第六章線性方程組的迭代解法一、基本迭代法之引言求解大規模線性代數方程組

我們所要討論的格式

一、基本迭代法之引言線性代數方程組

本章將介紹三種基本迭代格式：Jacobi迭代格式Gauss-Seidel迭代格式SOR迭代格式二、基本迭代法之Jacobi迭代線性代數方程組

二、基本迭代法之Jacobi迭代

這就是Jacobi迭代格式。二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解線性方程組：解：首先，寫出Jacobi迭代格式

二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解線性方程組：解：首先，寫出Jacobi迭代格式

二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解線性方程組：

二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解線性方程組：

二、基本迭代法之Jacobi迭代例.用Jacobi迭代求解線性方程組：

顯然，迭代21步后實際上就得到了保留5位有效數字的近似解。二、基本迭代法之Jacobi迭代

練習.用Jacobi迭代求解線性方程組：解：首先，寫出Jacobi迭代格式

二、基本迭代法之Jacobi迭代練習.用Jacobi迭代求解線性方程組：解：首先，寫出Jacobi迭代格式

二、基本迭代法之Jacobi迭代練習.用Jacobi迭代求解線性方程組：

二、基本迭代法之Jacobi迭代練習.用Jacobi迭代求解線性方程組：

二、基本迭代法之Jacobi迭代練習.用Jacobi迭代求解線性方程組：

二、基本迭代法之Jacobi迭代練習.用Jacobi迭代求解線性方程組：

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代由Jacobi迭代格式出發：

Jacobi迭代GS迭代三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代例.用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組：解：首先，寫出Gauss-Seidel迭代格式

Gauss-Seidel迭代Jacobi迭代

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

例.用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組：

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

例.用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組：

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

例.用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組：

顯然，迭代9步后實際上就得到了保留5位有效數字的近似解。三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代練習.用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組：解：首先，寫出Gauss-Seidel迭代格式Gauss-Seidel迭代Jacobi迭代

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

練習.用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組：

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

練習.用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組：

三、基本迭代法之Gauss-Seidel迭代

練習.用Gauss-Seidel迭代求解線性方程組：

四、基本迭代法之SOR迭代由GS迭代格式出發：

四、基本迭代法之SOR迭代由GS迭代格式出發：

SOR迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

解：首先，寫出SOR迭代格式

Gauss-Seidel迭代Gauss-Seidel迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

解：首先，寫出SOR迭代格式

SOR迭代Gauss-Seidel迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

解：首先，寫出SOR迭代格式SOR迭代Gauss-Seidel迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

四、基本迭代法之SOR迭代

五、范數、譜半徑、條件數

常用的范數有：

五、范數、譜半徑、條件數

最后一個條件數稱為矩陣范數的相容性五、范數、譜半徑、條件數常用的范數有：

五、范數、譜半徑、條件數常用的范數有：

五、范數、譜半徑、條件數

五、范數、譜半徑、條件數

五、范數、譜半徑、條件數方程組的性態：

五、范數、譜半徑、條件數

五、范數、譜半徑、條件數

五、范數、譜半徑、條件數

條件數小的矩陣稱為良態矩陣；條件數大的矩陣稱為病態矩陣。五、范數、譜半徑、條件數

六、收斂性分析和誤差估計

六、收斂性分析和誤差估計

六、收斂性分析和誤差估計

六、收斂性分析和誤差估計

證明：利用Jordan標準型。

六、收斂性分析和誤差估計

六、收斂性分析和誤差估計

證明

六、收斂性分析和誤差估計

證明

六、收斂性分析和誤差估計

證明

移項即得。六、收斂性分析和誤差估計

六、收斂性分析和誤差估計

六、收斂性分析和誤差估計

證明：

Jacobi迭代收斂

六、收斂性分析和誤差估計

六、收斂性分析和誤差估計

六、收斂性分析和誤差估計

證明：

六、收斂性分析和誤差估計

六、收斂性分析和誤差估計

六、收斂性分析和誤差估計

六、收斂性分析和誤差估計

六、收斂性分析和誤差估計

的順序主子式為六、收斂性分析和誤差估計

六、收斂性分析和誤差估計

所以Jacobi迭代不收斂。六、收斂性分析和誤差估計

Jacobi迭代六、收斂性分析和誤差估計

解.

其迭代矩陣為Jacobi迭代

六、收斂性分析和誤差估計

解.其迭代矩陣的特