第2章風險與收益理解風險收益均衡原理掌握單項資產風險與收益的衡量掌握兩種資產組合風險與收益的衡量理解兩種證券組合的投資比例與有效集理解多種資產組合的有效集、資本市場線理解系統風險與非系統風險掌握資本資產定價模型

學習目標

現代漢語詞典；風險：可能發生的危險。日常生活中的風險意味著損失或失敗，是一種不好的事情。2.1風險與收益的均衡2.1.1風險風險是發生財務損失的可能性。投資？主觀客觀

風險具有如下特征：

1）客觀性

2）不確定性

3）風險與收益一般情況下具有對等性，

4）風險主體一般都企圖規避風險。（經濟學假設）2.1風險與收益的權衡風險是指在一定條件下和一定時期內可能發生的各種結果的變動程度。投資活動的風險確定型投資投資活動不確定型投資風險型投資完全不確定型投資投資活動風險類型界定1、投資活動的不確定性風險報酬是指投資者承擔風險進行投資而獲得的超過貨幣時間價值的額外收益，也稱為風險收益或風險價值。從整個資本市場來講，等量風險會帶來等量收益，也即風險收益均衡。這種均衡是怎樣形成的呢？投資活動的風險2、投資風險報酬市場競爭

財務活動中，任何冒險行為都期望獲得與所承擔風險對等的額外收益！風險報酬的兩種表示方法：

風險報酬額與風險報酬率投資活動的風險2、投資風險報酬必要報酬率=無風險收益率+風險報酬率風險σ風險報酬率RR無風險報酬率RF期望報酬率K=RF+RR期望投資報酬率K圖示：2、投資風險報酬3、資本市場的歷史數據投資活動的風險項目名義收益率實際收益率風險溢價標準差小公司股票17.9514.8214.2038.71大公司股票12.159.028.4020.26長期政府債券5.682.551.938.09短期政府債券3.750.620.003.15通貨膨脹率3.13--4.29

1926-2005年間美國證券投資的年度收益（單位：％）4、風險的分類（1）從財務風險產生的根源分：利率風險匯率風險購買力風險流動性風險政治風險違約風險道德風險

2.1風險與收益的均衡4、風險的分類（2）從財務風險發生的形態分：靜態風險動態風險2.1風險與收益的均衡

4、風險的分類（3）從財務活動的基本內容分：

籌資風險

投資風險收入回收風險收益分配風險收支性風險現金性風險投資結構風險投資項目風險商品資本能否轉化為結算資本結算資本能否轉化為貨幣資本收益確認風險收益分配行為的風險2.1風險與收益的均衡

4、風險的分類（4）從個別投資主體的角度分：

市場風險--不可分散風險或系統風險公司特有風險--可分散風險或非系統風險2.1風險與收益的均衡2.1.2收益收益是指投資所能帶來的回報，它可以用收益額或收益率來表示，通常人們選擇收益率。2.1風險與收益的均衡例：某投資者2011年初購買A公司股票1000股，每股10元；2011年8月30日，A公司派發現金股利，每股派發0.1元；2011年12月31日，A公司股票漲至每股12元，該投資者將1000股股票全部賣出。在整個2011年間，該投資者投資于A公司股票所獲得的實際收益額和每股收益率各是多少？21％2.1.3單項資產的收益

1）概率與概率分布（1）所有的概率即Pi都在0和1之間，即0≤Pi≤1

（2）所有的結果的概率之和為1，

即∑Pi=1ni=12.2單項資產的風險與收益【案例2.1】某企業準備投資開發新產品，根據市場預測，三種不同市場狀況的預計年報酬率和概率分布如下：2.1風險及其衡量2.1風險及其衡量表2-1市場狀況發生概率繁榮0.3一般0.5衰退0.2預計年報酬率甲產品乙產品丙產品30%40%50%15%15%15%0-15%-30%

2）預期值隨機變量的各個取值以相應的概率為權數的加權平均數，叫做隨機變量的預期值（期望值），它反映隨機變量取值的平均化。

公式：K=∑（Pi·

Ki）2.1風險及其衡量Ni=1

3）方差、標準差和變化系數方差是隨即變量離差的期望值，即：方差（σ）=∑（

Ki

-K）·Pi

標準差也叫均方差，是方差的平方根

標準差（σ）=∑（

Ki

-K）·Pi2.1風險及其衡量ni=122ni=12

變化系數有時又叫標準離差率，是標準差與預期值之比值。變化系數（V）=

σ/K2.1風險及其衡量2.1風險及其衡量-3δ-2δ-1δ3δ2δ1δk99.74%95.46%68.26%圖2-1正態分布的概率圖實踐中，很少有投資者只選取一項資產進行投資，他們往往將不同資產組合在一起。我們將不同的資產組合在一起構成的總投資稱為投資組合。2.3投資組合的風險與收益為什么大多數時候投資者并不簡單地選擇期望收益最大的投資項目，而是同時持有不同的金融工具的組合？目的是想獲得一個有效的投資組合，即在給定風險水平下收益最大；或是在給定收益水平下風險最小。2.3投資組合的風險與收益在對資產組合的研究中，最為重要的是美國紐約市立大學巴魯克學院的經濟學教授HarryMarkowitz1952年提出的現代投資組合理論（ModernPortfolioTheory，簡稱MPT），也有人將其稱為現代證券投資組合理論、證券組合理論、投資分散理論或現代資產組合理論。2.3投資組合的風險與收益HarryMarkowitz（1927-）2.3.1兩種資產構成的投資組合1、兩種資產組合的期望收益

2.3投資組合的風險與收益某投資者共擁有1000000元人民幣，其中400000元投資于A公司股票，600000投資于B公司股票，兩公司股票的預期收益隨宏觀經濟形勢變化的概率分布如下：

求：該投資者擁有這一投資組合的期望收益是多少？練習：經濟狀況發生概率A收益率B收益率悲觀25%10%8%中等50%20%10%樂觀25%30%16%14.6%假設某公司在股票W和M的投資總額為1000萬元，且各占一半，求下表中W與M完全負相關或完全正相關下的投資組合報酬率。完全負相關的兩種股票及其構成的投資組合的報酬率與標準差年度股票W的實際報酬率（Kw)股票M的實際報酬率（KM)投資組合WM的實際報酬率（KP)20062007200820092010平均報酬率標準率40%-10%35%-5%15%15%22.6%-10%40%-5%35%15%15%22.6%年度股票W的實際報酬率（Kw)股票M的實際報酬率（KM)投資組合WM的實際報酬率（KP)20062007200820092010平均報酬率標準率40%-10%35%-5%15%15%22.6%-10%40%-5%35%15%15%22.6%15%15%15%15%15%15%

完全負相關的兩種股票及其構成的投資組合的報酬率與標準差年度股票W的實際報酬率（Kw)股票M的實際報酬率（KM)投資組合WM的實際報酬率（KP)20062007200820092010平均報酬率標準率40%-10%35%-5%15%15%22.6%-10%40%-5%35%15%15%22.6%15%15%15%15%15%15%0.0%完全負相關的兩種股票及其構成的投資組合的報酬率與標準差199619961996199719971997199819981998199919991999-20-20-20-10-10-10000101010202020303030404040505050KW(%)KM(%)KP(%)股票M股票W投資組合WM圖2-2完全正相關的兩種股票及其構成的投資組合的報酬率與標準差年度股票W的實際報酬率（KW

）股票M的實際報酬率（KM）投資組合WM的實際報酬率（KP）20062007200820092010平均報酬率標準差-10%40%-5%35%15%15%22.6%-10%40%-5%35%15%15%22.6%完全正相關的兩種股票及其構成的投資組合的報酬率與標準差年度股票W的實際報酬率（KW

）股票M的實際報酬率（KM）投資組合WM的實際報酬率（KP）20062007200820092010平均報酬率標準差-10%40%-5%35%15%15%22.6%-10%40%-5%35%15%15%22.6%-10%40%-5%35%15%15%完全正相關的兩種股票及其構成的投資組合的報酬率與標準差年度股票W的實際報酬率（KW

）股票M的實際報酬率（KM）投資組合WM的實際報酬率（KP）20062007200820092010平均報酬率標準差-10%40%-5%35%15%15%22.6%-10%40%-5%35%15%15%22.6%-10%40%-5%35%15%15%22.6%199819971996199950403020100-10-2050403020100-201999199819971996199619971998199950403020100-10-20KM(%)KP(%)圖2-3股票W股票M投資組合WMKW(%)-10結論：（1）當各種有價證券的報酬率完全負相關時，投資分散化可以完全消除投資組合的風險。（2）當各種有價證券的報酬率完全正相關時，投資分散化不能消除投資組合的風險。（3）在不同有價證券上多元化投資雖可以在一定程度上降低投資風險，但不能完全消除投資組合的風險。投資組合報酬率概率分布的標準差協方差：兩個變量相對運動的絕對值。2、兩種資產組合的風險2、兩種資產組合的風險說明：（1）協方差的計算：相關系數：兩個變量相對運動的相對值。

協方差是表示兩種資產的相關程度，若二者不相關，則協方差為零；若二者正相關，則協方差大于零；若二者負相關，則協方差小于零。

協方差是表示兩種資產相關程度的絕對值，而相關系數是表示兩種資產相關程度的相對值，是兩個隨機變量之間共同變動程度的線形關系的數量表現。2、兩種資產組合的風險說明：（1）協方差矩陣根號內雙重的∑符號表示對所有可能配成組合的協方差分別乘以兩種證券的投資比例，然后求其總和。

舉例：當n=3時協方差比方差更重要！2.3.1兩種資產構成的投資組合2、兩種資產組合的風險當n=2時：：證券A在投資中所占比重

2.3投資組合的風險與收益練習：假設A證券的預期報酬率為10%，標準差是12%，B證券的預期報酬率為18%，標準差是20%。假設等比例投資于兩種證券，即各占50%。求：（1）組合的預期報酬率。

（2）在相關系數分別為ρ=1，ρ=0.2，ρ=0，ρ=-0.2，ρ=-1時的組合的標準差。ρ=1時，σp=16%ρ=0.2時，σp=12.65%ρ=0時，σp=11.66%ρ=-0.2時，σp=10.58%ρ=-1時，σp=4%Rp=14%結論：只要兩種證券之間的相關系數小于1，證券組合報酬率的標準差就小于各種證券報酬率標準差的加權平均數！3、兩種資產組合的可行集與有效集前例中，當相關系數為0.2時，如果我們改變A、B的投資比例，投資組合的期望收益率和標準差也會發生變化。組合對A的投資比例對B的投資比例組合的預期收益率組合的標準差1100010.0012.002802011.6011.113604013.2011.784406014.8013.795208016.4016.656010018.0020.00不同投資比例的組合單位：%σPO（RP）1（全部投資于A）圖2-823456（全部投資于B）可行集（機會集）σPO（RP）1（全部投資于A）圖2-823456（全部投資于B）兩只證券完全正相關（無分散化效應）時的可行集。（1）它揭示了分散化效應。

這種結果與人們的直覺相反！σPO（RP）1（全部投資于A）圖2-823456（全部投資于B）最小方差組合（2）它表達了最小方差組合。注意：機會集曲線向左彎曲并非必然伴隨分散化投資發生！它取決于相關系數的大小。σPO（RP）1（全部投資于A）圖2-823456（全部投資于B）有效集（3）它表達了投資組合的有效集。4、相關性對風險的影響假設某證券組合由A、B兩種股票組成。

指標ABE（R）5%10%σ0.10.2投資比重（%）（WA，WB）期望收益率（%）（0，100）10（20，80）9（30，70）8.5（50，50）7.5（70，30）6.5（80，20）6（100，0）5不同相關系數下組合的方差（σ）ρ=1ρ=0.5ρ=0ρ=-0.5ρ=-10.040.040.040.040.040.03240.02920.0260.02280.01960.02890.02470.02050.01630.01210.02250.01750.01250.00750.00250.01690.01270.00850.00430.00010.01440.01120.0080.00480.00160.010.010.010.010.01σPO（RP）A圖2-8Bρ=-1ρ=0.5ρ=1ρ=0ρ=-0.5結論：證券報酬率的相關系數越小，機會集曲線就越彎曲，風險分散化效應也就越強；證券報酬率的相關性越高，風險分散化效應也就越弱；完全正相關的投資組合，不具有風險分散化效應，其機會集是一條直線。1、多種資產組合的方差與標準差2.3.2多種資產組合資產123…n1…2…3…………………n…

2多種資產組合的可行集與有效集在所選擇的證券種類既定的條件下，隨著投資結構的變動，可得到無限多種由諸種證券構成的具有不同風險—收益組合特征的證券組合，這些證券組合稱為可能的證券組合集合。2.3.2多種資產組合

多種資產組合中，由于資產數量的增多，可行集由一條曲線擴大到了一個平面！G0E（RP）σP圖2-6可行集最小方差組合EFBAGC0E（RP）σP圖2-6PMarkowitz有效邊界

Markowitz有效邊界上，投資者投資的具體位置取決于投資者風險的承受能力。2.3.3風險資產與無風險資產的組合

1958年，JamesTobin指出Markowitz假定投資者在構建有效投資組合時，是在風險資產的范圍內選擇的，而沒有考慮無風險資產和現金。2.3.3風險資產與無風險資產的組合

無風險資產：特征：未來報酬率的標準差為零。

多數金融家認為美國政府的90天國庫券可看成無風險投資。2.3.3風險資產與無風險資產的組合1、無風險資產與單項風險資產的組合處于Markowitz有效邊界的資產都具有風險，事實上，投資者很容易將一只風險證券與一只低風險或無風險證券構成組合。如，國債。

2.3.3風險資產與無風險資產的組合1、無風險資產與單項風險資產的組合

是的簡單線性函數。某投資者考慮投資A公司的普通股，此外，該投資者也可以按照無風險利率進行借入或者貸出，有關參數見下表。假設該投資者選擇投資總額為1000元，其中400元投資于A公司股票，600元投資于無風險資產，計算該投資組合的收益與風險。例項目A公司股票無風險利率期望收益率（%）1510標準差0.20Rp

=12%σp=0.080.10E（RP）σP51015100%投資于A股票120%投資于A股票，-20%投資于無風險資產40%投資于A股票，60%投資于無風險資產0.2一種風險資產與無風險資產構成組合的風險與收益0.10E（RP）σP51015120%投資于A股票，-20%投資于無風險資產40%投資于A股票，60%投資于無風險資產0.2一種風險資產與無風險資產構成組合的風險與收益借款區貸款區2.3.3風險資產與無風險資產的組合2、無風險資產與風險資產組合的組合當我們把單項風險資產擴大到風險投資組合時，無風險資產和風險性投資組合構成的總投資組合的風險-報酬率對應的點的集合，總會開成一條直線，從無風險資產伸向所選定的風險性投資組合。

2.3.3風險資產與無風險資產的組合2、無風險資產與風險資產組合的組合

BAF0E（RP）σPRfN2.3.3風險資產與無風險資產的組合2、無風險資產與風險資產組合的組合（1）最優資產組合（資本市場線）

EBAGC0E（RP）σPRfPCMLM市場組合：

唯一最有效的風險資產組合！2.3.3風險資產與無風險資產的組合2、無風險資產與風險資產組合的組合在一個不存在無風險資產的世界里，投資者將在Markowitz有效邊界上選擇資產組合。但當無風險資產存在時，就產生了資本市場線（CapitalMarketLine,CML),資本市場線要優于Markowitz有效邊界。

2.3.3風險資產與無風險資產的組合2、無風險資產與風險資產組合的組合（2）市場投資組合

M包括在市場上可得到的每一項資產，因而被稱為市場投資組合。(Market)對于屬于M的每一項資產，每個人都會擁有一部分。在市場上能得到的每一項資產注定都要有所有者，因此每一項資產都必須包括在M內。

2.3.3風險資產與無風險資產的組合2、無風險資產與風險資產組合的組合（2）市場投資組合在這個面向整個投資界的模型里，所有投資者對每項資產都持有一些，以使自己擁有的風險資產分散化。2.3.3風險資產與無風險資產的組合2、無風險資產與風險資產組合的組合（2）市場投資組合每項資產上應投資全部資金中的比例以公司全部股票的市場價值為基礎。

用來確定投資比例的資產價值=每股市價×流通股份數例如，IBM公司股票的每股售價是100美元，有2億股，則IBM公司的股票市場價值為多少？例如，IBM公司股票的每股售價是100美元，有2億股，則IBM公司的股票市場價值為多少？200億美元2.3.3風險資產與無風險資產的組合2、無風險資產與風險資產組合的組合（2）市場投資組合確定投資于每種股票的資金比例：1、計算出市場上所有公司的全部股票市場價值總額；2、用股票市價總額去除某家公司的全部股票市場價值。

續前例，若所有股票的價值總和是30萬億，那么M應有多少比例資金投資于IBM？0.67％目前，可以從各種信息服務機構購買關于市場投資組合的信息。而且，許多投資經理和共同基金提供人已創造出所謂的股票指數基金（stockindexfund）。他們所投資的普通股投資組合與標準普爾500指數的構成是一致的。標準普爾500指數這種多樣化普通股的集成，通常被看作是（股票）市場的良好代表指標。標準普爾500共同基金中歷史最久、規模最大的先鋒指數信托─500投資組合（VanguardIndexTrust─500Portfolio）在1994年底管理著大約694億資金。由利博分析服務公司（LipperAnalyticalServices）調查的43家標準普爾共同基金在1994年底總共管理著205億美元資金。從實務角度看：投資者一般傾向于忽略市場投資組合的模糊性。消極投資者按各種不同的資產類型劃分市場，建立一定的投資組合來追求各種資產類型市場投資組合的收益。積極投資者在其確定投資戰略時經常指定一些市場指數。2.3.3風險資產與無風險資產的組合

2、無風險資產與風險資產組合的組合（3）分離定理E（RP）σP0ABMRF圖2-13借款區貸款區分離定理

個人的效用偏好與最佳風險資產組合（市場組合）相獨立。Reason:市場組合優于所有其他組合！

最佳風險資產組合取決于各種可能風險組合的期望報酬率和標準差。根據分離定理，個人投資行為可分為兩個獨立決策的階段：1、確定風險資產組合的構成。即M點。（不受個人對風險的態度的影響）2、確定風險資產組合（M點）與無風險資產之間的投資比例。（受個人對風險的態度的影響）分離定理對理財實務的影響：公司管理層在決策時，不必考慮每位股東對風險的態度。證券的價格信息完全可用于確定投資者所要求的報酬率，該報酬率可指導管理層進行有關決策。2.4資本資產定價模型HarryMarkowitz于1952年建立現代資產組合管理理論，12年后，WilliamSharpe（1964）將其發展為資本資產定價模型（CAPM模型）。CAPM是財務學形成和發展中最重要的里程碑。它第一次使人們可以量化市場的風險程度，并且能夠對風險進行具體定價。CAPM就是基于風險資產的期望收益均衡基礎上，計算投資預期收益率的有效工具。CAPM（資本資產定價模型）的奠基者：

威廉·夏普

1934年6月16日，威廉·夏普出生于美國馬薩諸塞州的坎布里奇市。他的父母均受過大學教育。1951年，夏普進入加州大學伯克萊分校，計劃通過主修醫學而取得醫學學位。但是，一年的課程學習之后，他失去了興趣，并轉學到洛杉磯加州大學，選擇主修企業管理專業。在加州大學洛杉磯分校，夏普得到了兩個經濟學學位，即在1955年獲得經濟學士學位和在1956年得到經濟學碩士學位，然后到陸軍服役。1956年夏普作為一名經濟學家加入蘭德公司，同時繼續在加州大學洛杉磯分校攻讀博士學位，并于1961年獲得了博士學位。WilliamF.Sharpe（1934-

):CAMP模型的進步之處：

將資產的期望收益劃分為無風險部分和風險部分，并將資產的風險分為系統風險和非系統風險兩部分。提出投資的分散化只能消除非系統風險，而不能消除系統風險。因此測度單項資產風險的正確方法是評價它對整個資產組合收益變動的影響。而β是測度這一風險的工具。2.4資本資產定價模型2.4.1系統風險與非系統風險1、期望收益與非期望收益

實際收益=期望收益+非期望收益2.4資本資產定價模型2.4.1系統風險與非系統風險2、消息的公布

公告=預期部分+意外部分2.4資本資產定價模型2001年7月，摩托羅拉宣布公司的銷售額降低了19%，給投資者造成了每股35美分的損失，第二天又宣布將裁員4000名員工。然而在2天之內，公司的股價卻上漲了17%。風險的主要來源2.4.1系統風險與非系統風險3、系統風險與非系統風險

投資一項資產的風險，主要來源于投資者末曾預料的那些意外消息的公布。這部分意外的消息帶來的風險可分為系統風險與非系統風險。

2.4資本資產定價模型2.4.1系統風險與非系統風險

實際收益=期望收益+非期望收益

2.4資本資產定價模型系統性風險收益率+非系統性風險收益率1993199419951996199719980.70240.69270.6280.52030.41470.275上海證券市場部993-1998年間系統風險占總風險比例（年度平均值）2.4.1系統風險與非系統風險資料來源：張人驥，上海證券市場系統風險趨勢與波動的實證分析［J］．金融研究．2000(1):92-98.系統風險非系統風險

由經營風險與財務風險構成。2.4.1系統風險與非系統風險4、分散化的作用非系統風險系統風險投資組合的組合中證券種類1、資本資產定價模型的基本假設如下：

（1）投資者僅根據來自資產組合的期望收益和標準差作決策。

（2）資產無限可分，投資者可以任意金額投資于各種資產。

（3）允許無限制地賣空，單個投資者可以賣空任意數量的任何資產，從而有任意的資產組合。2.4.2資本資產定價模型

（4）存在無風險資產，單個投資者能以無風險利率借入或貸出任意數量的該種資產，即借入或貸出的利率相同，且對于每一個投資者都是一樣的。

（5）沒有征稅和交易費用，即不存在對紅利、利息收入或資本利得的征稅，證券買賣也不用負擔交易成本。

（6）投資者關心資產在單一持有期的期望收益和方差，且所有投資者都以完全相同的方式定義有關持有期。2.4.2資本資產定價模型

（7）單個投資者不能通過其買賣行為影響資產的價格。（8）投資者對資產組合投入及收益、風險有相同的預期。

（9）沒有通貨膨脹和利率變化，或事先己預知。（10）所有資產，包括人力資產，都可在市場上自由買賣。2.4.2資本資產定價模型這些基本假設將資本資產定價模型簡化為一個極端的情形下，證券的風險和收益之間均衡關系的特征。

CAPM假設只有一個因素影響證券的收益，這個因素就是市場。

R=α+β×RM

+ε2.4.2資本資產定價模型()FmFiRRRR-+=b+ε1、市場均衡

如果所有投資者均持有相同的風險資產組合，則這一組合一定是市場組合（M）。投資者持有的資產組合，都是無風險資產與風險資產的結合，他們之間的差異只是兩類資產比例不同：資本資產模型表示的正是某種資產組合與它的系統風險因素β系數的線性關系。2.4.2

資本資產定價模型證券市場線（SML）1M期望報酬率EE（rm)2.4.2

資本資產定價模型O2、β系數2.4.2

資本資產定價模型

β反映了市場組合變化對資產的收益率的變化的影響程度。它是個別資產在多大程度上影響市場投資組合的標準差的線性度量。因此，β是這種資產風險的簡單的但卻很有用的估計。2、β系數2.4.2

資本資產定價模型

β是反映個別股票收益率相對于市場組合收益率之間的相關性。它可以衡量出個別股票的市場風險，而不是公司的特有風險。

β系數的大小受行業風險、企業規模、增長速度、資產流動性等因素影響。