第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數53頁2022-2023學年上海市楊浦區中考數學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.（﹣2）×（﹣6）的結果等于（）A.12 B.﹣12 C.8 D.﹣82.的值等于（）A. B. C.1 D.3.甲骨文是我國一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，沒有是軸對稱的是（）A.B.C.D.4.在上用“Google”搜索引擎搜索“中國夢”，能搜索到與之相關的結果個數約為45100000，這個數用科學記數法表示為（）A.451×105 B.45.1×106 C.4.51×107 D.0.451×1085.如果用□表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用■表示三個立方體疊加，那么下面右圖由7個立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（）A.B.C.D.6.如果實數a=，且a在數軸上對應點的位置如圖所示，其中正確的是（）A.B.C.D.7.化簡，其結果（）A. B. C. D.8.邊長為的正六邊形的面積等于（）A. B. C. D.9.已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數y=的圖象上的兩點，若x1＜0＜x2，則有（）A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜010.如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（

）A.8S B.9S C.10S D.11S11.如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形對稱O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，則EF的長為（）A.2 B.2 C. D.412.如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）的對稱軸為直線x=1，如果關于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一個根為4，那么該方程的另一個根為（）A.﹣4 B.﹣2 C.1 D.3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算（﹣2a）3的結果是_____．14.計算的結果等于______.15.將正比例函數y=2x的圖象向下平移，則平移后所得圖象對應的函數解析式可以是_____．（寫出一個即可）16.趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形.如圖,是一“趙爽弦圖”飛鏢板,其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4.小明同學距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢(假設投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上),求小明投擲飛鏢扎在中間小正方形區域(含邊線)的概率是多少?17.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的值是_____．18.如圖，是大小相等的邊長為1的正方形構成的網格，A，B，C，D均為格點．（Ⅰ）△ACD的面積為_____；（Ⅱ）現只有無刻度的直尺，請在線段AD上找一點P，并連結BP，使得直線BP將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分，在圖中畫出線段BP，并在橫線上簡要說明你的作圖方法．_____．三、解答題（本大題共7小題，共計66分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解沒有等式組請題意填空，完成本題的解答．（1）解沒有等式①，得__________；（2）解沒有等式②，得__________；（3）把沒有等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原沒有等式組的解集為__________．20.某中學在愛心捐款中，全體同學積極踴躍捐款．現抽查了九年級（1）班全班同學捐款情況，并繪制出如下的統計表和統計圖：捐款（元）2050100150200人數（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求學生捐款數目的眾數、中位數和平均數；（Ⅲ）若該校有學生2500人，估計該校學生共捐款多少元？21.在△ABC中，∠ACB=90°，點C的⊙O與斜邊AB相切于點P．(1)如圖①，當點O在AC上時，試說明2∠ACP=∠B；(2)如圖②，AC=8，BC=6，當點O在△ABC外部時，求CP長的取值范圍．22.如圖，AC是某市環城路的一段，AE，BF，CD都是南向的街道，其與環城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向，點B的北偏東30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．（1）求B，D之間的距離；（2）求C，D之間的距離．23.某旅行團計劃今年暑假組織老年人團到旅游，預訂賓館住宿時，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館可供選擇，其收費標準為每人每天120元，并且推出各自沒有同的優惠：甲家是35人（含35人）以內的按標準收費，超過35人的，超出部分按九折收費；乙家是45人（含45人）以內的按標準收費，超過45人的，超出部分按八折收費．設老年人團的人數為x．（1）根據題意，用含x的式子填寫下表：x≤3535<x<45x=45x>45甲賓館收費/元120x5280乙賓館收費/元120x120x5400（2）當x取何值時，旅行團在甲、乙兩家賓館的實際花費相同？24.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2．點P從點O出發，沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設點P運動的時間是t秒．將線段CP的中點繞點P按順時針方向旋轉90°得點D，點D隨點P的運動而運動，連接DP、DA．（1）請用含t代數式表示出點D的坐標；（2）求t為何值時，△DPA的面積，為多少（3）在點P從O向A運動的過程中，△DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若沒有能，請說明理由；（4）請直接寫出隨著點P的運動，點D運動路線的長．25.已知二次函數y=ax2﹣4ax+3a．（Ⅰ）求該二次函數對稱軸；（Ⅱ）若該二次函數的圖象開口向下，當1≤x≤4時，y的值是2，且當1≤x≤4時，函數圖象的點為點P，點為點Q，求△OPQ的面積；（Ⅲ）若對于該拋物線上的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），當t≤x1≤t+1，x2≥5時，均滿足y1≥y2，請圖象，直接寫出t的值．2022-2023學年上海市楊浦區中考數學專項提升仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.（﹣2）×（﹣6）的結果等于（）A.12 B.﹣12 C.8 D.﹣8【正確答案】A【詳解】分析：根據有理數的乘法法則進行計算即可.詳解：故選A．點睛：有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負.2.的值等于（）A. B. C.1 D.【正確答案】A【分析】根據角的三角函數值，即可得解.【詳解】.故選：A.此題屬于容易題，主要考查角的三角函數值.失分的原因是沒有掌握角的三角函數值.3.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，沒有是軸對稱的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】A．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．沒有是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．4.在上用“Google”搜索引擎搜索“中國夢”，能搜索到與之相關的結果個數約為45100000，這個數用科學記數法表示為（）A.451×105 B.45.1×106 C.4.51×107 D.0.451×108【正確答案】C【詳解】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同．當原數值＞1時，n是正數；當原數的值＜1時，n是負數．解：45100000=4.51×107，故選C．5.如果用□表示1個立方體，用表示兩個立方體疊加，用■表示三個立方體疊加，那么下面右圖由7個立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據題意和圖可知，左邊和右邊各為一個正方體，當中下面為三個正方體，上面為兩個正方體，然后根據題中定義好的表示方法組合在一起即可．【詳解】由題意和圖可知，左邊和右邊各為一個正方體，用表示，當中為三個正方體，用表示，上面為兩個正方體，用表示，所以答案B是符合題意的，故選B．本題考查幾何體的正視圖的畫法，解題關鍵是注意用什么樣的小正方形，代表幾個小正方體．6.如果實數a=，且a在數軸上對應點的位置如圖所示，其中正確的是（）A.B.C.D.【正確答案】C【分析】估計的大小，進而在數軸上找到相應的位置，即可得到答案.【詳解】由被開方數越大算術平方根越大，即故選C.考查了實數與數軸的的對應關系，以及估算無理數的大小，解決本題的關鍵是估計的大小.7.化簡，其結果為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：先找出最簡公分母，通分，然后根據分式加法法則進行運算即可.詳解：原式故選A.點睛：考查分式的加法，先通分，再根據分式加法法則進行運算即可.8.邊長為的正六邊形的面積等于（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】邊長為的正六邊形的面積是邊長是的等邊三角形的面積的6倍，據此即可求解．【詳解】解：邊長為的等邊三角形的面積是：，則邊長為的正六邊形的面積等于．故選：C．本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的性質是解答此題的關鍵．9.已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數y=的圖象上的兩點，若x1＜0＜x2，則有（）A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0【正確答案】A【詳解】分析：根據反比例函數的圖象與性質即可解決.詳解：∵反比例函數∴該函數圖象在、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小，在象限內的函數值都大于0，在第三象限內的函數值都小于0，∵點是反比例函數的圖象上的兩點，，∴故選A．點睛：考查反比例函數的圖象與性質，反比例函數當時，圖象在、三象限.在每個象限，y隨著x的增大而減小，當時，圖象在第二、四象限.在每個象限，y隨著x的增大而增大.10.如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（

）A.8S B.9S C.10S D.11S【正確答案】B【詳解】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AD∥BC，AD=BC，根據平行線分線段成比例定理的推論可得△DEF∽△BCF，再根據E是AD中點，易求出相似比，從而可求的面積，再利用與是同高的三角形，則兩個三角形面積比等于它們的底之比，從而易求的面積，進而可求的面積．詳解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴又∵E是AD中點，∴∴DE:BC=DF:BF=1:2，∴∴又∵DF:BF=1:2，∴∴∴四邊形ABCE的面積=9S，故選B.點睛：相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方.11.如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，則EF的長為（）A.2 B.2 C. D.4【正確答案】C【詳解】分析：根據菱形的性質得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出求出，根據折疊得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出EF為△ABD的中位線，根據三角形中位線定理求出即可．詳解：如圖所示：連接BD、AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∴∴∵∴由勾股定理得：∵A沿EF折疊與O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF為△ABD的中位線，∴故選C.點睛：主要考查菱形的性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.12.如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）的對稱軸為直線x=1，如果關于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一個根為4，那么該方程的另一個根為（）A.﹣4 B.﹣2 C.1 D.3【正確答案】B【詳解】分析：拋物線與拋物線的對稱軸相同是解題的關鍵.詳解：∵關于x的方程有一個根為4，∴拋物線與x軸的一個交點為（4，0），拋物線的對稱軸為直線拋物線的對稱軸也是x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點為∴方程的另一個根為故選B．點睛：考查拋物線與一元二次方程的關系，拋物線的對稱軸方程是：二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算（﹣2a）3的結果是_____．【正確答案】﹣8a3【分析】根據積的乘方法則進行運算即可.詳解】解：原式故答案為根據積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計算后直接得出答案.14.計算的結果等于______.【正確答案】【分析】利用完全平方公式，根據二次根式的運算法則計算即可.【詳解】()=()2-2××+()2=5-2+2=7-2.故答案為7-2本題考查完全平方公式及二次根式的運算，熟記完全平方公式的結構形式是解題關鍵.15.將正比例函數y=2x的圖象向下平移，則平移后所得圖象對應的函數解析式可以是_____．（寫出一個即可）【正確答案】y=2x﹣2【詳解】分析：根據函數圖象的平移規律直接寫出即可.詳解：根據上加下減的原則：正比例函數的圖象沿著軸向下平移2個單位，得到直線故答案為點睛：函數圖象的平移規律：上加下減，左加右減.16.趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形.如圖,是一“趙爽弦圖”飛鏢板,其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4.小明同學距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢(假設投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上),求小明投擲飛鏢扎在中間小正方形區域(含邊線)的概率是多少?【正確答案】0.2【詳解】試題分析：根據幾何概率的求法：飛鏢扎在中間小正方形區域（含邊線）的概率就是陰影區域的面積與總面積的比值．試題解析：解：觀察這個圖可知：大正方形的邊長為=，總面積為20平米，而陰影區域的邊長為2，面積為4平米；故飛鏢落在陰影區域的概率為：=0.2．點睛：本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求（A）；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即（A）發生的概率；關鍵是得到兩個正方形的邊長．17.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的值是_____．【正確答案】4【分析】連接把兩部分的面積均可轉化為規則圖形的面積，沒有難發現兩部分面積之差的值即為的面積的2倍．【詳解】解：連接OP、OB，∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積，圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積?△BOP的面積，又∵點P是半圓弧AC的中點，OA=OC，∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積，∴兩部分面積之差的值是點睛：考查扇形面積和三角形的面積，把沒有規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積是解題的關鍵.18.如圖，是大小相等的邊長為1的正方形構成的網格，A，B，C，D均為格點．（Ⅰ）△ACD的面積為_____；（Ⅱ）現只有無刻度的直尺，請在線段AD上找一點P，并連結BP，使得直線BP將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分，在圖中畫出線段BP，并在橫線上簡要說明你的作圖方法．_____．【正確答案】①.②.在線段AP上確定點P，使得AP：PD=5：3，連接BP，則BP即所求．【詳解】分析：（Ⅰ）根據三角形的面積公式直接進行計算即可.根據面積公式求出S四邊形ABCD直線BP將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分，求得，求出即可根據相似求得點的位置.詳解：（Ⅰ）由圖可得，（Ⅱ）如圖，連接BD，則S四邊形ABCD∵直線BP將四邊形ABCD的面積分為1：2兩部分，∴即∴如圖，連接CE，交AD于點P，連接BP，則∴線段BP即為所求．故答案為在線段AP上確定點P，使得，連接BP，則BP即為所求．點睛：題目考查知識點較多，三角形的面積公式，平行線分線段成比例等，熟練相關的技巧和方法是我們解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共計66分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解沒有等式組請題意填空，完成本題的解答．（1）解沒有等式①，得__________；（2）解沒有等式②，得__________；（3）把沒有等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原沒有等式組的解集為__________．【正確答案】x≤2；x>-1；-1<x≤2【詳解】，（1）解沒有等式①，得；（2）解沒有等式②，得；（3）把沒有等式①和②的解集在數軸上表示出來：；（4）原沒有等式組的解集為．故x≤2；x>-1；-1<x≤2．20.某中學在愛心捐款中，全體同學積極踴躍捐款．現抽查了九年級（1）班全班同學捐款情況，并繪制出如下的統計表和統計圖：捐款（元）2050100150200人數（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求學生捐款數目的眾數、中位數和平均數；（Ⅲ）若該校有學生2500人，估計該校學生共捐款多少元？【正確答案】①.40②.30【詳解】分析：（Ⅰ）把表格中的數據相加得出本次接受隨機抽樣的學生人數；利用50元，100元的捐款人數求得占總數的百分比得出的數值即可；

（Ⅱ）利用眾數、中位數和平均數的意義和求法分別得出答案即可；

（Ⅲ）利用求得的平均數乘總人數得出答案即可．詳解：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣的學生人數為4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形統計圖中的故答案40，30；（Ⅱ）∵在這組數據中，50出現了12次，出現的次數至多，∴學生捐款數目的眾數是50元；∵按照從小到大排列，處于中間位置的兩個數據都是50，∴中位數為50元；這組數據的平均數=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根據題意得：2500×81=202500元答：估計該校學生共捐款202500元．點睛：本題考查扇形統計圖,用樣本估計總體,加權平均數,中位數,眾數等，熟練掌握各個概念是解題的關鍵.21.在△ABC中，∠ACB=90°，點C的⊙O與斜邊AB相切于點P．(1)如圖①，當點OAC上時，試說明2∠ACP=∠B；(2)如圖②，AC=8，BC=6，當點O在△ABC外部時，求CP長的取值范圍．【正確答案】（1）2∠ACP=∠B；（2）當點O在△ABC外時，＜CP≤8．【詳解】分析：（1）根據BC與AC垂直得到BC與圓相切，再由AB與相切于點P，利用切線長定理得到，利用等邊對等角得到一對角相等，再由等量代換即可得證；

（2）在中，利用勾股定理求出AB的長，根據AC與BC垂直，得到BC與相切，連接連接OP、AO，再由AB與相切，得到OP垂直于AB，設OC=x，則OP=x，OB=BC?OC=6?x，求出PA的長，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出BO的長，根據AC=AP，OC=OP，得到AO垂直平分CP，根據面積法求出CP的長，由題意可知，當點P與點A重合時，CP最長，即可確定出CP的范圍．詳解：(1)當點O在AC上時，OC為的半徑，∵BC⊥OC，且點C在上，∴BC與相切,∵與AB邊相切于點P，∴BC=BP，∴∵∴即2∠ACP=∠B；(2)在△ABC中,如圖，當點O在CB上時，OC為的半徑，∵AC⊥OC,且點C在上,∴AC與相切，連接OP、AO，∵與AB邊相切于點P，∴OP⊥AB，設OC=x，則OP=x，OB=BC?OC=6?x，∵AC=AP，∴BP=AB?AP=10?8=2，在△OPA中,根據勾股定理得：即解得：在△ACO中,∴∵AC=AP，OC=OP，∴AO垂直平分CP，∴根據面積法得：則符合條件的CP長大于由題意可知，當點P與點A重合時，CP最長，綜上,當點O在△ABC外時,點睛：屬于圓的綜合題，考查了切線的性質，勾股定理，等面積法等，注意題目中所涉及的概念，熟悉相關的定理，公式技巧和方法是我們解題的關鍵.22.如圖，AC是某市環城路的一段，AE，BF，CD都是南向的街道，其與環城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向，點B的北偏東30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．（1）求B，D之間的距離；（2）求C，D之間的距離．【正確答案】（1）BD之間的距離為2km；（2）C，D之間的距離km．【詳解】分析：（1）根據平行線的性質，以及方向角的定義即可求出根據等角對等邊，即可證得即可求解；

（2）根據等角對等邊即可證得然后根據三角函數即可求得的長．詳解：（1）如圖，由題意得，∴∵AE∥BF∥CD，∴∵∴又∵∴．∴∴為等腰三角形，∴即BD之間的距離為2km．（2）過B作，交其延長線于點O，在中，∴在中，∴（km）．即C，D之間的距離km．點睛：本題考查解直角三角形的應用-方向角問題，構造直角三角形，用三角函數來解決問題.23.某旅行團計劃今年暑假組織老年人團到旅游，預訂賓館住宿時，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館可供選擇，其收費標準為每人每天120元，并且推出各自沒有同的優惠：甲家是35人（含35人）以內的按標準收費，超過35人的，超出部分按九折收費；乙家是45人（含45人）以內的按標準收費，超過45人的，超出部分按八折收費．設老年人團的人數為x．（1）根據題意，用含x的式子填寫下表：x≤3535<x<45x=45x>45甲賓館收費/元120x5280乙賓館收費/元120x120x5400（2）當x取何值時，旅行團在甲、乙兩家賓館的實際花費相同？【正確答案】（1）108x+420，108x+420，96x+1080；（2）當x≤35或x=55時，旅行團在甲、乙兩家賓館的實際花費相同【詳解】試題分析：（1）根據收費標準，可得解析式；（2）根據都沒有優惠時，可得實際花費相同，根據優惠時的實際花費相同的等量關系，可得一元方程，根據解一元方程，可得答案．試題解析：（1）108x+420，108x+420，96x+1080；（2）當x≤35時，旅行團在甲、乙兩家賓館的實際花費相同，當35＜x≤45時，選擇甲賓館便宜，當x＞45時，甲賓館的收費是：y甲=35×120+0．9×120（x-35），即y甲=108x+420，乙賓館的收費是：yy乙=45×120+0．8×120（x-45）=96x+1080，當y甲=y乙時，108x+420=96x+1080，解得x=55．總之，當x≤35或x=55時，旅行團在甲、乙兩家賓館的實際花費相同．考點：函數的應用．24.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2．點P從點O出發，沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設點P運動的時間是t秒．將線段CP的中點繞點P按順時針方向旋轉90°得點D，點D隨點P的運動而運動，連接DP、DA．（1）請用含t的代數式表示出點D的坐標；（2）求t為何值時，△DPA的面積，為多少（3）在點P從O向A運動的過程中，△DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值．若沒有能，請說明理由；（4）請直接寫出隨著點P的運動，點D運動路線的長．【正確答案】（1）D坐標為（t+1,）；（2）當t=2時,△DPA的面積,值為1；（3）2秒或3秒時,△PAD是直角三角形；(4)點D運動路線的長為．【分析】（1）設出P點坐標，再求出CP的中點坐標，根據相似的性質即可求出D點坐標；（2）根據D點的坐標及三角形的面積公式直接求解即可；（3）先判斷出可能為直角的角，再根據勾股定理求解；（4）根據點D的運動路線與OB平行且相等解答即可．【詳解】（1）∵點P從點O出發，沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，∴OP=t，而OC=2，∴P（t，0），設CP的中點為F，則F點的坐標為（，1），∴將線段CP的中點F繞點P按順時針方向旋轉90°得點D，其坐標為（t+1，）；（2）∵D點坐標為（t+1，），OA=4，∴S△DPA=，∴當t=2時，S=1；（3）能構成直角三角形．①當∠PDA=90°時，PC∥AD，由勾股定理得，，即，解得，t=2或t=-6（舍去）．∴t=2秒．②當∠PAD=90°時，此時點D在AB上，可知，△COP∽△PAD，∴CP:PD=CO:PA，∴2:1=2:PA，PA=1，即t+1=4，t=3秒．綜上，可知當t為2秒或3秒時，△DPA能成為直角三角形．（4）∵根據點D的運動路線與OB平行且相等，OB=，∴點D運動路線的長為．考點：二次函數的最值；待定系數法求函數解析式；直角三角形的性質；矩形的性質．25.已知二次函數y=ax2﹣4ax+3a．（Ⅰ）求該二次函數的對稱軸；（Ⅱ）若該二次函數的圖象開口向下，當1≤x≤4時，y的值是2，且當1≤x≤4時，函數圖象的點為點P，點為點Q，求△OPQ的面積；（Ⅲ）若對于該拋物線上的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），當t≤x1≤t+1，x2≥5時，均滿足y1≥y2，請圖象，直接寫出t的值．【正確答案】（Ⅰ）對稱軸x=2；（Ⅱ）△OPQ的面積為10；（Ⅲ）t的值為4．【詳解】分析：根據拋物線的對稱軸公式直接寫出即可.拋物線的開口向下，對稱軸在1≤x≤4的范圍內，應該是在對稱軸處取得值，即可求出頂點坐標，代入求出的值，分析二次函數在1≤x≤4的范圍內的最小值，求出點的面積可以用長方形的面積減去3個直角三角形的面積即可.當時，均滿足拋物線開口向下，點P在點Q左邊或重合時，滿足條件，即可列出沒有等式，求解即可.詳解：（Ⅰ）對稱軸x=﹣=2．（Ⅱ）∵該二次函數的圖象開口向下，且對稱軸為直線x=2，∴當x=2時，y取到在1≤x≤4上的值為2，即∴∴∴∵當1≤x≤2時，y隨x的增大而增大，∴當x=1時，y取到在1≤x≤2上的最小值0．∵當2≤x≤4時，y隨x的增大而減小，∴當x=4時，y取到在2≤x≤4上的最小值﹣6．∴當1≤x≤4時，y的最小值為﹣6，即∴的面積為（Ⅲ）∵當時，均滿足∴當拋物線開口向下，點P在點Q左邊或重合時，滿足條件，∴∴∴t的值為4．點睛：本題屬于二次函數綜合題，考查了二次函數的對稱軸，圖象即性質,熟練運用二次函數的各個知識點是解題的關鍵.2022-2023學年上海市楊浦區中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）一、單選題（每小題3分，共30分）1.-值是（）A.-4 B. C.4 D.0.42.下面是幾何體中，主視圖是矩形的（）A.B.C.D.3.下列運算正確的是（）．A.a3+a4=a7 B.2a3?a4=2a7 C.（2a4）3=8a7 D.a8÷a2=a44.如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，則∠2度數是【】A.40° B.50° C.60° D.140°5.如圖，網格中的四個格點組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為（）A. B. C. D.36.如圖，在中，，，點為的中點，，垂足為點，則等于（）A. B. C. D.7.某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完160套后，采用了新技術，工作效率比原計劃提高了20%，結果共有了18天完成全部任務．設原計劃每天加工x套運動服，根據題意可列方程為A. B.C. D.8.如圖，為的直徑，，垂點為，，則A.80° B.50° C.40° D.20°9.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，點H、G分別是邊CD、BC上的動點．連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF，則EF的值與最小值的差為（

）A.1 B. C. D.10.函數y=，當y=a時，對應x有確定的值，則a的取值范圍為（）A.a≤0 B.a＜0 C.0＜a＜2 D.a≤0或a=2二、填空題（每小題3分，共15分）11.分解因式：ax2﹣2a2x+a3=_____________.12.計算：（+1）（3﹣）=_____．13.如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則沒有等式k1x＜＋b的解集是__．14.如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的兩個頂點A、B分別在OX，OY上移動，其中AB=10，那么點O到頂點A的距離的值為_____．15.如圖，的半徑為5，、是圓上任意兩點，且，以為邊作正方形（點，在直線兩側）．若正方形繞點旋轉一周，則邊掃過的面積為__________三、解答題（共75分）16.（﹣）﹣2﹣（2018﹣π）0﹣||+2sin60°17.四川省第十三屆運動會將于2018年8月在我市舉行，某校組織了主題“我是運動會志愿者”的電子小報作品征集，先從中隨機抽取了部分作品，按A，B，C，D四個等級評分，然后根據統計結果繪制了如下兩幅沒有完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）求此次抽取作品中等級為B的作品數，并補全條形統計圖；（2）求扇形統計圖為D扇形圓心角的度數；（3）該校計劃從抽取的這些作品中選取部分作品參加市區的作品展．已知其中所選的到市區參展的A作品比B作品少4份，且A、B兩類作品數量和正好是本次抽取的四個等級作品數量的，求選取到市區參展的B類作品有多少份．18.如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求證：AE=DF，（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．19.如圖，在航線l的兩側分別有觀測點A和B，點B到航線l的距離BD為4km，點A位于點B北偏西60°方向且與B相距20km處．現有一艘輪船從位于點A南偏東74°方向的C處，沿該航線自東向西航行至觀測點A的正南方向E處．求這艘輪船的航行路程CE的長度．（結果到0.1km）（參考數據：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）20.市園林處為了對一段公路進行綠化，計劃購買A，B兩種風景樹共900棵．A，B兩種樹的相關信息如表：品種項目單價（元/棵）成活率A8092%B10098%若購買A種樹x棵，購樹所需的總費用為y元．（1）求y與x之間的函數關系式．（2）若希望這批樹的成活率沒有低于94%，且使購樹的總費用，應選購A、B兩種樹各多少棵？此時費用為多少．21.現有一項資助貧困生的公益由你來主持，每位參與者需交贊助費5元，規則如下：如圖是兩個可以轉動的轉盤，每個轉盤被分成6個相等的扇形，參與者轉動這兩個轉盤，轉盤停止后，指針各自指向一個數字，（若指針在分格線上，則重轉，直到指針指向某一數字為止），若指針所指的數字之和為12，則獲得一等獎，獎金20元；數字之和為9，則獲得二等獎，獎金10元；數字之和為7，則獲得三等獎，獎金為5元；其余均沒有得獎；此次所集到的贊助費除支付獲獎人員的獎金外，其余全部用于資助貧困生的學習和生活；（1）分別求出此次中獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率；（2）若此次有2000人參加，結束后至少有多少贊助費用于資助貧困生？22.如圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點D，E為BC邊上的中點，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）連接OE，AE，當∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形？并在此條件下求sin∠CAE的值．23.如圖，二次函數y＝x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并B點，已知A點坐標是（2，0），B點坐標是（8，6）．（1）求二次函數的解析式；（2）求函數圖象的頂點坐標及D點的坐標；（3）二次函數的對稱軸上是否存在一點C，使得△CBD的周長最?。咳鬋點存在，求出C點的坐標；若C點沒有存在，請說明理由．24.已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如圖1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，則∠ABC=；（2）如圖2，若∠ABC=30°，△ACD是等邊三角形，AB=3，BC=4．求BD的長；（3）如圖3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之間距離是否有值？如有求出值；若沒有存在，說明理由．2022-2023學年上海市楊浦區中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）一、單選題（每小題3分，共30分）1.-的值是（）A.-4 B. C.4 D.0.4【正確答案】B【分析】直接用值的意義求解.【詳解】?的值是．故選B．此題是值題，掌握值的意義是解本題的關鍵．2.下面是幾何體中，主視圖是矩形的（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的平面圖形，A，主視圖為矩形；B主視圖為圓；C主視圖為三角形；D主視圖為梯形.符合主視圖是矩形只有選項A.故選A.3.下列運算正確的是（）．A.a3+a4=a7 B.2a3?a4=2a7 C.（2a4）3=8a7 D.a8÷a2=a4【正確答案】B【分析】根據合并同類項法則，單項式乘以單項式，積乘方，同底數冪的除法分別求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】解：A、a3和a4沒有同類項沒有能合并，故本選項錯誤；B、2a3?a4=2a7，故本選項正確；C、（2a4）3=8a12，故本選項錯誤；D、a8÷a2=a6，故本選項錯誤；故選：B．本題考查單項式乘單項式，解題的關鍵是掌握合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法．4.如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，則∠2的度數是【】A.40° B.50° C.60° D.140°【正確答案】B【分析】根據對項角相等的性質，得∠ABC=∠1=40°，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=40°.又∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠BCD=90°﹣40°=50°.故選B．【詳解】請在此輸入詳解！5.如圖，網格中的四個格點組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為（）A. B. C. D.3【正確答案】D【詳解】分析：如圖，連接AC與BD相交于點O，根據菱形的對角線互相垂直平分，可夠構造直角三角形根據勾股定理求出對角線的長及其一半的長，即可根據正切的性質求解.詳解：如圖，連接AC與BD相交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==3，BD==，所以，BO=×=，CO=×3=，所以，tan∠DBC==3．故選D．點睛：此題主要考查了菱形的性質的應用，關鍵是構造直角三角形，利用菱形的對角線的性質和勾股定理求解.6.如圖，在中，，，點為的中點，，垂足為點，則等于（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】可用面積相等求出DE的長，知道三邊的長，可求出BC邊上的高，連接AD，△ABC的面積是△ABD面積的2倍．解：連接AD，∵AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD=CD=×10=5∴AD==12．∵△ABC的面積是△ABD面積的2倍．∴2?AB?DE=?BC?AD，DE==．故選C．7.某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完160套后，采用了新技術，工作效率比原計劃提高了20%，結果共有了18天完成全部任務．設原計劃每天加工x套運動服，根據題意可列方程為A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：由設原計劃每天加工x套運動服，得采用新技術前用的時間可表示為：天，采用新技術后所用的時間可表示為：天．根據關鍵描述語：“共用了18天完成任務”得等量關系為：采用新技術前用的時間+采用新技術后所用的時間=18．從而，列方程．故選B．8.如圖，為的直徑，，垂點為，，則A.80° B.50° C.40° D.20°【正確答案】D【分析】先根據垂徑定理得出，再由圓周角定理即可得出結論．【詳解】∵CD為⊙O的直徑，CD⊥EF，∵，∵∠EOD=40°，∴∠DCF=∠EOD=20°．故選D．本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．9.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，點H、G分別是邊CD、BC上的動點．連接AH、HG，點E為AH的中點，點F為GH的中點，連接EF，則EF的值與最小值的差為（

）A.1 B. C. D.【正確答案】C【詳解】如圖，取AD的中點M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD=120°，∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2，∵AM=DM=DC=2，∴△CDM是等邊三角形，∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，∴∠MAC=∠MCA=30°，∴∠ACD=90°，∴AC=2，在Rt△ACN中，∵AC=2，∠ACN=∠DAC=30°，∴AN=AC=，∵AE=EH，GF=FH，∴EF=AG，易知AG的值為AC的長，最小值為AN的長，∴AG的值為2，最小值為，∴EF的值為，最小值為，∴EF的值與最小值的差為．點睛：本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質、直角三角形30度角性質、垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，本題的突破點是證明∠ACD=90°，屬于中考選一選中的壓軸題．10.函數y=，當y=a時，對應的x有確定的值，則a的取值范圍為（）A.a≤0 B.a＜0 C.0＜a＜2 D.a≤0或a=2【正確答案】D【詳解】分析：由題意可知該函數的圖象是由y=x+1（x＜1），y=2x2x（x≥1）的圖象組成，y=a時，對應的x有確定的值，即直線y=a與該函數圖象只有一個交點，由圖即可求出a的范圍．詳解：由題意可知：y=a時，對應的x有確定的值，

即直線y=a與該函數圖象只有一個交點，

∴a≤0或a=2故選D.點睛：本題考查函數的圖象，解題的關鍵是正確畫出函數的圖象，本題屬于中等題型．二、填空題（每小題3分，共15分）11.分解因式：ax2﹣2a2x+a3=_____________.【正確答案】a（x﹣a）2【詳解】原式=a（x2﹣2ax+a2）=a（x﹣a）2.12.計算：（+1）（3﹣）=_____．【正確答案】2【詳解】解：原式==．故答案為．13.如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則沒有等式k1x＜＋b的解集是__．【正確答案】－5＜x＜－1或x＞0．【分析】【詳解】方法1由上述可知沒有等式解集為或，于是解集是或，即或．故填或．方法2將沒有等式化為，即找使直線位于反比例函數圖象下方的x的取值．由直線與直線以坐標原點呈對稱，同樣可得或．故填或．14.如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的兩個頂點A、B分別在OX，OY上移動，其中AB=10，那么點O到頂點A的距離的值為_____．【正確答案】10【分析】當∠ABO=90°時，點O到頂點A的距離的，則△ABC是等腰直角三角形，據此即可求解．【詳解】解：∵∴當∠ABO=90°時，點O到頂點A的距離．

則OA=AB=10．

故答案是：10．本題主要考查了等腰直角三角形的性質，正確確定點O到頂點A的距離的的條件是解題關鍵．15.如圖，的半徑為5，、是圓上任意兩點，且，以為邊作正方形（點，在直線兩側）．若正方形繞點旋轉一周，則邊掃過的面積為__________【正確答案】【分析】連接，過點作與點，交于點，則邊掃過的面積為以為外圓半徑、為內圓半徑的圓環面積，利用垂徑定理即可得出，進而可得出，再根據圓環的面積公式勾股定理即可得出邊掃過的面積．【詳解】解：連接，過點作與點，交于點，則邊掃過的面積為以為外圓半徑、為內圓半徑的圓環面積，如圖所示．，，．又為的弦，，，邊掃過的面積為．故．本題考查了垂徑定理、勾股定理、平行線的性質以及圓環的面積公式，邊的旋轉，找出邊旋轉過程中掃過區域的形狀是關鍵．三、解答題（共75分）16.（﹣）﹣2﹣（2018﹣π）0﹣||+2sin60°【正確答案】1+2【詳解】分析：根據負整指數冪的性質，零次冪的性質，值的性質，角三角函數值計算即可.詳解：原式=4﹣1﹣（2﹣）+2×，=4﹣1﹣2++，=1+2．點睛：此題主要考查了實數的混合運算，熟記并靈活應用負整指數冪的性質，零次冪的性質，值的性質，角三角函數值是關鍵，是比較簡單的中考常考題.17.四川省第十三屆運動會將于2018年8月在我市舉行，某校組織了主題“我是運動會志愿者”的電子小報作品征集，先從中隨機抽取了部分作品，按A，B，C，D四個等級評分，然后根據統計結果繪制了如下兩幅沒有完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）求此次抽取的作品中等級為B的作品數，并補全條形統計圖；（2）求扇形統計圖為D扇形圓心角的度數；（3）該校計劃從抽取的這些作品中選取部分作品參加市區的作品展．已知其中所選的到市區參展的A作品比B作品少4份，且A、B兩類作品數量和正好是本次抽取的四個等級作品數量的，求選取到市區參展的B類作品有多少份．【正確答案】(1)48份;補全圖形見解析；(2)10.8°;(3)14份.【詳解】分析：（1）求出抽取的作品中等級為B的作品數，即可作圖；（2）利用等級為D的扇形圓心角的度數=等級為D的扇形圓心角的百分比×360°即可求解；（3）（3）設A作品的份數為x，則B作品有x+4（份），根據所選的到市區參展的A作品比B作品少4份，且A、B兩類作品數量和正好是本次抽取的四個等級作品數量的，列方程求解即可.詳解：（1）∵被抽取的作品總數為30÷25%=120份，∴B等級的數量為120﹣（36+30+6）=48份，補全圖形如下：（2）扇形統計圖為D的扇形圓心角的度數為360°×=10.8°；（3）設A作品的份數為x，則B作品有x+4（份），根據題意，可得：x+x+4=×120，解得：x=10，則x+4=14，答：選取到市區參展的B類作品有14份．點睛：此題主要考查了條形統計圖，扇形統計圖，解題關鍵是讀懂統計圖，能從統計圖中獲得準確的信息.18.如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求證：AE=DF，（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．【正確答案】（1）詳見解析；（2）平行四邊形AEDF為菱形；理由詳見解析【分析】（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根據全等三角形的對應邊相等得出AE=DF；（2）先根據已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是?，再利用AD是角平分線，AE∥DF，易證∠DAF=∠FDA，利用等角對等邊，可得AE=DF，從而可證?AEDF實菱形．【詳解】（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，

同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四邊形AEDF為菱形．考點：1.全等三角形的判定與性質；2.菱形的判定．19.如圖，在航線l的兩側分別有觀測點A和B，點B到航線l的距離BD為4km，點A位于點B北偏西60°方向且與B相距20km處．現有一艘輪船從位于點A南偏東74°方向的C處，沿該航線自東向西航行至觀測點A的正南方向E處．求這艘輪船的航行路程CE的長度．（結果到0.1km）（參考數據：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）【正確答案】20.9km【詳解】分析：根據題意，構造直角三角和相似三角形的數學模型，利用相似三角形的判定與性質和解直角三角形即可.詳解：如圖，在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，∴BF==8km，∵AB=20km，∴AF=12km，∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴，∴AE=6km，在Rt△AEF中，CE=AE?tan74°≈20.9km．故這艘輪船的航行路程CE的長度是20.9km．點睛：本題考查相似三角形，掌握相似三角形的概念，會根據條件判斷兩個三角形相似.20.市園林處為了對一段公路進行綠化，計劃購買A，B兩種風景樹共900棵．A，B兩種樹的相關信息如表：品種項目單價（元/棵）成活率A8092%B10098%若購買A種樹x棵，購樹所需的總費用為y元．（1）求y與x之間的函數關系式．（2）若希望這批樹的成活率沒有低于94%，且使購樹的總費用，應選購A、B兩種樹各多少棵？此時費用為多少．【正確答案】(1)y=﹣20x+90000（0≤x≤900且為整數）；(2)A種樹600棵，B種樹300棵，費用為78000元．【分析】（1）根據題意，總費用=A種樹的費用+B種樹的費用，可列出函數關系式；（2）根據函數性質可求出當成活率沒有低于94%時A、B兩種樹苗數及費用．【詳解】解：（1）由題意，得：y=80x+100（900﹣x）化簡，得：y=﹣20x+90000（0≤x≤900且為整數）；（2）由題意得：92%x+98%（900﹣x）≥94%×900，解得：x≤600．∵y=﹣20x+90000隨x的增大而減小，∴當x=600時，購樹費用為y=﹣20×600+90000=78000．當x=600時，900﹣x=300，故此時應購A種樹600棵，B種樹300棵，費用為78000元此題關鍵是要仔細審題，懂得把B樹種用A樹種的數量來表示，利用函數求最值時，主要應用函數的性質．21.現有一項資助貧困生的公益由你來主持，每位參與者需交贊助費5元，規則如下：如圖是兩個可以轉動的轉盤，每個轉盤被分成6個相等的扇形，參與者轉動這兩個轉盤，轉盤停止后，指針各自指向一個數字，（若指針在分格線上，則重轉，直到指針指向某一數字為止），若指針所指的數字之和為12，則獲得一等獎，獎金20元；數字之和為9，則獲得二等獎，獎金10元；數字之和為7，則獲得三等獎，獎金為5元；其余均沒有得獎；此次所集到的贊助費除支付獲獎人員的獎金外，其余全部用于資助貧困生的學習和生活；（1）分別求出此次中獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率；（2）若此次有2000人參加，結束后至少有多少贊助費用于資助貧困生？【正確答案】(1)P（一等獎）=；P（二等獎）=，P（三等獎）=；（2）5000元贊助費用于資助貧困生．【詳解】分析：（1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是沒有放回實驗，此題屬于沒有放回實驗．列舉出符合題意的各種情況的個數，再根據概率公式解答即可．

（2）總費用減去獎金即為所求的金額．詳解：列表得：和123456123456723456783456789456789105678910116789101112∴一共有36種情況，此次中獲得一等獎、二等獎、三等獎的分別有1，4，6種情況，∴（1）P（一等獎）=；P（二等獎）=，P（三等獎）=；（2）（×20+×10+×5）×2000=5000，5×2000﹣5000=5000，∴結束后至少有5000元贊助費用于資助貧困生．點睛：列表法可以沒有重復沒有遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22.如圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點D，E為BC邊上的中點，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）連接OE，AE，當∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形？并在此條件下求sin∠CAE的值．【正確答案】(1)見解析;(2).【詳解】分析：（1）要證DE是⊙O的切線，必須證ED⊥OD，即∠EDB+∠ODB