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文檔簡介

1.4直角三角形的射影定理1.射影點在直線上的正射影從一點向一直線所引垂線的垂足，叫做這個點在這條直線上的正射影。一條線段在直線上的正射影線段的兩個端點在這條直線上的正射影間的線段。A′AANMNMABA′B′點和線段的正射影簡稱射影探究：△ABC是直角三角形，CD為斜邊AB上的高。你能從射影的角度來考察AC與AD，BC與BD等的關系。你能發現這些線段之間的某些關系嗎？ABDC∽∽∽射影定理直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。ABDC用勾股定理能證明嗎?∵AB2=AC2+BC2∴(AD+BD)2=AC2+BC2即2AD·BD=AC2-AD2+BC2-BD2∵AC2-AD2=CD2，BC2-BD2=CD2∴2AD·BD=2CD2∴CD2=AD·BD而AC2=AD2+CD2=AD2+AD·BD=AD(AD+BD)=AD·AB同理可證得BC2=BD·ABABDCO例1

如圖,圓O上一點C在直徑AB上的射影為D.AD=2,DB=8,求CD,AC和BC的長.總結：已知“直角三角形斜邊上的高”這一基本圖形中的六條線段中的任意兩條線段，就可以求出其余四條線段，有時需要用到方程的思想。ABDC習題1.41.ABDC直角△ABC中已知:CD=60AD=25

求：BD,AB,AC,BC的長BD=144,AB=169,AC=65,BC=1562.(2007廣州一模)如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于_____．BACDO5例2△ABC中，頂點C在AB邊上的射影為D，且CD2=AD·DB求證：△ABC是直角三角形。ABDC證明:在△CDA和△BDC中,∽總結：

1、知識：學習了直角三角形中重要的比例式和比例中項的表達式——射影定理。

2、方法：利用射影定理的基本圖形求線段和證明線段等積式。

3、能力：會從較復雜的圖形中分解出射影定理的基本圖形的能力。

4、數學思想：方程思想和轉化思想。例2如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，

DF⊥AC于F，DG⊥BE于G。求證：CF·AC=CG·BC證明：∵CD⊥AB，DF⊥AC∴△CDF∽△CAD∴CF︰CD=CD︰AC∴CD2

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