第六章平面向量及其應用余弦定理、正弦定理第二課時正弦定理【課程標準】掌握正弦定理及其推導掌握面積公式，會求三角形的面積能用余弦定理、正弦定理解決簡單的實際問題【知識要點歸納】正弦定理及其推論文字表述在三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等公式表達變形；；,2．三角形面積公式(1)S＝a·ha＝b·hb＝c·hc(ha，hb，hc分別表示邊a，b，c上的高)．(2)S＝absinC＝bcsinA＝acsinB.(3)S＝(a＋b＋c)·r(r為△ABC內切圓的半徑)．3．三角形中的必備結論射影定理：【經典例題】例1．在中，內角，，的對邊分別是，，，已知，，若．則的面積為．例2．在中，角、、所對的邊分別為，，，已知，則的面積為．例3．在中，，，，則．例4．在中，內角，，所對的邊分別為，，，若，，則面積的最大值為，周長的取值范圍為．例5．在中，已知，，則的面積為．例6．若為銳角三角形，且滿足，則的取值范圍為．【當堂檢測】一．選擇題（共7小題）1．在中，角，，所對應的邊分別為，，，若，，，則等于A． B． C． D．22．的三個內角、、的對邊分別是、、，若的面積是，，，則A．2 B．4 C．6 D．83．的內角，，的對邊分別為，，，已知，，則A． B． C． D．4．在中，內角，，的對邊分別是，，，，并且．若為的中點，并且，則的周長為A．20 B．18 C．16 D．145．在中，，，是三角形，，的對邊，若且，，，則的面積為A． B． C． D．36．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，且，則A． B． C．1 D．07．在中，內角，，所對的邊分別為，，，且滿足，，則的最大值為A． B． C． D．二．解答題（共3小題）8．的內角，，的對邊分別為，，，且，，面積為2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求邊的值．9．在中，內角，，所對的邊，，滿足，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．10．已知的內角，，的對邊分別為，，，且．（1）求；（2）設是上一點，，若，的面積為3，求的面積．

例題答案1．【解答】解：由余弦定理知，，①，由正弦定理知，，，②，由①②解得，，，的面積．故答案為：．2．【解答】解：由正弦定理知，，即，，，，．故答案為：．3．【解答】解：中，，，，所以；由正弦定理得，所以．故答案為：3．4．【解答】解：因為，，解得，當且僅當時等號成立，所以，當且僅當時等號成立，又由，可得，，當且僅當時等號成立，所以周長的取值范圍為，．故答案為：，，．5．【解答】解：因為，由正弦定理，可得，，即有，由于，，，可得，又，則的面積．故答案為：．6．【解答】解：為銳角三角形，且滿足，由正弦定理和余弦定理得：，整理得，化簡得：，由正弦定理得：，轉換為，由于三角形為銳角三角形，所以，故，由于，，所以，故．故的取值范圍為．故答案為：．參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．【解答】解：，，即，由正弦定理知，，，，，，即為銳角，，，．故選：．2．【解答】解：因為的面積是，，，所以，解得，可得，由余弦定理可得．故選：．3．【解答】解：中，已知，整理得，由于，所以，，故根據余弦定理，由于，所以，故選：．4．【解答】解：由于，故，設，，代入．所以或，根據三角形的三邊關系，所以．所以，則的周長為，由于點為的中點，由余弦定理：，解得，所以的周長為18．故選：．5．【解答】解：，利用正弦定理：，整理得：，由于，所以，由于，所以，由于，，，所以，則．故選：．6．【解答】解：因為，由正弦定理可得，因為為三角形內角，，可得，因為，可得，由于，由余弦定理可得，可得，可得．故選：．7．【解答】解：因為，且，所以，由正弦定理可得，即，因為，，所以，可得，從而，即，由正弦定理可得，，則，其中，，因為，所以，從而當時，取得最大值，為．故選：．二．解答題（共3小題）8．【解答】解：（Ⅰ）的內角，，的對邊分別為，，，且，所以由正弦定理得：，整理得由于，所以，兩邊平方整理得：，解得或（由于不符合題意舍去），所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，所以，解得，由余弦定理及得：，解得．9．【解答】解：（Ⅰ）在中，內角，，所對的邊，，滿足．利用正弦定理，所以，所以，故，由于，所以．利用余弦定理．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：當時，，，，所以．10．【解答】解：（