相對論習題課

哈爾濱工業大學張子靜2015.11.4zhangzijing@2狹義相對論1.狹義相對論的兩個基本假設相對性原理：(2)光速不變原理：在一切慣性系中，物理定律具有相同的形式在所有慣性系中，真空中的光速都具有相同的量值c（填空）狹義相對論確認，時間和空間的測量值都是

，它們與觀察者的

密切相關。相對的運動狹義相對論：時間+空間+運動廣義相對論：時間+空間+引力32.洛倫茲變換uy`z`O`S`yzOxSP(x`)速度變換:逆變換u的符號變了45(1)同時性的相對性(3)長度收縮3.相對論運動學效應運動的尺收縮(2)時間延緩運動的時鐘變慢6(1)相對論質量(6)能量—動量的關系4.相對論動力學關系式(2)相對論動量(3)靜能(4)相對論動能(5)相對論總能量解題建議1.突破舊時空觀的束縛，用洛侖茲變換討論相對論時空概念。（1）明確“事件（x,t），（x’,t’）”；（2）明確“固有時間”的概念；（3）明確“固有長度”的概念；（4）區分“兩事件的空間間隔”與“物體運動長度”；2.熟練運用洛侖茲坐標和速度變換式解決相對運動問題。3.區分相對論質量，動量，能量（動能，靜能，總能量）與經典理論的差異。4.注意運用守恒定律（動量守恒，能量守恒）。78例1.設想地球上有一觀察者測得一艘宇宙飛船以0.6c的速率向東飛行，5.0s后該飛船將和一顆以0.8c的速率向西飛行的彗星相碰撞。試問：求：（1）飛船上看，彗星的速度多大？（2）飛船上看，再經過多少時間相撞？0.6c0.8c飛船慧星9【解】設地面為S系，飛船為S系分別為飛船、彗星相對地面的速度根據洛侖茲變換，在飛船系中，彗星的速度（沿-x方向）飛船彗星00’SS’xx小于光速c.（1）飛船上看，彗星的速度多大？10方法一.(2)飛船上看，再經過多少時間相撞？利用“原時”和”“兩地時”的關系事件1：飛船被地面上的人看到事件2：飛船與彗星相撞

在飛船上看是原時

t這兩事件，在地面上看是兩地時

t11方法二.利用洛侖茲變換設：事件1（飛船被地上人看到）（x1，t1

）（）x1，t1事件2（飛船與彗星相撞）（x2，t2

）（）x2，t

2飛船彗星00SS’xx1x2xt1t212例2.一發射臺向東西兩側距離均為L0

的兩個接收站E與W發射訊號,如圖,今有一飛機以勻速度v沿發射臺與兩接收站的連線由西向東飛行，求:在飛機上測得兩接收站收到發射臺同一訊號的時間間隔是多少?解:

設東西接收站接收到訊號為兩個事件，時空坐標為地面為S系(xE

,tE)，(xW

,tW)；飛機為S‘系(xE’,tE‘)，(xW',tW')負號表示東先接收到訊號。由洛侖茲時空變換得13例3.

飛船以0.6c沿地面接收站與飛船連線方向向外飛行，飛船上的光源以T0=4s的周期向地球發光脈沖。求：地面接收站接收到的脈沖周期。討論：甲說：飛船上的發生器先后兩次發出脈沖是在同一地點，應是原時，所以，地面測量周期為41.25=5s.對不對？接收站14他們兩人都不對。因為飛船上的發生器先后兩次發出脈沖的事件與地面上的接收站相繼兩次接收脈沖的事件不是簡單的原時與兩地時的關系。乙說：地面上的接收站相繼兩次接收脈沖是在同一地點，這才是原時，他們兩人誰對？正確做法如下：所以。接收周期應為4/1.25=3.2s.【答】15【解】地面參考系：飛船相繼兩次發出脈沖（兩事件）的時間差飛船相繼兩次發出脈沖的空間距離接收站接收站接收到的脈沖周期應是相繼兩次脈沖到達接收站的時間差直接由洛侖茲變換16接收站相繼兩次脈沖先后到達接收站的時間差（即地面接收站所測量的周期）17接收站地面參考系：相繼兩次發出脈沖仍有相繼兩次脈沖先后到達接收站的時間差

如果飛船接近接收站結果又怎樣？18例4.兩只宇宙飛船,彼此以0.98c的相對速率相對飛過對方。宇宙飛船1中的觀察者測得另一只宇宙飛船2的長度為自己宇宙飛船長度的2/5。求:(1)宇宙飛船2與1的靜止長度之比?(2)飛船2中的觀察者測得飛船1的長度與自己飛船長度之比?解:(1)設飛船1為S,飛船2為S’，靜長分別為L10，L20‘，飛船1測飛船2的長度為L2,飛船2測飛船1的長度為L1‘

由題意:由長度收縮:(2)19例5：一光源在S′系的原點O′發出一光線，其傳播方向在x′y′平面內與x′軸夾角為θ’，試求在S系中測得的此光線的傳播方向，并證明在S系中此光線的速率仍為c。解：在S′系中光的傳播速度u’=c.由洛倫茲速度變換可得在S系中光的兩個分速度分別為：20由此得在中光線與軸的夾角為：而光的速率為21例6：思考：兩把米尺，各相對于地面以u遠離,求在一把尺上測得的另一把尺的長度。解：則a尺相對于地面（S系）的速度為：取向右為正，以b尺為S’系，則可求得a尺相對于S’系的速度為：例7：

一勻質矩形薄板，在它靜止時測得其長為a，寬為b，質量為m0，由此可算得其面積密度為m0/ab，假定該薄板沿長度方向以接近光速的速度v作勻速直線運動，此時再測算該矩形薄板的面積密度為多少？解:根據相對論長度收縮效應，將測得沿運動方向長度收縮為2223解:根據功能原理,要作的功根據相對論質能關系式根據相對論質量公式(1)當時例8.一個電子從靜止加速到0.1c的速度需要做多少功?速度從0.9c

加速到0.99c又要做多少功?me=9.1093897×10-31Kg,1J=6.241506×1012MeV.24(2)當時25例9.靜能為0.511Mev的電子具有5倍于它的靜能的總能量，試求它的動量和速率。解：E=5m0c2質能關系式動量公式26例10.

已知二質點A,B靜止質量均為m0，若質點A靜止，質點B以6m0c2的動能向A運動,碰撞后合成一粒子,無能量釋放。求:合成粒子的靜止質量M0?解:

二粒子的能量分別為由能量守恒,合成后粒子的總能量為由質能關系:E=Mc2由質速關系:關鍵求復合粒子的速度v=?由動量守恒:27對B應用能量與動量關系,即28例11：請證明：一個自由電子不能一次完全吸收一個光子。證明：(1)(2)根據余弦定理(1)式即：(3)設相互作用前后電子的動量分別為和，光子的頻率