考點一考點二考點三理解教材新知把握熱點考向應用創新演練第一章知識點一知識點二知識點三第一課時1.21.2.2某同學計劃買x(x∈{1,2,3,4,5})支2B鉛筆．每支鉛筆的價格為0.5元，共需y元．于是y與x間建立起了一個函數關系．問題1：函數的定義域是什么？提示：{1,2,3,4,5}．問題2：y與x的關系是什么？提示：y＝0.5x，x∈{1,2,3,4,5}．問題3：試用表格表示鉛筆數x與錢數y之間的關系．提示：鉛筆數x/支12345錢數y/元0.511.522.5問題4：試用圖象表示x與y之間的關系．提示：函數的表示法表示法定義解析法用

表示兩個變量之間的對應關系圖象法用

表示兩個變量之間的對應關系列表法

來表示兩個變量之間的對應關系數學表達式圖象列出表格某市空調公共汽車的票價按下列規則判定：

(1)5千米以內，票價2元；

(2)5千米以上，每增加5千米，票價增加1元(不足5千米的按5千米計算)．已知兩個相鄰的公共汽車站間相距1千米，沿途(包括起點站和終點站)有11個汽車站．問題1：從起點站出發，公共汽車的行程x（千米）與票價y（元）有函數關系嗎？提示：有函數關系．問題2：函數的表達式是什么？問題3：x與y之間有何特點？提示：x在不同區間內取值時，與y所對應的關系不同．分段函數在函數的定義域內，對于自變量x的不同取值區間，有著不同的

，這樣的函數通常叫做分段函數．對應關系

A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是圓}.對應關系：每一個三角形都對應它的外接圓．問題1：從集合A到集合B能構成函數嗎？提示：不能．問題2：從集合A到集合B的對應有什么特點？提示：對于集合A中的任何一個三角形，在集合B中都有唯一的外接圓與之對應．映射的定義設A，B是兩個

的集合，如果按某一個確定的對應關系f，使對于集合A中的

元素x，在集合B中都有

的元素y與之對應，那么就稱對應

為從集合A到集合B的一個映射．非空任意一個唯一確定f：A→B1．函數的表示法有三種，即解析法、圖象法和列表法，三種方法各有優缺點．

2．分段函數是一個函數，而不是幾個函數．

3．函數中的兩個集合是數集，而映射中的兩個集合不一定是數集．

4．映射中的兩個集合有先后順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的．其中，f表示具體的對應法則，可以用文字敘述．

[例1]

(1)已知反比例函數f(x)滿足f(3)＝－6，求f(x)的解析式；(2)一次函數y＝f(x)，f(1)＝1，f(－1)＝－3，求f(3)．

[思路點撥]

分別設出反比例函數和一次函數的一般形式，然后根據題設條件求待定系數即可．

[一點通]

1．求函數解析式實際上就是尋找函數三要素中的對應關系．

2．當已知函數的類型時，可設出其函數解析式，利用待定系數法求解，這里包含著方程思想的應用．1．已知f(x)是一次函數，且f（f(x)）＝4x＋3，求f(x)．2．已知f(x)是二次函數，且滿足f(0)＝0，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．3．已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．解：設x＋1＝t，則x＝t－1，f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，即f(t)＝t2＋2t－2.∴所求函數為f(x)＝x2＋2x－2.(2分)圖象如圖．(2)y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，x∈[－2,2]．圖象是拋物線y＝x2＋2x在［－2，2］上的部分，如圖所示．(10分)由圖，可得函數的值域是[－1,8]．(12分)[一點通]作函數圖象主要有三步：列表、描點、連線．作圖象時一般應先確定函數的定義域，再在定義域內化簡函數解析式，再列表畫出圖象，并標注一些關鍵點，如與坐標軸的交點、最高點、最低點等．5．函數y＝f(x)的圖象如圖，則f(x)的定義域是 (

)A．RB．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(－1,0)解析：由圖象知x≠0，即x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．答案：C解：(1)當x＝0時，y＝1；當x＝2時，y＝5.所畫圖象如圖1所示．(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1.當x＝－1時，y＝3.當x＝0時，y＝0.當x＝1時，y＝－1.當x＝2時，y＝0.所畫圖象如圖2所示．(3)當x＝2時，y＝1，其圖象如圖3所示．1．函數的三種表示法的優缺點比較：優點缺點聯系解析法變量關系特明顯，給定任意自變量，代入式子值好求不形象來不直觀，變化趨勢難判斷，有些函數無法用解析列表和圖象，三法各有優缺點.面對實際問題時，根據需要恰當選優點缺點聯系列表法不用計算只需看，任意給定變量值，表中查找很容易變量增多好麻煩，此時難表無限多，只限數量不多時解析列表和圖象，三法各有優缺點.面對實際問題時，根據需要恰當選圖象法很形象來很直觀，變化趨勢很明顯近似表達對應值，誤