專題10導數技巧導圖技巧導圖技巧詳講技巧詳講構造函數的常見模型1.加乘型2.減除型二．秒殺方法：已知導函數不等式解抽象不等式的題型秒殺思路1.觀察導函數系數(1)系數若為正或者正負皆可，即題干不等式符號不變(2)系數若為負，即題干不等式符號改變（">"變"<","<"變">"）2.觀察導函數的增減性(1)題干不等式中，大于即為單調遞增(2)題干不等式中，小于即為單調遞減3.代入題干不等式兩端f(x)中的括號里面內容；若一端無f(x)，代入題干唯一已知項即可。例題舉證例題舉證技巧1常見的函數構造【例1】（2021·江西南昌市）設函數是奇函數的導函數，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】構造函數，該函數的定義域為，由于函數為奇函數，則，所以，函數為偶函數.當時，，所以，函數在上為減函數，由于函數為偶函數，則函數在上為增函數.，則且，所以，.不等式等價于或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：C.【舉一反三】1．（2021·江西上饒市）已知定義在上的函數滿足，其中是函數的導函數，若，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】構造函數，其中，則，所以，函數為上的減函數，由可得，即，所以，，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：D.2．（2021·河南新鄉市）設的定義在上的函數，其導函數為，且滿足，若，，，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，則，所以在上是增函數，所以，即故選：B.3．（2021·安徽池州市）已知函數定義域為，其導函數為，且在上恒成立，則下列不等式定成立的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，則，因為在上恒成立，所以在上恒成立，故在上單調遞減，所以，即，即，故選：A.技巧2秒殺解導函數不等式【例2】（2021·河南））已知函數的定義域為，其導函數是.有，則關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解法一：常規法由題意，函數滿足，令，則函數是定義域內的單調遞減函數，由于，關于的不等式可化為，即，所以且，解得，不等式的解集為.故選：A.解法二：秒殺方法所以且，解得，【舉一反三】1．（2021·陜西西安市）設是定義在上的函數，其導函數為，若，則不等式(為自然對數的底數)解集為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解法一：常規法令，因為，所以，所以在R上遞增，又，所以，不等式，轉化為，即，所以，故選：C解法二：秒殺法2．（2020·山東菏澤市·高三期中）定義域為的函數滿足，其導函數為，當時，有成立，則關于x的不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵且，∴是奇函數，設，則時，，∴在是減函數．又是奇函數，∴也是奇函數，因此在是遞減，從而在上是減函數，不等式為，即，∴．故選：B．3．（2021·江西南昌市）若定義在上的函數滿足，，則不等式(其中為自然對數的底數)的解集為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，則，所以在上單調遞增，又因為，所以，即不等式的解集是，故選：C4．（2020·江蘇南通市·高三期中）設是定義在上的函數，其導函數為，若，，則不等式（其中為自然對數的底數）的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為滿足，，令，則，所以在R上是增函數，又，則，不等式可化為，即，所以，所不等式的解集是，故選：C技巧強化技巧強化一、單選題1．（2021·沙坪壩區·重慶南開中學）已知函數，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，且函數的定義域為實數集，所以是偶函數，因為函數，所以，在上遞增，所以時，，而，所以時，，在上遞增，

因為函數是偶函數，所以在上遞減.所以不等式等價于，化為，即，所以不等式的解集為，故選：A.2．（2021·江蘇鹽城市）已知函數，若存在使不等式成立，則整數的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得，所以在單調遞增，所以不等式成立等價于，所以對于有解，令，只需，則，當時，，在單調遞增，當時，，在單調遞減，，，所以，所以，整數的最小值為，故選：A.3．（2021·西安市鐵一中學）設函數是奇函數的導函數，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】設，則，∵當時，，，∴當時，，此時函數為減函數，∵是奇函數，∴是偶函數，即當時，為增函數．∵，∴，當時，等價為，即，此時，當時，等價為，即，此時，綜上不等式的解集為，故選：B．4．（2021·安徽宿州市）設是奇函數，是的導函數，．當時，，則使得成立的x的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，所以當當時，，所以所以可知的在的單調遞增，又是奇函數且，所以，則由，所以函數為的偶函數且在單調遞減，當時，的解集為當時，的解集為綜上所述：的解集為：故選：D5．（2021·陜西寶雞市）已知定義在上的函數滿足，則下列式子成立的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】依題意，令，則在上恒成立，所以函數在上單調遞減，所以即故選：A.6．（2021·寧夏固原市·高三期末（理））已知定義在上的函數，是的導函數，滿足，且＝，則的解集是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以函數在區間上單調遞減不等式可化為，即，解得故選：C7．（2020·寧夏固原市·固原一中高三月考（理））已知定義在R上的可導函數函數的導函數為，滿足，且為偶函數，,則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為為偶函數，則的圖象關于x=0軸對稱，所以的圖象關于x=1對稱，因為，所以，設函數，則，因為，所以，即，所以為減函數，因為，所以，即又，所以，所以，故選：D8．（2020·全國）設函數是定義在上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，則，∵，，∴，即，∴在上是減函數，∴可化為：，∴，即，解得，所以不等式的解集為.故選：A9．（2020·深圳市龍崗區龍城高級中學高三月考）為定義在上的可導函數，且對于任意恒成立，則（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】設函數，可得，因為，可得，所以，函數為單調遞增函數，由，即，可得；由，即，可得.故選：A.10．（2020·江西高三）已知定義在上的函數滿足且，其中是函數的導函數，e是自然對數的底數，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，，則，因為，，所以，所以在上為單調遞減函數，當時，由可知，不滿足；當時，，所以可化為，即，因為在上為單調遞減函數，所以，所以不等式的解集為.故選：A11．（2020·河南鄭州市·高三月考（理））設函數在上存在導數，對于任意的實數，都有，當時，，若，則實數的最大值為（）A．-1 B．1 C．-2 D．2【答案】B【解析】令，則，又，，為奇函數，且，當時，，單調遞減，所以當時，為遞減函數，由，得，即，得.故選：B二、填空題12．（2021·山東泰安市·高三期末）已知函數的定義域為，且．若對任意，，則的解集為______．【答案】【解析】設，則，因為對任意，，所以，所以對任意，是單調遞增函數，因為，所以，由，可得，則的解集.故答案為：.13．（2021·天津河東區·高二期末）設函數在R上存在導函數，對任意的實數x都有，當時，．若，則實數a的取值范圍是_________．【答案】【解析】設，則故，所以為偶函數，且當時，所以在單調遞增故在單調遞減所以兩邊平方整理得解得故答案為：14．（2020·四川師范大學附屬中學高二期中（文））函數定義在上，，其導函數是，且恒成立，則不等式的解集為_____________.【答案】【解析】，構造函數，則，當時，，在單調遞增，不等式，即即，故不等式的解集為.故答案為：.15．（2020·濟南德潤高級中學）已知定義域為的函數滿足，，其中為的導函數，則不等式的解集為______.【答案】【解析】設，則，∴單調遞增．，即為，∴，∴．故答案為：三、多選題16．（2021·沙坪壩區·重慶南開中學高二期末）定義在R上的函數，其導函數滿足，則下列不等關系正確的是（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】構造函數，則，因為，所以，則在R上單調遞增，所以，，，，即，，，，則，，，，即AC