MonteCarlosimulation劉深泉教授華南理工大學理學院蒙特卡羅方法引言(introduction)均勻隨機數的產生(Randomnumbergeneration)任意分布的隨機變量的抽樣MonteCarlo積分法常用MonteCarlo模擬軟件的使用隨機數的定義和特性什么是隨機數？單個的數字不是隨機數是指一個數列，其中的每一個體稱為隨機數，其值與數列中的其它數無關；在一個均勻分布的隨機數中，每一個體出現的概率是均等的；例如：在[0,1]區間上均勻分布的隨機數序列中，0.00001與0.5出現的機會均等均勻分布隨機數的產生

線性乘同余方法（LinearCongruentialMethod)線性乘同余方法

（LinearCongruentialMethod)mod:取模運算：(aIn+c)除以m后的余數實型隨機數序列：1948年由Lehmer提出的一種產生偽隨機數的方法，是最常用的方法。1、遞推公式：其中：I0：初始值（種子seed)a：乘法器（multiplier)c：增值（additiveconstant)m：模數（modulus)mod：取模運算：(aIn+c)除以m后的余數a,c和m皆為整數

產生整型的隨機數序列,隨機性來源于取模運算如果c=0乘同余法：速度更快，也可產生長的隨機數序列2、實型隨機數序列：3、特點：1）最大容量為m：2）獨立性和均勻性取決于參數a和c的選擇例：a=c=I0=7,m=107,6,9,0,7,6,9,0,…4、模數m的選擇：m

應盡可能地大，因為序列的周期不可能大于m;通常將m取為計算機所能表示的最大的整型量，在32位計算機上，m=231=2x1095、乘數因子a的選擇：1961年，M.Greenberger證明：用線性乘同余方法產生的隨機數序列具有周期m的條件是：c和m為互質數；a-1是質數p的倍數，其中p是a-1和m的共約數；如果m是4的倍數，a-1也是4的倍數。例：a=5,c=1,m=16,I0=1周期=m=161,6,15,12,13,2,11,8,9,14,7,4,5,10,3,0,1,6,15,12,13,2,..如果取a=69069,將極大地改善結果隨機數產生的方法1，平方去中法A=3281得到偽隨機數序列-位數不夠必要時補零經過線性變化得到區間[a，b]上的均勻隨機數2，一般分布，利用反函數法，經過變換3，中心極限定理－均勻分布＋獨立同分布得到正態分布面積的計算體積的計算復雜積分的計算方程組的解。。。更復雜的問題－－隨機噪聲的模擬圓周率的下面一位是什么，無理數。。。面積的計算f(x)x辛普遜方法I=ΣSn蒙特-卡洛方法f(x)x在長方形中均勻投N0組(x,y)如y<f(x),則N=N+1I=(N/N0)×S0SS0（朱P.29[12],39[13]）11設f(x)是[0，1]上的連續函數，且0f(x)1。需要計算的積分為,積分I等于圖中的面積G。在圖所示單位正方形內均勻地作投點試驗，則隨機點落在曲線下面的概率為假設向單位正方形內隨機地投入n個點(xi,yi)。如果有m個點落入G內，則隨機點落入G內的概率圓周率的值π=3.

14159265358979323846264338327950288419716939937510

58209749445923078164062862089986280348253421170679

82148086513282306647093844609550582231725359408128

48111745028410270193852110555964462294895493038196

44288109756659334461284756482337867831652712019091

45648566923460348610454326648213393607260249141273

72458700660631558817488152092096282925409171536436

78925903600113305305488204665213841469519415116094

33057270365759591953092186117381932611793105118548

07446237996274956735188575272489122793818301194912

98336733624406566430860213949463952247371907021798

60943702770539217176293176752384674818467669405132

00056812714526356082778577134275778960917363717872

14684409012249534301465495853710507922796892589235

420199561121290219608640344181598136297747713.....

MATLAB提供的rand和randn可分別產生均勻分布和正態分布的隨機數。（1）產生[0，1]之間均勻分布的隨機向量R(100×1)，