山東省淄博市師專附屬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=log0.55、b=log32、c=20.3、d=（）2，從這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)m，使函數(shù)f（x）=x3+mx2+x+2有極值點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)求出m的范圍，通過判斷a，b，c，d的范圍，得到滿足條件的概率值即可．【解答】解：f′（x）=x2+2mx+1，若函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)，則f′（x）有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故△=4m2﹣4＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，而a=log0.55＜﹣2，0＜b=log32＜1、c=20.3＞1，0＜d=（）2＜1，滿足條件的有2個(gè)，分別是a，c，故滿足條件的概率p==，故選：B．2.四面體的各條棱長(zhǎng)都相等，為棱的中點(diǎn)，過點(diǎn)作與平面平行的平面，該平面與平面、平面的交線分別為，則所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知是公差為的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則對(duì)任意，函數(shù)的根的個(gè)數(shù)至多為（

）(A)3

(B)4

(C)6

(D)9參考答案：A當(dāng)時(shí)，由此可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，且時(shí)，又在上為奇函數(shù)，所以，而時(shí)，所以大致圖象如圖所示：令，則時(shí)，方程至多有3個(gè)根，當(dāng)時(shí)，方程沒有根，而對(duì)任意，，方程至多有一個(gè)根，從而函數(shù)的根的個(gè)數(shù)至多有3個(gè)。5.在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動(dòng)中，某醫(yī)院安排甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，且甲、乙兩名醫(yī)生不安排在同一醫(yī)院工作，丙、丁兩名醫(yī)生也不安排在同一醫(yī)院工作，則不同的分配方法總數(shù)為（

）

A．36

B．72

C．84

D．108參考答案：C略6.設(shè)向量，若是實(shí)數(shù)，則的最小值為A. B. C.1 D.參考答案：B略7.等差數(shù)列滿足:,則=（

）

A．

B．0

C．1

D．2參考答案：B8.已知取得最小值時(shí)，a+b等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，則A∩B等于（）A． B． C．∪{3} D．∪{﹣3}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，進(jìn)而由交集的意義計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，x2﹣x﹣6≥0?x≤﹣2或x≥3，即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪；A∩B=∪{3}；故選：C．10.（原創(chuàng)）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）。已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則、的值分別為（

）（A）4、5

（B）5、4（C）4、4

（D）5、5甲組

乙組291166

4125874134

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：=

．參考答案：12.已知函數(shù)，.若在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：略13.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y滿足，若，，則用a、b表示____________.參考答案：14.給出下列四個(gè)命題：①命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題為假命題；②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；④命題p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=”；命題q：“若sinα＞sinβ，則α＞β”，那么（￢p）∧q為真命題．其中正確的序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①可由互為逆否命題的等價(jià)性，先判斷原命題的真假；②由含有一個(gè)量詞的命題的否定形式，即可判斷；③運(yùn)用誘導(dǎo)公式，以及余弦函數(shù)為偶函數(shù)，即可判斷；④首先判斷命題p，q的真假，再由復(fù)合命題的真假，即可判斷．【解答】解：①命題“若α=，則tanα=1”為真命題，由互為逆否命題的等價(jià)性可知，其逆否命題是真命題，故①錯(cuò)；②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x0∈R，使sinx0＞1，故②對(duì)；③函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，由誘導(dǎo)公式可知，φ=+kπ（k∈Z），反之成立，故③對(duì)；④由于sinx+cosx=sin（x）≤，故命題p為假命題，比如α=﹣300°，β=30°，滿足sinα＞sinβ，但α＜β，故命題q為假命題．則（￢p）∧q為假命題，故④錯(cuò)．故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)：四種命題的真假、命題的否定、充分必要條件的判斷，同時(shí)考查函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題．15.等差數(shù)列中，，則＝_________；參考答案：2116.奇函數(shù)上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為－1，則

。參考答案：答案：－1517.如圖，為測(cè)量坡高M(jìn)N，選擇A和另一個(gè)山坡的坡頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°．已知坡高BC=50米，則坡高M(jìn)N=米．參考答案：75【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】由題意，可先求出AC的值，從而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=50m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=150m，所以AC=50m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，從而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=50m．在RT△MNA中，AM=50m，∠MAN=60°，由得MN=50×=75m．故答案為：75．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

15分）已知函數(shù)，滿足：①對(duì)任意都有；②對(duì)任意都有.

（1）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；（2）求；

（3）令，試證明：參考答案：解析：

解：（1）由①知，對(duì)任意，都有，由于，從而，所以函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù).

3分（2）令，則，顯然，否則，與矛盾.從而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，從而，即.

5分進(jìn)而由知，.于是,

7分,,,,,由于,而且由（I）知，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，因此.從而.

9分（3）,，.即數(shù)列是以6為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列.

∴.

11分于是,顯然,

12分另一方面,從而.

綜上所述,.19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)在橢圓上，且有.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F2的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值.參考答案：（1）由，得，∴.將代入，得.∴橢圓的方程為.（2）由已知，直線的斜率為零時(shí)，不合題意，設(shè)直線方程為，點(diǎn)，，則聯(lián)立，得，由韋達(dá)定理，得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.∴面積的最大值為.20.（12分）某校開展“翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”教學(xué)實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過一年的實(shí)踐后，對(duì)“翻轉(zhuǎn)班”和“對(duì)照班”的全部220名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行測(cè)試，按照大于或等于120分為“成績(jī)優(yōu)秀”，120分以下為“成績(jī)一般”統(tǒng)計(jì)，得到如下的2×2列聯(lián)表．

成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)一般合計(jì)對(duì)照班2090110翻轉(zhuǎn)班4070110合計(jì)60160220（Ⅰ）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”有關(guān)；（Ⅱ）為了交流學(xué)習(xí)方法，從這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，用分層抽樣方法抽出6名學(xué)生，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽3名出來交流學(xué)習(xí)方法，求至少抽到一名“對(duì)照班”學(xué)生交流的概率．附：：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；（Ⅱ）求出用分層抽樣方法抽出6人，對(duì)照班2人，翻轉(zhuǎn)班4人，用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求出概率直．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K2=≈9.167＜10.828，對(duì)照臨界值表知，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法”有關(guān)；（Ⅱ）這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，對(duì)照班有20人，翻轉(zhuǎn)班有40人，用分層抽樣方法抽出6人，對(duì)照班抽2人，記為A、B，翻轉(zhuǎn)班抽4人記為c、d、e、f；再?gòu)倪@6人中抽3人，基本事件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef、cde、cdf、cef、def共20種不同取法；至少抽到一名“對(duì)照班”學(xué)生的基本事件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、Adf、Aef、Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef共16種，故所求的概率為P==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與列舉法求概率的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)