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文檔簡介

課題:正切函數的圖像和性質執教者：陳啟迪班級：普一（1）班4.10正切函數的圖像和性質用正切線作正切函數圖像:

＊正切函數是否為周期函數？

∴是周期函數，是它的一個周期．

利用正切線畫出函數，的圖像:

＊回顧：前幾節課我們是如何研究正、余弦函數的圖象和性質的？

4.10正切函數的圖像和性質步驟一：作直角坐標系，并在直角坐標系

軸左側作單位圓．

4.10正切函數的圖像和性質步驟二：把單位圓右半圓分成8等份，分別在單位圓中作出正切線．

4.10正切函數的圖像和性質步驟二：把單位圓右半圓分成8等份，分別在單位圓中作出正切線．

4.10正切函數的圖像和性質步驟三：描點。（橫坐標是一個周期的8等分點，縱坐標是相應的正切線）4.10正切函數的圖像和性質步驟四：連線．

4.10正切函數的圖像和性質

根據正切函數的周期性，我們可以把上述圖像向左、右擴展，得到正切函數的圖像，并把它叫做正切曲線．

結合正切函數圖像研究正切函數的性質：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性．4.10正切函數的圖像和性質

正切函數的性質：

①定義域：

②值域：

R

當小于（）且無限接近于時，

當大于()且無限接近于時，

正切函數是周期函數，周期是．

④奇偶性：

奇函數．正切曲線關于原點對稱．

∵任意，都有，∴正切函數是奇函數．

⑤單調性:

正切函數在每個開區間內都是增函數．

4.10正切函數的圖像和性質c.每個單調區間都包括兩個象限：四、一或二、三

強調：b.正切函數在每個單調區間內都是增函數a.不能說正切函數在整個定義域內是增函數4.10正切函數的圖像和性質

例1．求函數的定義域．

解：

令，那么函數的定義域是:

由，可得

所以函數的定義域是

解題回顧：這種解法可稱為換元法。

水泥自流平

柃痋爿4.10正切函數的圖像和性質練習1：求函數的定義域。

4.10正切函數的圖像和性質

例2．不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數值的大小：

（1）與；

（2）與．

解：（1）∵

又

∵，在上是增函數

∴

（2）∵

又∵，函數，是增函數，

∴

即．

4.10正切函數的圖像和性質

解題回顧：比較兩個正切型實數的大小，關鍵是把相應的角誘導到的同一單調區間內，利用的單調遞增性來解決．

練習2：比較大小：

4.10正切函數的圖像和性質

（2）的作圖是利用平移正切線得到的，當我們獲得上圖像后，再利用周期性把該段圖像向左右延伸、平移。

（3）性質:定義域值域周期奇偶性單調增區間奇函數小結（1）這節課我們采用類比的思想方法來學習正切函數的圖象和性質

4.10正切函數的圖像和性質

布置作業：習題4．10．

T1，T4

4.10正切函數的圖像和性質4.10正切函數的圖像和性質

（2）的作圖是利用平移正切線得到的，當我們獲得上圖像后，再利用周期性把該段圖像向左右延伸、平移。

（3）性質:定義域值域周期奇偶性單調增區間奇函數小結（

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