第九章帶限信道的數字通信19.1帶限信道的特征9.2帶限信道的信號設計9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收機9.4線性均衡9.5判決反饋均衡器9.1帶限信道的特征2帶限信道的特征信道的帶寬被限制在指定的帶寬WHz

內信道可以建模為一個線性濾波器，其等效低通頻率響應為C(f)（等效低通沖激響應c(t)）發送信號：等效低通接收信號：在信道帶寬內，頻率響應C(f)可表示為：包絡延遲定義為：9.1帶限信道的特征3幅度響應為常數如果：對于所有：是頻率的線性函數信道是無失真或理想的如果：|C(f)|不為常數

(f)不為常數引起符號間串擾ISI延時失真幅度失真9.1帶限信道的特征4除線性失真以外，信號通過信道傳輸時，還會遭受到其他損傷：

非線性失真頻率偏移相位抖動脈沖噪聲熱噪聲時變多徑效應

……本章只討論帶限信道的線性時不變濾波器的模型，為了數學處理方便，只考慮它引入幅度和延遲失真，并加上高斯噪聲。9.2帶限信道的信號設計5等效低通發送信號：：離散信息符號序列g(t)：脈沖，具有帶限的頻率響應G(f)接收信號：其中：假設接收信號先通過一個濾波器，然后以速率1/T

符號/s抽樣接收濾波器的輸出：濾波器對輸入脈沖h(t)的響應對噪聲z(t)的響應9.2帶限信道的信號設計6在時刻抽樣：簡記為：將第k

項單獨寫出：設第k個抽樣時刻的期望信息符號符號間干擾第k個抽樣時刻的高斯噪聲變量ISI的影響可以通過用示波器的眼圖來觀測到。ISI引起眼圖閉合9.2帶限信道的信號設計79.2帶限信道的信號設計8使x(t)滿足的充要條件是其傅里葉變換X(f)應滿足：無符號間干擾的帶限信號設計—奈奎斯特準則假設：帶限信道具有理想頻率響應特性。當|f

|W時，C(f)=1脈沖x(t)具有譜特性由于：無符號間干擾的條件是：定理（奈奎斯特脈沖成形準則）9.2帶限信道的信號設計9證明：t=nT時刻，積分區間分解成若干1/T的小區間：式中：是周期為1/T的周期函數9.2帶限信道的信號設計10將B(

f

)展開為傅里葉級數：其中，系數：因此，定理要滿足的充要條件是：由，得9.2帶限信道的信號設計111.當或時討論：假設|f|>W時，C(f)=0，因此有：|f|>W

時，X(f)=0由間隔為1/T

的X(f)非重疊的譜瓣組成無法選擇X(f)確保B(f)=T，即無法設計一個無ISI的系統下面分三種情況來討論：9.2帶限信道的信號設計122.當或（奈奎斯特速率）時只有一個X(f)能使得B(f)=T，即：相應于脈沖：這意味著：無ISI

傳輸的T的最小值是T=1/2W

X(t)必須是sinx/x函數理想低通W-WX(f)Tf9.2帶限信道的信號設計133.當時由間隔為1/T

的X(f)重疊的譜瓣組成有無窮多種

X(f)的選擇，可以使B(f)=T：滾降因子例：常用的升余弦脈沖頻譜9.2帶限信道的信號設計14的升余弦譜及其相應的脈沖具有升余弦譜的脈沖注意：1.=0時，脈沖簡化成：符號速率：2.=1時：符號速率：3.一般地，對于>0，x(t)的拖尾按1/t3衰減。因此，抽樣定時偏差產生的一串ISI

分量將收斂于一個有限的值。9.2.2具有受控ISI的帶限信號設計—部分響應信號15問題背景零ISI

信號設計的結論——為了實現實用的發送和接收濾波器，必須將符號速率1/T降到奈奎斯特速率（2W符號/s）以下。如果放寬ISI

的條件，可以達到傳輸符號2W符號/s特點：設計一個在某時刻具有受控ISI

的帶限信號，意味著允許樣值x(nT)不為0例：雙二進制信號脈沖9.2.2具有受控ISI的帶限信號設計—部分響應信號16當T=1/2W

時：注意：1.該譜平滑地衰減至0，意味著可物理實現；

2.可以達到符號速率2W9.2.2具有受控ISI的帶限信號設計—部分響應信號17例2：變型雙二進制脈沖譜：9.2.2具有受控ISI的帶限信號設計—部分響應信號18一般情況下：可以通過選擇不同的樣值和兩個以上非零樣值，來得到物理可實現的濾波器特性。這類帶限信號脈沖的形式為：相應的譜為：選擇兩個或更多個非零樣值來有目的地引入受控ISI時，該帶限信號稱為部分響應信號9.2.3受控ISI的數據檢測19兩種方法:

逐個符號檢測（比較容易實現）最大似然準則（可使錯誤概率最小，但實現復雜）1.部份響應信號逐符號的次最佳檢測（以雙二進制脈沖為例）雙二進制脈沖：當n=0，1時，x(nT)=1，其它為0。接收濾波器輸出端的樣值：接收信號噪聲受控ISI

的數據檢測20下面討論中，暫不考慮噪聲，研究二進制情況，Im=

1且等概。Bm有三個可能取值:-2，0，2;

相應的概率：1/41/21/4如果Im-1是由（m-1）信號間隔得到的檢測信號，那么，它對Bm的影響可以用減法來消除。這樣，Im就可以被檢測出來。存在的問題：差錯傳播解決措施：在發送機中采用數據預編碼方法：要發送的數據{Dn}0，1序列產生一個新序列{Pn

}（稱為預編碼序列）（模2）9.2.3受控ISI的數據檢測21當接收濾波器輸出端：無噪聲樣值因此若Bm=±2，則Dm=0

Bm=0,Dm=1（模2）預編碼輸出與信號電平的映射：由前可知9.2.3受控ISI的數據檢測229.2.3受控ISI的數據檢測23預編碼序列映射成發送電平序列：推廣到多電平PAM的雙二進制脈沖信號M電平數據序列{Dm}預編碼：接收濾波器輸出端的樣值：（模M）譯碼序列：9.2.3受控ISI的數據檢測24當n=1時：變型雙二進制脈沖情況當n=-1時：其余為0接收濾波器的無噪聲抽樣輸出：M電平序列{Im}：

預編碼序列{Pm}：由{Bm}恢復數據序列{Dm}的檢測規則是（模M）9.2.3受控ISI的數據檢測25結論：通過將發送的數據預編碼，可以使得根據逐個符號來檢測接收數據，而不必顧及先前檢測的符號，避免了差錯傳播。優缺點：

逐符號檢測對部分響應信號不是最佳檢測方案（因為接收信號存在記憶）。實現簡單，實際中常采用。9.2.3受控ISI的數據檢測9.2.3對受控ISI的數據檢測26vm：加性高斯噪聲，零均值，方差為

Im：在M個可能的等間距，等概率幅度值中取其中一個研究內容：M元PAM信號的接收，存在加性高斯白噪聲。兩種情況:零ISI；x(t)=gT(t)gR(t)為雙二進制或變型雙二進制信號1.具有零ISI的PAM檢測的錯誤概率接收信號樣值:其中:9.2.3對受控ISI的數據檢測27第5章研究的PAM信號無帶寬限制；當信號脈沖設計成零ISI時，帶寬限制不會導致差錯率性能的損失！

帶限加性高斯白噪聲且無ISI的信道第五章中求M元PAM的錯誤概率求PAM錯誤概率等同于結果：其中：用每符號平均能量分析：9.2.3對受控ISI的數據檢測28預編碼的輸出被映射到M個幅度電平之一2.部分響應信號檢測的錯誤概率系統模型：研究兩種類型檢測器：逐符號檢測器ML序列檢測器（1）逐符號檢測器發送濾波器的輸出：部分響應函數X(f)被均等的在發送和接收濾波器之間劃分：在t=nT=n/2W

對匹配濾波器輸出抽樣，其樣值送至檢測器。M電平數據序列{Dm}被預編碼9.2.3對受控ISI的數據檢測29抽樣瞬時輸出：雙二進制信號：變型雙二進制信號：對于二進制傳輸，令(2d是信號電平之間距離)Bm值為（2d，0，-2d）對于M元PAM信號傳輸，令Bm值為接收電平數：2M-1標度因子d

等價于：假定發送符號{Im}等概，經推導可得符號錯誤概率的上邊界為：（推導從略）9.2.3對受控ISI的數據檢測30將上式中d用平均發送功率取代。等概時發送濾波器平均功率為：是M個信號電平的均方值式中，平均發送符號能量：與零ISI的M元PAM的錯誤概率相比較，結論：部分響應信號（雙二進制、變型雙二進制）性能損失了(/4)2，或2.1dB原因：部分響應檢測器采用逐符號判決，且忽視了接收信號中內在的記憶。由此，并且31最大似然序列檢測部份響應波形是有記憶信號波形，記憶可以用網格圖表示。規定：兩個狀態，相應于Im

的兩個可能輸入值Im=1

每個分支用兩個數標記:

左邊的數是新的數據比特Im+1=1，該數據確定新的狀態轉移；右邊的數是接收信號電平Bm=2,0,-2工作原理：ML檢測器根據在抽樣時刻t=mT(m=1,2,...)對接收數據序列{ym}的觀測，來選擇通過網格的最可能的路徑。9.2.3受控ISI的數據檢測32一般地：每個節點具有M條進入的路徑和M個相應的度量；根據度量值從M條進入的路徑中選出一條，舍棄其它M-1條；每個節點的幸存路徑延伸到M條新的路徑，每條路徑對應M個可能的輸入符號之一；搜索過程繼續下去。網格搜索的維特比算法。注意：幸存序列在5L個符號以后截斷，引起的性能損失可以忽略不計。9.2.3受控ISI的數據檢測9.2.3對受控ISI的數據檢測33最大似然序列檢測器可以證明，在逐符號檢測器中，2.1dB的固有損失完全可由ML序列檢測器挽回。（略）9.2.4有失真信道的信號設計34有失真信道的信號設計研究：在信道使發送信號失真的條件下進行信號設計。已知信道頻率響應C(f)(|f|W))。選擇濾波器響應GT(f)、GR(f)使檢測器的錯誤概率最小。功率譜：解調器輸出端的信號分量必須滿足條件：途徑：選用期望頻率響應Xd(f)在抽樣時刻產生零ISI

或者受控ISI。在零ISI

情況時，可選用Xd(f)為Xrc(f)，（具有滾降因子的升余弦譜）解調濾波器的輸出噪聲：9.2.4有失真信道的信號設計35其中：信號項

Im：

噪聲項Vm：零均值，高斯噪聲，方差為簡單起見，研究二進制PAM傳輸時，匹配濾波器的抽樣輸出：（x0

歸一為1）錯誤概率：要使錯誤概率最小需要使得最大（或最小）9.2.4有失真信道的信號設計36兩種可能的解決方案：在發送機中對總的信道失真進行預補償。接收濾波器匹配于接收信號。發送機濾波器幅頻特性:接收機濾波器幅頻特性:方案1：平均發送功率:接收濾波器輸出噪聲:檢測器SNR：假定Xrc(f)均等地分解在發送機和接收機中9.2.4有失真信道的信號設計37信道的補償由發送機和接收機濾波器兩者平均分攤.平均發送功率:輸出噪聲方差:方案2：檢測器SNR：所以當平均功率Pav來表示SNR時，存在由于信道失真引起的損失。9.2.4有失真信道的信號設計38兩種方案的比較方案1損失為方案2損失為可以證明：方案2給出的濾波器導致較小的SNR

損失。對于理想信道：C|f|=1，且時，沒有SNR損失。方案1：方案2：9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收機39這種ISI

補償器稱為均衡器任務：設計一個接收機方案，使它能夠補償或減小接收信號中的ISI背景信道的特性是隨環境與時間變化的，無法預先精確知道；消除或抵消ISI的實用方法：在盡量按照Nyquist準則設計的基礎上，再在傳輸系統中插入專門的濾波器，補償設計的不完善9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收機40均衡原理帶有均衡器的數字基帶系統未加補償前：它不完全符合Nyquist準則加了均衡器后：補償后，使總的HE(f)符合Nyquist準則GE(f)9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收機41均衡器的分類頻域均衡——從頻域上用濾波器補償基帶系統時域均衡——從時域波形上處理，調整系統的hE(t)線性均衡非線性均衡（判決反饋均衡）預置式均衡自適應均衡廣義地講，均衡指所有消除或減低ISI影響的信號處理或濾波技術！按照濾波器的結構來分類：按照調節模式來分類：9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收機42常用的三種均衡方法：最大似然序列檢測系數可調的線性濾波器判決反饋均衡器9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收機43有ISI和AWGN信道的最佳接收機設計等效低通發送信號：h(t)：信道對輸入脈沖g(t)的響應；z(t)：加性高斯白噪聲接收信號：最佳解調器是一個與h(t)相匹配的濾波器，其后跟隨一個以符號速率1/T操作的抽樣器，以及由抽樣值估計信息序列{In}的處理算法。最佳接收機：最佳解調器最佳檢測器9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收機44具有ISI信道的離散時間模型由發送濾波器g(t)，信道濾波器c(t)，接收機中匹配濾波器h(t)以及抽樣器的級聯結構具有抽頭增益系數為{xk}的等效離散時間橫向濾波器當信道沖激響應隨時間緩慢變化時，反應在抽頭系數{fk}隨時間慢變化。采用這個模型來研究對干擾的補償——均衡技術、均衡算法對噪聲作白化處理9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收機45離散時間白噪聲濾波器模型的Viterbi算法M元信息符號用Viterbi算法計算通過網格的最可能的路徑可以實現最優化檢測；計算復雜性隨時間長度呈指數增長；實現過于昂貴用狀態網格表示信道濾波器有ML個狀態優缺點：最大似然序列檢測（由L個最近的輸入確定）9.4線性均衡46輸入：經白化濾波器后的輸出序列{vk}輸出：信息序列{Ik}的估計值采用線性橫向濾波器結構：線性均衡均衡前的部分等效為一個數字系統，沖激響應數字濾波器有2N+1個插頭，沖激響應為補償以后總的沖激響應：均衡器的目的：通過算法，調整系數

，使得9.4線性均衡47峰值失真準則：兩個準則：{cj}的最佳化峰值失真——在均衡器輸出端最壞情況下的ISI，使這個性能指數最小化典型例子：迫零均衡器基本思想：迫使hEi中的畸變為0，即當i≠0時，迫使hEi=0可以建立求抽頭系數ci的聯立方程，解出ci峰值畸變定義：具體的方法是計算(2N+1)個抽頭系數，使得：9.4線性均衡48例4.13三抽頭