統計理論及常用指標研發中心常遠2/1/20231維嘉數控科技有限公司大綱 統計理論；正態分布；過程能力指數；靶圖分析；結論。2/1/20232維嘉數控科技有限公司概率與數理統計 目的：許多決策都涉及對不確定性問題的處理。過程能否滿足要求？用于過程控制的標準度量是否準確？是否具有可重復性？——統計方法可以回答這些問題基本概念隨機事件：在同一組條件下，每次試驗可能出現也可能不出現的事件（區別：必然事件，不可能事件）概率：事件A的概率是描述事件A在試驗中出現的可能性的大小的一種度量，表示事件A出現可能性的數值P（A）稱為事件A的概率。隨機變量：P（X），離散隨機變量、連續隨機變量直方圖：2/1/20233維嘉數控科技有限公司概率密度函數概率密度函數：當數據個數很多、組距很小、組數很多時，連接直方圖中每個矩形上邊中點的折線就接近一條光滑的曲線，頻率的穩定值就是概率，單位長度上的概率簡稱為概率密度，這條曲線的函數即為概率密度函數頻率組距產品尺寸（mm）ab總體在區間內取值的概率總體密度曲線2/1/20234維嘉數控科技有限公司常用的離散分布 0—1分布二項分布泊松分布超幾何分布2/1/20235維嘉數控科技有限公司常用的連續分布 正態分布均勻分布指數分布對數正態分布威布爾分布2/1/20236維嘉數控科技有限公司正態分布質量管理中最常遇到的連續分布就是正態分布，能描述很多質量特性X隨機取值的統計規律性。正態分布的概率密度函數為：即：————標準差————平均值2/1/20237維嘉數控科技有限公司2/1/20238維嘉數控科技有限公司正態分布特征分析三條正態曲線的共同特征：

正態曲線具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征．當，正態函數稱為標準正態函數，相應的函數表示式是,相應的曲線稱為標準正態曲線.2/1/20239維嘉數控科技有限公司觀察以上三條正態曲線，歸納出正態曲線的性質：

①曲線在x軸的上方，與x軸不相交．

②曲線關于直線對稱，且在時位于最高點.③當時，曲線上升；當時，曲線下降．并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近．

④當一定時，曲線的形狀由確定．越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中．

2/1/202310維嘉數控科技有限公司標準正態函數在標準正態分布表中相應于的值是指總體取值小于的概率，即2/1/202311維嘉數控科技有限公司由于兩陰影部分的面積相等可知：xyO2/1/202312維嘉數控科技有限公司過程能力分析

基本概念

過程能力指數的計算過程能力的評價與處置2/1/202313維嘉數控科技有限公司基本概念在產品制造過程中，過程是保證產品質量的最基本環節。所謂過程能力分析，就是考慮過程的設備、工藝、人的操作、材料、測量工具與方法以及環境對過程質量指標要求的適合程度。過程能力分析是質量管理的一項重要的技術基礎工作。它有助于掌握各道過程的質量保證能力，為產品設計、工藝、工裝設計、設備的維修、調整、更新、改造提供必要的資料和依據。一過程能力二過程能力指數

2/1/202314維嘉數控科技有限公司過程能力1概念：所謂過程能力，是指處于穩定、標準狀態下，過程的實際加工能力?！襁^程能力是指過程加工質量方面的能力。這種能力表示過程穩定的程度，在過程受控時，特性服從的分布是正態分布。過程的穩定性可以用標準差來度量，越小，過程越穩定，過程能力接越高。由于在受控過程中，特性值有99.73%散布在(μ-3σ，μ+3σ)內，因此，人們常以6σ描述過程的實際加工能力。實踐證明：用這樣的分散范圍表示過程能力既能保證產品的質量要求，又能具有較好的經濟性。2表達式：B=6σ或B≈6S2/1/202315維嘉數控科技有限公司f(x)68.26%μμ+σμ+2σμ+3σμ-σμ-2σμ-3σ95.46%99.73%2/1/202316維嘉數控科技有限公司二過程能力指數1概念：過程能力指數是衡量過程能力對產品規格要求滿足程度的數量值，記為Cp。通常以規格范圍T與過程能力B的比值來表示。即：

T=規格上限TU

-規格下限TL。

2過程能力與過程能力指數的區別：過程能力是過程具有的實際加工能力，而過程能力指數是指過程能力對規格要求滿足的程度，這是兩個完全不同的概念。過程能力強并不等于對規格要求的滿足程度高，相反，過程能力弱并不等于對規格要求的滿足程度低。當質量特性服從正態分布，而且其分布中心與規格中心Tm重合時，一定的過程能力指數將與一定的不合格品率相對應。因此，工序能力指數越大，說明過程能力的貯備越充足，質量保證能力越強，潛力越大，不合格品率越低。但這并不意味著加工精度和技術水平越高。STBTCp6==x2/1/202317維嘉數控科技有限公司過程能力指數的計算1雙側規格界限（1）無偏（2）有偏2單側規格界限（1）僅給出規格上限TU（2）僅給出規格上限TL2/1/202318維嘉數控科技有限公司)]Φ雙側規格界限是指既具有規格上限(TU)要求，又有規格下限(TL)要求的情況(1)無偏——規格中心Tm與分布中心重合

●計算公式：

●過程不合格品率p的估計：①直接根據規格上、下限TU、TL

以及過程分布的數字特征，估計和S進行計算②根據過程能力指數Cp計算。由式:

因此有

1計量值雙側規格界限P1P2TLTUTmf（x）σμTxSTBTCp6==xSTCp6=)]()([1SxTSxTpLU----=ΦΦ)]3()3([1SxSCxSxSCxppp----+-=ΦΦ3()3([1ppCC---=ΦΦpmLpmUpSCxTTTSCxTTTSCT32326-=-=+=+==)3(2)]3()3(1[1pppCCC-=-----=ΦΦ2/1/202319維嘉數控科技有限公司例1根據某過程加工零件的測試數據計算得出，=6.5,S=0.0055，規格要求為。試求該過程的過程能力指數及不良品率。解：∵∴

x015.0015.05.6+-f)909.03(2)3(2909.00055.06030.065.6-=-==×====ΦΦppmCpSTCTx006394.0003197.02)727.2(2==-=Φ××2/1/202320維嘉數控科技有限公司e(2)有偏——規格中心Tm與分布中心不重合●計算公式：絕對偏移量：

(圖中曲線1)

偏移系數：

過程能力指數：

或：當k≥１，即e≥T/2時，規定Cpk=0(圖中，曲線2)

●不合格品率估計：①

②采用“用Cp和k值估計不合格品率”f（x）有偏時過程能力指數與不合格品率e12eμTLTUP1P2TmxTx計量值雙側規格界限xTm-=)(21)(212LULUTTxTTTek--+==SeTSTeTSTCpk62626-=-=STkCkCppk6)1()1(-=-=)]()([1SxTSxTpLU-F--F-=Cpk=min{CpU,CpL}=min{}2/1/202321維嘉數控科技有限公司用Cp和k值估計不合格品率Cpk0.030.040.080.120.160.200.240.280.320.360.400.440.480.25.0.5013.8613.3413.6413.9914.4815.1015.8616.7517.7718.9220.1921.5823.0924.710.607.197.267.487.858.379.039.8510.8111.9213.1814.5916.5117.8519.690.703.573.643.834.164.635.245.996.897.949.1610.5512.1013.8415.740.801.641.691.892.092.462.943.554.315.216.287.538.9810.6212.480.900.690.730.831.001.251.602.052.623.344.215.276.538.029.751.000.270.290.350.450.610.841.141.552.072.753.594.655.947.491.100.100.110.140.200.290.420.610.881.241.402.393.234.315.661.200.030.040.050.080.130.200.310.480.721.061.542.193.064.201.300.010.010.020.030.050.090.150.250.400.630.961.452.133.061.400.000.010.010.010.040.070.130.220.360.590.931.452.191.500.000.010.020.030.060.110.200.350.590.961.541.600.000.010.010.030.060.110.200.360.631.071.700.000.010.010.030.060.110.220.400.721.800.000.010.010.030.060.130.250.481.900.000.010.010.030.070.150.312.000.000.010.020.040.090.202.100.000.010.020.050.132.200.000.010.030.082.300.010.020.052.400.000.010.032.500.100.022.600.000.012.700.012.800.00單位：%2/1/202322維嘉數控科技有限公司測試一批零件外徑尺寸的平均值=19.0101，S=0.0143，規格要求為，試計算過程能力指數并估計不合格品率。解：由題意：計算Cpk

97例2x0304.0.019+-f0101.19005.19204.19=1=+==xTTTTLUmU.18=LT7.0816.0)145.01()1(816.00143.0607.0145.0207.00101.19005.1970.00143.060051.0207.0620051.00101.19005.19?-=-====-=?-=-==-=-=ppkppkmCkCCkSeTCxTe][1)0143.00101.1997.18()0145.00101.1904.19(----=ΦΦp%1.2021.0][1)804.2()093.2(==F-F-=-或由Cp=0.816，k=0.145查表得不良品率估計約為2.1%～2.3%

××××2/1/202323維嘉數控科技有限公司(1)僅給出規格上限TU

●計算公式：

當TU≤時，p≥50%，則規定Cp＝0

●不合格品率估計：●例某零件質量要求加工后不得大于71g，測試部分數據后得＝70.2g，S＝0.24g，試計算過程能力指數Cp及不合格品率p。解：單側規格界限μf（x）TUσxSxTTCUUp33-?-=smxΦ)3(pCp-=xm-UT11.124.032.7071=×-=pC)33.3()11.13(-=-=ΦΦp%04.010342.44?=-×2/1/202324維嘉數控科技有限公司單側規格界限(2)僅給出規格下限TL

●計算公式：

當TL≥時，p≤50%，則規定Cp＝0

●不合格率估計：●例要求零件淬火后的硬度≥HRC71，實測數據后計算得＝HRC73；S＝1，試計算過程能力指數Cp及不良品率p。

解：μf（x）TLσxμ-TLSTxTCLLp33-?-=smx)3(pCp-=Φx67.0137173=-=pC)67.03(-=Φp%2.20222.0)2(?=-=Φ××2/1/202325維嘉數控科技有限公司過程能力指數Cp值的評價參考

Cp值的范圍級別過程能力的評價參考Cp≥1.67Ⅰ過程能力過高（應視具體情況而定）1.67>Cp≥1.33Ⅱ過程能力充分，表示技術管理能力已很好，應繼續維持。1.33>Cp≥1.0Ⅲ過程能力充足，表示技術管理能力較勉強，應設法提高為Ⅱ級。1.0>Cp≥0.67Ⅳ過程能力不足，表示技術管理能力已很差，應采取措施立即改善。0.67>CpⅤ過程能力嚴重不足，表示應采取緊急措施和全面檢查，必要時可停工整頓。2/1/202326維嘉數