6.1平方根（第3課時）學習目標：（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征．（2）能利用開平方與平方互為逆運算的關系，

求某些非負數的平方根．學習重點：平方根的概念．課件說明如果一個數的平方等于9，這個數是多少？3是前面學習過的9的算術平方根，-3與9的算術平方根有什么關系？1．歸納平方根的概念由于，所以這個數是3或-3.根據上面的研究過程填表：1．歸納平方根的概念如果我們把分別叫做的平方根，你能類比算術平方根的概念，給出平方根的概念嗎？一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根．這就是說，如果

，那么x

叫做a的平方根．1．歸納平方根的概念例如：3和-3是

9的平方根，

簡記

是9的平方根．a的平方根表示為x2=a(a≥0)表示a的負的平方根符號表示已知底數、指數，求冪。已知冪、指數，求底數。()2=9()2=()2=0()2=－4

32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在乘方運算乘方的逆運算什么叫乘方？什么叫冪？1．歸納平方根的概念

a是x的平方冪，x是a的平方根。X2

底數指數冪=a1．歸納平方根的概念正數的平方根有兩個，它們互為相反數；正數的平方根有什么特點？

0的平方根是多少？

負數有平方根嗎？3．歸納數的平方根的特征0的平方根就是0；負數沒有平方根．為什么？請同學們概括一個數的平方根的性質：()2=9()2=()2=0()2=－4

32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在自我檢測：相信你是最棒的！

判斷下列說法是否正確：（1）－9的平方根是－3;（

）（2）49的平方根是7；（

）（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）－1是1的平方根;（）××√√（5）的平方根是±4，16的算術平方根是4.（）×

1、檢驗下面各題中前面的數是不是后面的數的平方根。（1）±12,144（2）±0.2,0.04（3）102

，104（4）14，2562、選擇題（1）0.01的平方根是（）（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）±0.0001

（2）∵（0.3）2=0.09∴（）（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.

（C）0.3是0.09的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.

是是是不是BC隨堂練習1練習2：1.判斷下列說法是否正確：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16則X=4（）××√×√××2.

問：3有沒有平方根？若有，怎樣表示？沒有，說明為什么？

（m≥0）正的平方根表示為：

負的平方根表示為：即m的平方根表示為：＋－±

認清：一個數的平方根的表示方法：±±=±73的平方根是：±如：49的平方根是則：簡寫為±非負數m

2根指數被開方數請熟悉：讀作：二次根號m簡寫為：讀作：根號m（m≥0)根號開平方：求一個數a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方，開平方運算是已知指數和冪，求底數。是不是所有的數都能進行開平方運算？不是，只有正數和零才能進行開平方運算。由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數是不是另一個數的平方根。2．認識開平方運算算術平方根的完整定義正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，0的平方根也叫做0的算術平方根。歸納總結判斷下列各數有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。（1）0.81（2）（3）（4）（－2）2（5）9

（6）0（7）－100（8）102（1）∵

∴0.81的平方根是0.9,即（2）∵

∴的平方根是，即（7）∵－100

是負數，∴－100

沒有平方根；解：學以致用（5）(－4)2的算術平方根是＿＿（4）10的算術平方根是＿＿（3）0.01的算術平方根是＿＿（2）9的算術平方根是＿＿（1）9的算術平方根是＿＿探索&

交流（6）算術平方根等于它本身的是＿＿330.140或110(1)如果－5是某數的平方根，那么這個數是（）(2)

36的平方根記作（），值是（）。

(3)若15是m的一個平方根，則m的另一個平方根是________.(4)9平方根是________，的平方根是________.例1求下列各數的平方根：3．例題解析解：（1）因為，所以100的平方根是10．

即．例1求下列各數的平方根：3．例題解析

解：（2）因為，所以

的平方根是．

即．

例1求下列各數的平方根：3．例題解析解：（3）因為，所以0.25的平方根是．

即．例1求下列各數的平方根：3．例題解析解：（4）因為，所以

的平方根是．

即．

例1求下列各數的平方根：3．例題解析解：（5）因為，

所以0的平方根是0．

即．

例1求下列各數的平方根：3．例題解析解：(1)因為，所以100的平方根是10．

即．例2判斷下列說法是否正確，并說明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是；（5）-16的平方根是-4．3．例題解析我們已經學過一個正數的算術平方根的表示方法，你能表示一個正數的平方根嗎？

5．平方根的表示正數a的算術平方根可以表示用

表示；正數a的負的平方根，可以用符號表示，正數a的平方根用符號表示．讀作“正、負根號a

”．例3判斷下列各式計算是否正確，并說明理由．6．例題解析例4說出下列各式的意義，并求它們的值：6．例題解析解：（1）；（2）；（3）.

1、下列各式有意義嗎？±（3）自我檢測2、求下列各式的值（4）-39拓展與應用（一）1、a的一個平方根是3，則另一個平方根是

，a=

。2、81的平方根是___,的算術平方根是_____。3、3a-2和2a-3是一個正數的兩個平方根，則這兩個平方根是____和____，這個數是____。31-11拓展與應用（二）已知，則2x+5的平方根為_____。能力提升6．思考如果知道一個數的算術平方根就可以立即寫出它的負的平方根，為什么？7．歸納小結你能總結一下平方根與算術平方根的概念的區別與聯系嗎？平方根包括算術平方根，0的平方根和算術平方根均為0.只有非負數才平方根和算術平方根正數a的算術平方根有一個.正數a的平方根有兩個如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數就叫做a的算術平方根.如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根.符號不同個數不同定義不同聯系區別算術平方根平方根平方根和算術平方根的比較用表示.±用表示.1.本節課引入了新的運算------開方運算，開方和乘方互為逆運算，從而完備了初等代數中六種基本代數運算（加、減、乘、除、乘方、開方），這對代數內容學習有著重要的意義。2.本節主要學習了:①平方根的概念；②平方根的性質：一個正數有兩個平方根，它