概率論與數理統計概率論復習提綱第一章隨機事件與概率

1.古典概型2.對立事件的概率3.會用字母表示事件和利用事件關系求事件概率：圖示求解

4.

加法公式

5.三個事件的加法公式6.乘法公式7.獨立；；8.全概率公式與貝葉斯公式一定要會吆其解題的基本步驟：1.用字母表示事件2.由題意，列出各概率3.使用全概率和貝葉斯公式1.P(A)=0.4,P(B)=0.3,當A,B互不相容時，當A,B獨立時，當A包含B時，2.已知,則3.已知P(A)=P(B)=P(C)=0.25,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/16,則事件A、B、C全部不發生的概率為：4.已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,5.三人獨立地破譯一密碼，他們單獨破譯出來的概率分別為1/5，1/4，1/3，則此密碼被破譯出的概率為6.已知,則7.已知,則二、單項選擇題:A、0.4B、0.6C、0.7D、0.81.擲兩枚均勻的硬幣則出現一正一反的概率為:A、1/3B、1/2C、1/4D、3/43.以A表示事件“甲種產品暢銷，乙種產品滯銷”則事件表示A、甲乙產品均暢銷B、甲種產品滯銷，乙種產品暢銷C、甲種產品滯銷D、甲種產品滯銷或乙種產品暢銷4.已知,則下列結論正確的是（）A、A與B獨立B、A與B互斥C、D、5.甲乙兩人獨立的對同一個目標射擊一次，命中率分別為0.6和0.5,現已知目標被射中,則它是甲射中的概率是()A、0.6B、5/11C、6/11D、0.75三、設有三只外形完全相同的盒子，甲盒中有14個黑球，6個白球，乙盒中有5個黑球，25個白球，丙盒中有8個黑球42個白球，現在從三個盒子中任取一盒，再從中任取一球；問（1）求取到黑球的概率；（2）若取到的是黑球，它恰好是從乙盒來的概率是多少？第二、三、四章1.六大分布：記住它們是不掛的必要條件！！！(1)0-1分布01

或者（2）二項分布（3）泊松分布(4)均勻分布

服從均勻分布的隨機變量落在區間的概率與區間長度稱正比，與位置無關（5）指數分布(6)正態分布標準正態分布圖形？非標準正態分布的標準化以及查表計算獨立的正態分布的線性組合仍為正態分布（方法）2.離散型隨機變量關鍵是要確定兩點：可能的取值以及取任一值的概率（1）一維隨機變量

求簡單的分布律，確定分布律中未知常數；函數的分布律（合并）；分布函數，數學期望、方差的計算；函數的數學期望、方差的計算。（2）二維隨機變量不會？嘿嘿，你懂的由聯合分布：確定未知常數；邊緣分布；條件分布；函數分布；求概率（利用分布律或分布函數）；判斷獨立性、相關性；數學期望、方差、協方差、相關系數；函數的數學期望、方差；3.連續型隨機變量（1）一維隨機變量我很重要的吆確定概率密度中的未知常數分布函數與密度函數的互求注意范圍的討論求隨機變量落在某區間的概率（2條途徑）函數的分布--------分布函數法，不建議采用公式注意范圍的討論（2）二維隨機變量別忘記我吆由聯合分布：確定未知常數；邊緣分布；條件分布；函數分布（分布函數法（建議使用）或卷積公式）；求概率（利用密度函數或分布函數）；判斷獨立性、相關性；數學期望、方差、協方差、相關系數；函數的數學期望、方差；4.一大批公式數學期望、方差、協方差、相關系數的性質，以及當獨立時的一些結論和相互關系。一、填空題:1.若X~B(5,0.1),則D(1-2X)=2.若X~N(1,4),則P(|X|>2)=(用分布函數表示)3.已知(X,Y)的聯合密度函數為4.設隨機變量X的數學期望為2,方差為5,則5.已知隨機變量X的密度函數為則EX=DX=6.若X和Y相互獨立,且X~N(1,4),Y~N(3,8),則(X-Y)/2~_______7.設X~N(1,2)，Y~U[0,1],而且X和Y相互獨立，則E(X+1)(Y-2)=_________8.設隨機變量X滿足，P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,則X的分布函數為：_________二、單項選擇題:1.設隨機變量X和Y的方差存在且不等于0，則D(X+Y)=D(X-Y)是X和Y的A、不相關的充分而非必要條件B、獨立的必要而非充分條件C、不相關的必要條件D、獨立的充要條件2.設相互獨立的隨機變量X和Y的方差分別為4和2,則3X-2Y的方差是()A、8B、16C、28D、443.設相互獨立的隨機變量X和Y服從相同的分布,則X-Y和X+Y必然()A、不獨立B、獨立C、相關系數為0D、相關系數不為04.設隨機變量A、單調增大B、單調減少C、保持不變D、增減不定5.設隨機變量則()是正確的.6.已知隨機變量X服從二項分布，且EX=2.4,DX=1.44，則（）A、n=4,p=0.6B、n=6,p=0.4C、n=8,p=0.3D、n=24,p=0.17.設二維隨機變量（X,Y）的聯合分布函數為F(x,y),其聯合分布律為：YX012-1010.200.100.400.100.2則F(0,1)=___A、0.2B、0.4C、0.6D、0.88.設X和Y是方差存在的隨機變量，若E(XY)=EX×EY,則()A、D(XY)=DX×DYB、D(X+Y)=DX+DYC、X和Y相互獨立D、X和Y相互不獨立9.設X和Y服從p=0.5的0-1分布,且相互獨立,則P(X=Y)=_____A、0B、0.25C、0.5D、12設隨機變量的分布律為-123求a以及的分布函數,并求3.在四次獨立試驗中，事件A至少出現一次的概率為0.5904，求在三次獨立試驗中，事件A出現一次的概率。第五章大數定律與中心極限定理；注意給出具體的數時，同樣計算2.林德伯格-列維中心極限定理1.切比雪夫不等式3.棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理若則當很大時，有不會不行吆其解題的基本步驟：1.設出隨機變量2.由題意，列出3.寫出合理的不等式并使用中心極限定理4.查表或者直接用表示（根據題目要求）1.設隨機變量X的數學期望為EX,X的方差為,則由切比雪夫不等式2.設X的數學期望為EX,的方差為,則2.計算機有120個終端，每個終端在一小時內平均有3分鐘使用打印機。假定各終端使用打印機與否相互獨立，求至少有10個終端同時使用打印機的概率。第六章抽樣分布一、分布1.定義設隨機變量相互獨立且均服從標準正態分布,稱隨機變量所服從的分布為自由度為的分布.記為二、t分布1.定義設,而且獨立,稱隨機變量所服從的分布為自由度為的分布,記為三、F分布1.定義設且X,Y獨立,稱隨機變量服從的分布為自由度為n,m的F分布,記為F（n,m）23則

第七章參數估計1.矩估計：用樣本矩替代總體矩2.極（最）大似然估計其解題的基本步驟：1.寫出似然函數，即為分布律的乘積（離散型）或密度函數的乘積（連續型）2.取對數3.求導數，令其為零4.解方程，并得到估計量（值）例設總體X服從參數為的指數分布,試求的矩估計和極大似然估計.1最后一題，屬于提高檔