湘教版數學八年級下冊課時練習2.6.2《菱形的判定》一 、選擇題1.能判定一個四邊形是菱形的條件是（）A.對角線互相平分且相等B.對角線互相垂直且相等C.對角線互相垂直且對角相等D.對角線互相垂直，且一條對角線平分一組對角2.如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，且互相平分．添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是()A．AC⊥BD

B．AB=AD

C．AC=BD

D．∠ABD=∠CBD3.如圖，絲帶重疊的部分一定是（）A.正方形 B.矩形 C.菱形D.都有可能4.如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（）①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A.①③ B.②③C.③④ D.①②③5.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（）A.矩形B.菱形C.對角線互相垂直的四邊形D.對角線相等的四邊形6.下列說法中正確的是（）A.四邊相等的四邊形是菱形B.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是菱形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.對角線互相平分的四邊形是菱形7.用尺規在一個平行四邊形內作菱形ABCD，下列作法中錯誤的是()A.B.C.D.8.如圖，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點.若四邊形ADEF是菱形，則△ABC必須滿足的條件是()A.AB⊥AC

B.AB＝AC

C.AB＝BC

D.AC＝BC9.平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別是A(﹣3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，﹣2)，則四邊形ABCD是()A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形10.如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC于點E，以A為圓心，AB為半徑的弧交AD于點F，連接EF.若BF＝6，AB＝5，則四邊形ABEF面積是(

)A.48

B.36

C.24

D.12二 、填空題11.如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB＝OD，請你添加一個適當的條件，使ABCD成為菱形(只需添加一個即可)12.如圖，如果要使平行四邊形ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是_________.13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D為斜邊AB上一點，以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB，當AD＝

時，平行四邊形CDEB為菱形.14.如圖，在?ABCD中，AB＝5，AC＝6，當BD＝____時，四邊形ABCD是菱形.15.如圖，在□ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG，若AD=5，DE=6，則AG的長是.16.如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G，H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長為．三 、解答題17.如圖，在△ABC中，M是AC邊上的一點，連結BM.將△ABC沿AC翻折，使點B落在點D處，當DM∥AB時，求證：四邊形ABMD是菱形.18.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EF⊥AC，EF與AB的延長線交于點E，與CD的延長線交于點F．求證：四邊形AECF是菱形．19.如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求證：四邊形BFCE是平行四邊形;(2)若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，則當BE＝______時，四邊形BFCE是菱形.20.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別為邊AB，CD的中點，連接DE、BF、BD.(1)求證：△ADE≌△CBF.(2)若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結論.21.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線AE交CD于點F，交BC于點E，過點E作EG⊥AB于G，連結GF.求證：四邊形CFGE是菱形．

參考答案LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3C．LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：OA＝OC.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：AB＝AD或AC⊥BD；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：1.4.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：5.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵AB∥DM，∴∠BAM＝∠AMD，∵△ADC是由△ABC翻折得到，∴∠CAB＝∠CAD，AB＝AD，BM＝DM，∴∠DAM＝∠AMD，∴DA＝DM＝AB＝BM，∴四邊形ABMD是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，∠AEO＝∠CFO，∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF，∵EF⊥AC，OE＝OF，∴AC與EF互相垂直平分，∴四邊形AECF是菱形．LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵AB＝DC，∴AB＋BC＝DC＋BC，∴AC＝DB.在△AEC和△DFB中，AC＝DB，∠A＝∠D，AE＝DF∴△AEC≌△DFB(SAS)，∴EC＝BF，∠ACE＝∠DBF.∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形.(2)4.當四邊形BFCE是菱形時，BE＝CE，∵AD＝10，AB＝CD＝3，∴BC＝10﹣3﹣3＝4，∵∠EBD＝60°，∴BE＝BC＝4，∴當BE＝4時，四邊形BFCE是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)在平行四邊形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝BC，∵E、F分別為AB、CD的中點，∴AE＝CF.在△AED和△CFB中，AD＝BC，∠A＝∠C，AE＝CF.∴△AED≌△CFB(SAS)；(2)解：若AD⊥BD，則四邊形BFDE是菱形.證明：∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°.∵E是AB的中點，∴DE＝eq\f(1,2)AB＝BE.由題意可知EB∥DF且EB＝DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形.∴四邊形BFDE是菱形.LISTNUMOutli