萬有引力定律(25分鐘60分)一、單項選擇題(本題共6小題,每小題5分,共30分)1.關于萬有引力定律及其表達式F=QUOTE,下列說法中正確的是 ()A.對于不同物體,G取值不同是引力常量,由實驗測得C.兩個物體彼此所受的萬有引力方向相同D.兩個物體間的萬有引力是一對平衡力【解析】選B。公式中的G是引力常量,適用于任何物體,由卡文迪什通過實驗測得,A錯誤,B正確;兩個物體間的萬有引力遵守牛頓第三定律,總是大小相等,方向相反,是一對作用力和反作用力,C、D錯誤。2.如圖所示,兩球間的距離為r,兩球的質量分布均勻,大小分別為m1、m2,半徑分別為r1、r2。則兩球的萬有引力大小為 ()QUOTE QUOTEQUOTE QUOTE【解析】選D。對兩質量分布均勻的球體,F=GQUOTE中的r為兩球心之間的距離。兩球的萬有引力F=GQUOTE,故D正確。3.兩個大小相同的實心小鐵球緊靠在一起,它們之間的萬有引力為F,若兩個半徑是小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起,則它們之間的萬有引力為 ()【解析】選D。設小鐵球的質量為m,半徑為r,則兩小鐵球之間的萬有引力為F=QUOTE=GQUOTE。設鐵球的密度為ρ,則小鐵球的質量為m=ρV=ρ·QUOTEπr3,大鐵球的質量為M=ρV′=ρ·QUOTEπ(2r)3=8·ρ·QUOTEπr3,則M=8m,兩個大鐵球之間的萬有引力為F′=GQUOTE=GQUOTE=16GQUOTE=16F,D正確。4.(2020·?？诟咭粰z測)2020年2月20日,我國在西昌衛星發射中心成功發射“新技術實驗C星”。假設該衛星質量為m,在離地面高度為h的軌道上繞地球做勻速圓周運動。已知地球質量為M,半徑為R,引力常量為G,則地球對衛星的萬有引力大小為 ()QUOTE QUOTEQUOTE QUOTE【解析】選D。地球對衛星的萬有引力大小為F=GQUOTE,其中r為衛星到地心的距離,即r=R+h,故選項D正確。5.月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的QUOTE,一個質量為600kg的飛行器到達月球后的說法錯誤的是(g取m/s2) ()A.在月球上的質量仍為600kgB.在月球表面受到的重力為980NC.在月球表面上方的高空中所受萬有引力小于980ND.在月球上的質量將小于600kg【解析】選D。物體的質量與物體所處的位置及運動狀態無關,選項A正確,D錯誤;由題意可知,物體在月球表面上所受的重力為地球表面上所受重力的QUOTE,即F=QUOTEmg=QUOTE×600×N=980N,選項B正確;由F=GQUOTE知,r增大時,萬有引力F減小,選項C正確。6.對于相隔一定距離的兩個質點,要使它們之間的萬有引力變為原來的2倍,可以采用的辦法是A.僅把兩者的質量都增大2倍B.僅把兩者的質量都增大到原來的QUOTE倍C.僅把兩者的距離減小到原來的QUOTED.僅把兩者的距離增大到原來的QUOTE倍【解析】選B。根據萬有引力定律F=GQUOTE可知,A項:僅把兩者的質量都增大2倍,萬有引力將變為原來的4倍;B項:僅把兩者的質量都增大到原來的QUOTE倍,萬有引力將變為原來的2倍;C項:僅把兩者的距離減小到原來的一半,萬有引力將變為原來的4倍;D項:僅把兩者的距離增大到原來的QUOTE倍,萬有引力將變為原來的一半。故選B。二、非選擇題(本題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要注明單位)7.(14分)已知太陽的質量為M,地球的質量為m1,月球的質量為m2,當發生日食時,太陽、月球、地球幾乎在同一直線上,且月球位于太陽與地球中間,如圖所示。設月球到太陽的距離為a,到地球的距離為b,則太陽對地球的引力F1和太陽對月球的引力F2的大小之比為多少?【解析】由太陽對地球和月球的引力滿足F=GQUOTE,知:太陽對地球的引力F1=GQUOTE,太陽對月球的引力F2=GQUOTE,故QUOTE=QUOTE。答案:QUOTE8.(16分)一物體在地球表面重16N,它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9N,則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的多少倍?(g取10m/s2)【解析】設此時火箭上升到離地球表面高度為h處,火箭中物體的視重等于物體受到的支持力FN,物體受到的重力為mg′,g′是高為h處的重力加速度,由牛頓第二定律得FN-mg′=ma, ①其中m=QUOTE,代入①式得mg′=FN-QUOTEa=(9-QUOTE×5)N=1N。在距離地面高度為h處,物體的重力為1N,物體的重力等于萬有引力。在地球表面:mg=GQUOTE, ②在距離地面h高處:mg′=GQUOTE, ③②與③相除可得QUOTE=QUOTE,所以R地+h=QUOTE·R地=QUOTE·R地=4R地,所以h=3R地。答案:3倍(15分鐘40分)9.(6分)2020年5月12日9時16分,我國在酒泉衛星發射中心用快舟一號甲運載火箭,以“一箭雙星”方式,成功將“行云二號”01/02星發射升空,衛星進入預定軌道。其中“行云二號”01星命名為“行云·武漢號”,并通過在箭體上涂刷“英雄武漢·偉大中國”和致敬醫護工作者群像的方式,致敬英雄的城市和廣大醫護工作者。假設“行云二號”01星離開地球的過程中,用R表示衛星到地心的距離,用F表示衛星受到地球的引力。下列圖像中正確的是 ()【解析】選D。F表示衛星受到地球的引力,根據萬有引力定律公式,有:F=QUOTE,故F-QUOTE是直線,故A、B、C錯誤,D正確;故選D。10.(6分)如圖所示,兩星球相距為L,質量比為mA∶mB=1∶9,兩星球半徑遠小于L。從星球A沿AB連線向B以某一初速度發射一探測器。只考慮星球A、B對探測器的作用,下列說法正確的是 ()A.探測器的速度一直減小B.探測器在距星球A為QUOTE處加速度為零C.若探測器能到達星球B,其速度可能恰好為零D.探測器在距星球A為QUOTE處加速度為零【解析】選B。探測器從A向B運動,所受的萬有引力合力先向左再向右,則探測器的速度先減小后增大,選項A、C錯誤;當探測器合力為零時,加速度為零,則有QUOTE=QUOTE,因為mA∶mB=1∶9,則rA∶rB=1∶3,知探測器距離星球A的距離為x=QUOTE,選項B正確,D錯誤。11.(6分)某未知星體的質量是地球質量的QUOTE,直徑是地球直徑的QUOTE,則一個質量為m的人在未知星體表面受到的引力F星和在地球表面所受引力F地的比值QUOTE為()C.QUOTED.QUOTE【解析】選B。根據萬有引力定律F=GQUOTE∝QUOTE,得QUOTE=QUOTE·QUOTE=QUOTE×(QUOTE)2=4。選項B正確。12.(22分)假設某航天員駕駛一艘宇宙飛船飛臨X星球,然后在該星球上做火箭發射實驗。微型火箭點火后加速上升4s后熄火,測得火箭上升的最大高度為80m,若火箭始終在垂直于星球表面的方向上運動,火箭燃料質量的損失及阻力忽略不計,且已知該星球的半徑為地球半徑的QUOTE,質量為地球質量的QUOTE,地球表面的重力加速度g0取10m/s2。(忽略地球及星球的自轉帶來的影響)(1)求該星球表面的重力加速度的大小;(2)求火箭點火加速上升時所受的平均推力與其所受重力的比值