分層隨機抽樣練習一、單選題某工廠共有四個車間，1500名職工，為了了解職工對工廠某項改革的意見，計劃用分層隨機抽樣的方法從1500名職工中抽取一個容量為30的樣本，若從一、二、三、四車間抽取的人數恰好依次為四個遞增且連續的正整數，則該工廠第四車間的人數為(????)A.450 B.400 C.350 D.300我國古代數學算經十書之一的《九章算術》有一算分問題：今有北鄉八千一百人，西鄉七千四百八十八人，南鄉六千九百一十二人，凡三鄉，發役三百人，則北鄉遣(????)A.104人 B.108人 C.112人 D.120人分層隨機抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個個體構成樣本，所以分層隨機抽樣為保證每個個體被等可能抽取，必須進行(????)A.每層等可能抽樣 B.每層可以不等可能抽樣

C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣 D.所有層抽取個體數量相同某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的體重狀況，從男生中隨機抽取25人，從女生中隨機抽取20人進行調查.這種抽樣方法是(????)A.分層隨機抽樣 B.抽簽法 C.隨機數法 D.其他隨機抽樣從一個容量為m(m≥3,m∈N)的總體中抽取一個容量為3的樣本，當選取簡單隨機抽樣方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性是13，則選取分層隨機抽樣方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性是(????)A.15 B.14 C.12為調查德克士各分店的經營狀況，某統計機構用分層隨機抽樣的方法，從A，B，C三個城市中抽取若干家德克士分店組成樣本進行深入研究，有關數據見下表：(單位：個)城市德克士數量抽取數量A262B13xC39y則樣本量為(????)A.4 B.6 C.10 D.12已知某居民小區戶主人數和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區戶主對戶型結構的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取20%的戶主進行調查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數分別為(????)A.100，8 B.80，20 C.100，20 D.80，8為了研究近年我國高等教育發展狀況，小明需要獲取近年來我國大學生入學人數的相關數據，他獲取這些數據的途徑最好是(????)A.通過調查獲取數據 B.通過試驗獲取數據

C.通過觀察獲取數據 D.通過查詢獲得數據下列哪些數據一般是通過試驗獲取的(????)A.1988年濟南市的降雨量

B.2019年新生兒人口數量

C.某學校高一年級同學的數學測試成績

D.某種特效中成藥的配方下列調查所抽取的樣本具有代表性的是(????)A.利用某地七月份的日平均最高氣溫值估計該地全年的日平均最高氣溫

B.在農村調查市民的平均壽命

C.利用一塊實驗水稻田的產量估計水稻的實際產量

D.為了了解一批洗衣粉的質量情況，從倉庫中任意抽取100袋進行檢驗某校共有2?000名學生參加跑步和登山比賽，每人都參加且每人只參加其中一項比賽，各年級參加比賽的人數情況如表：高一年級高二年級高三年級跑步人數abc登山人數xyz其中a∶b∶c=2∶5∶3，全校參加登山的人數占總人數的14.為了了解學生對本次活動的滿意程度，按分層抽樣的方式從中抽取一個容量為200A.25 B.35 C.45 D.55為了了解某社區居民是否準備收看電視臺直播的“龍舟大賽”，某記者分別從社區60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的128，192，x人中，采用分層抽樣的方法共抽出了30人進行調查，若60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為(????)A.64 B.96 C.144 D.160二、單空題某校高二年級化生史組合只有2個班，且每班50人，在一次數學測試中，從兩個班各抽取了20名學生的數學成績進行分析，統計得在該次測試中，兩班中各抽取的20名學生的平均成績分別為110分和106分，則該組合學生的平均成績約為

分.某學校高一、高二、高三三個年級共有學生3500人，其中高三學生數是高一學生數的兩倍，高二學生數比高一學生數多300人，現在按1100的抽樣比用分層隨機抽樣的方法抽取樣本，則應抽取高一學生數為

．從某地區15?000位老人中隨機抽取500人，其生活能否自理的情況如表所示：生活能否自理男女能178278不能2321則該地區生活不能自理的老人中男性比女性約多_________人．某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為3:3:4，現用分層隨機抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取__________名學生．三、解答題一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人．為了了解這個單位職工與身體狀態有關的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽取？

某市的3個區共有高中學生20000人，且3個區的高中學生人數之比為2:3:5，現要從所有學生中抽取一個容量為200的樣本，調查該市高中學生的視力情況．

(1)試寫出抽樣過程;

(2)若樣本中3個區的高中學生的平均視力分別為4.8，4.8，4.6，試估計該市高中學生的平均視力．

將一個總體分為A，B，C三層，其個體數之比為5∶3∶2.若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，求從C中抽取的個體數．

答案和解析1.【答案】A

【解答】

解：根據題意可設從一、二、三、四車間抽取的人數依次為x，x+1，x+2，x+3，

則x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=30，解得x=6，

所以從第四車間抽取9人，故從第四車間抽取的人數占樣本量的310．

根據分層隨機抽樣的知識可知，第四車間的人數占工廠總人數的310，

故該工廠第四車間的人數為1500×310=450．

2.【答案】B

【解答】

解：由題意可得81008100+7488+6912×300=108人，

3.【答案】C

【解答】

【解答】解：由分層抽樣的定義可知，該抽樣為按比例的抽樣，所以為分層抽樣．5.【答案】D

【解答】

解：∵隨機抽樣每個個體被抽到的概率相等，

∴選取分層抽樣抽取樣本時總體中每個個體被抽中的概率仍為13

6.【答案】B

【解答】

解：根據分層隨機抽樣的性質，可得226=x13=y39，解得x=1,?y=3，

所以樣本容量為2+1+3=6．

7.【答案】A

【解答】解：由題意，知樣本容量n=(150+100+250)×20%=100，

其中對四居室滿意的人數為100×20%×40%=8．

8.【答案】D

【解答】

解：

因為近年來我國大學生入學人數的相關數據有所存儲，所以小明獲取這些數據的途徑最好是通過查詢獲得數據．

9.【答案】D

【解答】

解：A.1988年濟南市的降雨量，B.2019年新生兒人口數量，C.某學校高一年級同學的數學測試成績，

這3個數據都是實際發生后獲取的數據，而D.某種特效中成藥的配方需通過試驗獲取，

10.【答案】D

【解答】

解：A項中，某地七月份的日平均最高氣溫值不能代表該地全年的日平均最高氣溫；

B項中，在農村調查得到的平均壽命不能代表市民的平均壽命；

C項中，實驗田的產量與水稻的實際產量相差可能較大；【解答】解：因為學校在校學生2000人，并且全校參與爬山的人數占總人數的?14，

所以全校參與爬山的人數為500，

所以全校參與跑步的人數為1500，即a+b+c=1500，

又因為a：b：c=2：5：3，

所以c=450，

又因為從中抽取一個200人的樣本進行調查，

所以三參與跑步的學生中應抽取的人數為110×450=45(人)．

【解析】解：60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的128，192，x人中可以抽取30人，

每個個體被抽到的概率等于：30128+192+x，

∵在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，可知128×30128+192+x=8，

解得x=160，

13.【答案】108

【解答】

解：樣本中的該組合學生的平均成績為110+1062=108，從而估計該組合學生的平均成績約為108分．

故答案為108．

14.【答案】8

【解答】

解：設高三學生人數為x，則高一學生人數為x2，高二學生人數為x2+300，

由題知x+x2+x2+300=3500，

解得x=1600，

故高一學生人數為800，

因此抽取的高一學生數為800100=8．

故答案為8．

15.【答案】60

【解答】

解：由表得(23-21)×15000500=2×30=60．

故答案為60．

16.【答案】15

【解答】

解：∵高一、高二、高三年級的學生人數之比為3:3:4，

∴抽樣過程如下：①分層，按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工．②確定每層抽取個體的個數．抽樣比為100500在不到35歲的職工中抽取125×15=25(在35歲至49歲的職工中抽取280×15=56(在50歲及50歲以上的職工中抽取95×15=19(③在各層分別按系統抽樣或隨機數法來抽取樣本．④合并每層抽取的樣本，組成樣本．18.【答案】解(1)?①由于該市高中學生的視力有差異，按3個區分成三層，用分層隨機抽樣法抽取樣本．

?②確定每層抽取的個體數，在3個區分別抽取的學生人數之比也是