*1

第三章計算機數控裝置專題二：數控系統的加工控制原理

*2內容提要本章將詳細討論CNC裝置基本功能的原理及實現方法。

第三章計算機數控裝置*3第一節運動軌跡的插補原理讓單獨的坐標分別運動合成理想的軌跡；幾個坐標同時進，還是每次進一個；判斷進給那一個坐標使下一步誤差更小；進多少；如果同時進給，各個坐標進給的比例是多少；選用什么樣的實際軌跡合成后與理想軌跡誤差最小。*4常用插補算法插補算法分類逐點比較法數字積分法比較積分法時間分割法等脈沖增量法（用于開環系統）逐點比較法、數字積分法、比較積分法數據采樣法（用于閉環系統）時間分割法、擴展DDA法。第二節運動軌跡的插補原理*5逐點比較法插補概念：每走一步都將加工點與給定軌跡進行比較，以確定下一步進給方向。

XYO

就是運用特定的算法對工件加工軌跡進行運算并根據運算結果向相應的坐標發出運動指令的過程。第二節運動軌跡的插補原理*6插補結束插補開始偏差判別坐標進給偏差計算終點判別YN插補步驟XYO第二節運動軌跡的插補原理*7插補規則當F0，則沿+X方向進給一步當F<0，則沿+Y方向進給一步。OA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)XYF>0F<0F=0···一、逐點比較法直線插補偏差判別函數當M在OA上，即F=0時；當M在OA上方，即F>0時；當M在OA下方，即F<0時；第二節運動軌跡的插補原理*8偏差判別函數的遞推形式設當前切削點M(Xi,Yi)的偏差為F=Fi,j=XeYj-XiYe

則根據偏差公式OA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)XYF>0F<0F=0···第二節運動軌跡的插補原理*9當Fi,j

0

新加工點坐標為:Xi+1=Xi+1,Yj+1=Yj

新偏差為:Fi+1,j=XeYj-(Xi+1)Yj=Fi,j

-YeOA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)XYF>0F<0F=0···第二節運動軌跡的插補原理*10當Fi,j<0

新加工點坐標為:Xi+1=Xi,Yj+1=Yj+1

新偏差為:Fi,j+1=Xe

(Yj+1)-XiYe

＝Fi,j

+XeOA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)XYF>0F<0F=0···第二節運動軌跡的插補原理*11終點判別方法：設置減法計數器(XeX

，Ye

Y;或Xe+Ye;或max(Xe,Ye))，進給一步減1，直至減到0為止OA(Xe,Ye)M(Xi,Yj)XYF>0F<0F=0···第二節運動軌跡的插補原理*12第一象限直線插補程序框圖第二節運動軌跡的插補原理*13例1：第二節運動軌跡的插補原理*14逐點比較法直線插補示例*15四個象限直線插補計算*16

Fm≥0

Fm

＜0

線型進給方向

偏差計算

線型

進給方向

偏差計算L1,L4+XFm+1=Fm-yeL1,L2+YFm+1=Fm+xeL2,L3-XL3,L4-Y第二節運動軌跡的插補原理*17當M(Xi,Yi)在圓弧上，則F=0；當M(Xi,Yi)在圓弧外，則F>0；當M(Xi,Yi)在圓弧內，則F<0；YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj)B(Xe,Ye)F<0F>0F=0二、逐點比較法圓弧插補第二節運動軌跡的插補原理*18YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj)B(Xe,Ye)F<0F>0F=0二、逐點比較法圓弧插補插補規則當F0，則沿-X方向進給一步當F<0，則沿+Y方向進給一步偏差判別式第二節運動軌跡的插補原理*19新偏差為:偏差判別函數的遞推形式設當前切削點M(Xi,Yi)的偏差為

則根據偏差公式：YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj)B(Xe,Ye)F<0F>0F=0當Fi,j

0新加工點坐標為:Xi+1=Xi-1,Yj+1=Yj二、逐點比較法圓弧插補第二節運動軌跡的插補原理*20當Fi,j<0

新加工點坐標為:Xi+1=Xi,Yj+1=Yj+1

新偏差為:終點判別方法：|Xe-X0|+|Ye-Y0|YOXA(X0,Y0)RRiM(Xi,Yj)B(Xe,Ye)F<0F>0F=0二、逐點比較法圓弧插補第二節運動軌跡的插補原理*21第一象限逆圓弧插補程序框圖二、逐點比較法圓弧插補第二節運動軌跡的插補原理*22逐點比較法圓弧插補示例第二節運動軌跡的插補原理*23脈沖個數

偏差判別進給方向偏差計算坐標計算終點判別0F0=0X0=XA=10Y0=YA=0n=0；N=121F0=0-XF1=F0–2X0+1=0-2×10+1=-19X1=X0-1=9Y1=Y0=0n=1＜N2F1=-19＜0+YF2=F1+2Y1+1=-19+2×0+1=-18X2=X1=9Y2=Y1+1=1n=2＜N3F2=-18＜0+YF3=F2+2Y2+1=-18+2×1+1=-15X3=X2=9Y3=Y2+1=2n=3＜N4F3=-15＜0+YF4=F3+2Y3+1=-15+2×2+1=-10X4=X3=9Y4=Y3+1=3n=4＜N5F4=-10＜0+YF5=F4+2Y4+1=-10+2×3+1=-3X5=X4=9Y5=Y4+1=4n=5＜N逐點比較法圓弧插補示例第二節運動軌跡的插補原理*24四象限圓弧插補進給方向偏差大于等于零向圓內進給，偏差小于零向圓外進給*25四象限圓弧插補計算表

第二節運動軌跡的插補原理*26三、數字積分法

數字積分插補法又稱數學微分分析法，簡稱DDA(DigitalDifferential Analyzer)法，它是在數字積分器的基礎上建立起來的一種插補法。數字積分法具有運算快，脈沖分配均勻、易實現多坐標聯動等優點，所以應用較廣泛.第二節運動軌跡的插補原理*27

圖中的AB是要加工的曲線。設刀具始終沿著曲線進給，曲線在P點的切線與X軸的夾角始終為a，刀具的運動速度v，則v在X、Y軸方向的分量vx，vy分別為：三、數字積分法*28Vx=Vcos

Vy=Vsin

利用積分可求得刀具沿X、Y軸的位移Δx和Δy：

三、數字積分法(3-1)*29Δx，Δy也可通過數字積分法求得：Δx=VxΔt=VcosΔtΔy=VyΔt=VsinΔt（3-2）三、數字積分法*30式中Δt——插補周期。為了方便計算，給Δx和Δy均乘一比例系數q，并把結果分別記為Sx、Sy，即：Sx=Δxq=VΔtqcosSy=Δyq=VΔtqsin（3-3）三、數字積分法*31令fx=VΔtqcosfy=VΔtqsin（3-4）則

sx=fx

sy=fy（3-5）三、數字積分法*32

該式說明，Sx和Sy分別為fx和fy的數字積分。這正是把該方法稱為數字積分插補法的原因。fx和fy稱為被積函數，Sx和Sy積分函數或積分。sx=fxsy=fy（3-5）三、數字積分法*33

由式（3-3）可知，積分值Sx比位移值大q。比例系數q的選擇，應盡量使被積函數成為常數或簡單函數，以簡化插補過程。Sx=Δxq=VΔtqcosSy=Δyq=VΔtqsin（3-3）三、數字積分法*34插補前，根據被加工對象和式（3-4）確定被積函數。在插補過程中，根據式（3-5）進行積分。如積分值Sx（或Sy）大于q，表明計算出的Δx（或ΔY）軸的位移大于1個脈沖當量，應讓刀具沿X（或Y）軸走一步。令fx=VΔtqcosfy=VΔtqsin（3-4）sx=fxsy=fy（3-5）三、數字積分法*35設需要插補的直線為OA，其長度為l，與X軸的夾角為a。直線的切線與直線本身相重合，則：cos=Xa/Lsin=ya/L1.

數字積分——直線插補原理*36把上列關系式代入式（3-4），得到直線插補的被積函數：

fx=(VΔtq/L)Xafy=(VΔtq/L)ya

令fx=VΔtqcosfy=VΔtqsin（3-4）1.

數字積分——直線插補原理*37令VΔtq/L=1則：fx=Xafy=ya(3-6)

兩坐標軸的被積函數均為常數，方便可插補工作。把被積函fx、fy代入式（3-5），就得到直線插補的積分函數：sx=fxsy=fy（3-5）1.

數字積分——直線插補原理*38sx=XAsy=ya(3-7)

在數控機床中，每進行一個插補循環，刀具沿各坐標軸最多只能走一步。這就要求被積函數必須小于q。由式（3-6）可知，直線插補中，q與直線終點坐標必須滿足如下關系：

qmax(xA,ya)1.

數字積分——直線插補原理*39有式（3-7）知，N個插補循環后的積分值為：

Nsx=xA=NxAi=1Nsy=yA=NyAi=11.

數字積分——直線插補原理*40設N個插補循環后，刀具正好到達直線終點A（xA，yA）。由積分值與位移值的關系可知，這時積分值為：

sx=qxAsy=qyA

結合以上兩式可知，插補完直線所需的總插補循環數等于q，即：

N=q1.

數字積分——直線插補原理*412．直線插補程序框圖

插補時鐘發出一個脈沖后，程序結束等待狀態，向下運行。接著，計算X軸的積分值Sx。若Sx≥q，說明刀具沿X軸的位移大于或等于1個脈沖當量，應讓刀具沿X軸走一步。進給后，從Sx中減去q。這樣，Sx中只保留進給后余下的位移，因而有時也稱Sx為余函數。*42例：直線OA如圖所示。起點在坐標原點，終點坐標為：A（7，5），試用數字積分法進行插補，并畫出插補軌跡。3.直線插補實例*43解：

比例系數q應滿足：

qmax(xA,ya)max(7,5)

取q為8，插補過程見下表。3、直線插補實例*444.數字積分圓弧插補—原理

設需要加工的曲線是圓弧AB。圓弧的起點為A（xa,ya）,終點為B（xb,yb）,半徑為R。點P（x,y）是刀具在某時刻的位置，該點的切線與X軸的夾角為a。由圖可知，O、P兩點的連線OP與Y軸的夾角也為a,因此有：cos=y/Rsin=x/R*45把這個關系式代入式（3-4），得到圓弧插補的被積函數為：4.數字積分圓弧插補—原理令fx=VΔtqcosfy=VΔtqsin（3-4）fx=(vΔtq/R)yfy=(vΔtq/R)x令vΔtq/R=1則:

fx=yfy=x*46sx=y

sy=x

圓弧插補時被積函數與刀具位置有關，而且不是常數。工作中，被積函數的值總是在圓弧起點坐標（xa,ya）和終點坐標（xb,yb）之間變化，因此比例系數q的選擇應滿足：qmax(xA,ya,xB,yB,)4.數字積分圓弧插補4.數字積分圓弧插補—原理*47

在數字積分圓弧插補法中，