5.4.2正弦函數、余弦函數的性質學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．函數圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．2．函數的一個對稱中心是（）A． B． C． D．3．函數y=sin2x的單調遞減區間是（）A． B．C． D．4．函數的最小值是（）A．0 B．1 C． D．5．下列命題中正確的是（）A．在第一象限和第四象限內是減函數B．在第一象限和第三象限內是增函數C．在上是減函數D．在上是增函數6．函數是增函數，則D可以是()A． B． C． D．7．若都是銳角，且，則滿足（）A． B．C． D．8．若，則函數必有（）A．最大值4 B．最小值4 C．最大值 D．最小值二、填空題9．函數的最小正周期為________．10．已知函數在上是增函數，則的取值范圍是______.11．不等式cosx<0，x∈[0，2π]的解集為________．12．一根長lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時離開平衡位置的位移s(cm)與時間t(s)的函數關系式為，其中是重力加速度，當小球擺動的周期是1s時，線長l＝________cm.三、解答題13．求下列函數的最小正周期：（1）；（2）.14．求使下列函數取得最大值和最小值時的x的值,并求出函數的最大值和最小值.(1)y=?sin(2)y=cos2x?15．求函數,的單調遞減區間.16．已知關于x的方程．（1）當時，求方程的解；（2）要使此方程有解，試確定m的取值范圍．參考答案1．B解析：根據正弦函數的對稱性，使用整體法直接計算，讓然后簡單判斷即可.詳解：對于函數，令，得，令，則可得函數的圖象的一條對稱軸方程為，故選：B.點睛：本題考查正弦型函數的對稱性，掌握基礎三角函數的性質以及整體法的使用，屬基礎題.2．B解析：計算余弦型函數的對稱中心，然后直接進行判斷即可.詳解：令，則所以函數的對稱中心為令，所以函數的一個對稱中心是故選：B點睛：本題考查余弦型函數的對稱中心，屬基礎題.3．B解析：利用整體法，即可容易求得函數的單調減區間.詳解：由2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，∴y=sin2x的單調遞減區間是故選：.點睛：本題考查利用整體法求正弦型函數的單調區間，屬簡單題.4．C解析：由的值域為可得解.詳解：，所以的最小值為.故選：C點睛：本題考查余弦函數型的性質，屬于基礎題.5．D解析：直接利用三角函數的圖像性質即可求解.詳解：對于，該函數的單調遞減區間為：，故A錯，C錯.對于，該函數的單調遞增區間為：，故B錯，D對.故答案為：D點睛：本題考查三角函數的圖像性質的運用，屬于基礎題.6．B解析：由求出函數的增區間，即可判斷正確選項.詳解：由得，所以增區間為，當時，增區間為.故選：B點睛：本題主要考查了用整體代入法求解正弦型函數的單調區間，屬于基礎題.7．D解析：把不等式兩邊函數名化為相同，再由單調性得出結論．詳解：，為銳角，則也是銳角，又是銳角，所以，即．故選：D．點睛：本題考查三角函數的單調性，解題關鍵是把函數名稱化為相同，同時注意角在一同單調區間上.8．C解析：由已知可得，根據正弦函數的有界性，即可求出結論.詳解：，，又，所以函數的最大值為，最小值為.故選：C.點睛：本題考查復合函數的最值，涉及到指數函數的單調性和三角函數的有界性，考查計算求解能力，屬于基礎題.9．解析：先對函數變形，然后利用周期公式直接求解即可詳解：解：由得所以函數的最小正周期為，故答案為：點睛：此題考查余弦型函數的周期，熟記周期公式是解題的關鍵，屬于基礎題.10．解析：使用整體法，計算的范圍，根據正弦函數的單調性可得結果.詳解：由，所以，又函數在上是增函數所以，求得.故答案為：.點睛：本題考查根據正弦型函數的單調性求參數，整握整體法的使用，屬基礎題.11．解析：如圖，畫出函數y＝cosx的圖像，由圖像可求得結果詳解：由函數y＝cosx的圖像可知，不等式cosx<0的解集為.故答案為：點睛：此題考查了三角函數不等式，利用了三角函數的圖像，考查了數形結合的思想，屬于基礎題.12．解析：由周期公式列方程，解方程即得結果.詳解：∵，∴∴.故答案為：點睛：本題考查了三角函數的周期公式的應用，屬于基礎題.13．（1）4；（2）.解析：（1）由得：，可得答案；（2）由得：，可得答案.詳解：（1）由得：，所以的最小正周期為4；（2）由得：，所以的最小正周期為.點睛：本題考查三角函數的周期公式，屬于基礎題.14．見解析解析：（1）由題得y=?sin2x+3sinx+詳解：解:(1)y=?sin因為?1≤sinx≤1,所以當sinx=32,即x=2kπ+π3(k∈Z)或x=2kπ+2π(2)y=cos2x?sinx=1?sin2x?sinx=?sinx+122+5點睛：本題主要考查含sinx的二次型函數的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.15．解析：解不等式,,得,.再和求交集得解.詳解：解:令,則函數的單調遞減區間為,.由,,得,.設,,易知,故函數,的單調遞減區間為.點睛：本題主要考查三角函數單調區間的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16．；（2）解析：（1）由，則可化為：，將代入解一元二次方程可得解；

（2）分離與，用值域法可得解，即，再用配方法求的值域即可