山東省濟寧市鄒城里彥中學2022-2023學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，下面結論錯誤的是（

）A．函數的最小正周期為

B．函數是偶函數C．函數的圖象關于直線對稱

D．函數在區間上是增函數參考答案：C略2.下列命題正確的是（

）Ａ．垂直于同一直線的兩條直線平行

Ｂ．若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條

Ｃ．若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交

Ｄ．一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交參考答案：B3.以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內應填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A4.下列結論中正確的是（

）①命題：的否定是；②若直線上有無數個點不在平面內，則；③若隨機變量服從正態分布，且，則；④等差數列的前n項和為，若，則A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D5.若集合，則集合A. B. C. D.R參考答案：C略6.若函數在(－∞，a]上的最大值為4，則a的取值范圍為A.[0，17]

B.(－∞，17]

C.[1，17]

D.[1，＋∞)參考答案：C7.已知數列{an}是等差數列，其前n項和Sn有最大值，且＜﹣1，則使得Sn＞0的n的最大值為（）A．2016 B．2017 C．4031 D．4033參考答案：C【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列的通項公式求和公式及其性質即可判斷出結論．【解答】解：由題意知d＜0，a2016＞0，a2016+a2017＜0，因此S4031＞0，S4032＜0．故選：C．8.函數在上零點的個數是（

）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個參考答案：C【分析】令，即，即，解得，再由，即可求解，得到答案．【詳解】由函數，令，即，即，所以，又由，所以，即函數在上有4個零點，故選C．【點睛】本題主要考查了函數與方程的應用，以及三角函數的化簡求值問題，其中解答中熟記函數零點的定義，準確利用正切函數的性質求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．9.從數字1,2,3,4,5這五個數中，隨機抽取2個不同的數，則這2個數的和為偶數的概率是（

）參考答案：B略10.下面給出的4個命題：①已知命題p：，則，；②函數f（x）=2﹣x﹣sinx在[0，2π]上恰好有2個零點；③對于定義在區間[a，b]上的連續不斷的函數y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分條件是f（a）f（b）＜0；④對于定義在R上的函數f（x），若實數x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的不動點．若f（x）=x2+ax+1不存在不動點，則a的取值范圍是（﹣1，3）．其中正確命題的個數是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位可得到y=sin2x的圖象．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數y=sin（2x﹣）變為y=sin2（x﹣），則答案可求．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴把y=sin2x的圖象向右平移個單位得到函數y=sin（2x﹣）的圖象，反之，把函數y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位可得到y=sin2x的圖象．故答案為：．12.記，設，若對一切實數，，恒成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：.13.我國在使用公元紀年的同時，也一直沿用我國古代創立的干支紀年法，如甲午戰爭中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名稱。干支中的干是天干的簡稱，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的簡稱，是指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。在紀年時，同時分別從甲、子開始，不改變各自的順序，循環往復下去。已知公元2001年是辛巳年，那么下一個辛巳年是公元

年，距公元2001年最近的甲子年是公元

年。參考答案：2061，1984；14.已知，則的概率為________．參考答案：15.在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=

參考答案：略16.設，若，則______.參考答案：∵為奇函數，∴故答案為：17.一支田徑隊有男運動員44人，女運動員33人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，則抽取女運動員的人數為

。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.生蠔即牡蠣（oyster），是所有食物中含鋅最豐富的，在亞熱帶、熱帶沿海都適宜蠔的養殖，我國分布很廣，北起鴨綠江，南至海南島，沿海皆可產蠔.蠔乃軟體有殼，依附寄生的動物，咸淡水交界所產尤為肥美，因此生蠔成為了一年四季不可或缺的一類美食.某飯店從某水產養殖廠購進一批生蠔，并隨機抽取了40只統計質量，得到的結果如下表所示.質量（g）[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)數量6101284（Ⅰ）若購進這批生蠔500kg，且同一組數據用該組區間的中點值代表，試估計這批生蠔的數量（所得結果保留整數）；（Ⅱ）以頻率估計概率，若在本次購買的生蠔中隨機挑選4個，記質量在[5,25)間的生蠔的個數為X，求X的分布列及數學期望.參考答案：（Ⅰ）由表中數據可以估計每只生蠔的質量為，∴購進，生蠔的數量約有（只）.（Ⅱ）由表中數據知，任意挑選一個，質量在間的概率，的可能取值為0，1，2，3，4，則，，，，，∴的分布列為01234∴或.

19.在中，角，，所對的邊分別為，，，.（1）求的大小；（2）若，，求的面積.參考答案：(1).(2)【分析】（1）先由正弦定理，將化為，結合余弦定理，即可求出角；（2）先求出，再由正弦定理求出，根據三角形面積公式，即可得出結果.【詳解】（1）因為，由正弦定理可得：，即，再由余弦定理可得，即,所以；（2）因為，所以，由正弦定理，可得..【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理、余弦定理即可，屬于常考題型.20.已知橢圓C的左、右焦點分別為，橢圓的離心率為，且橢圓經過點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）線段是橢圓過點的弦，且，求內切圓面積最大時實數的值.參考答案：（1），又

…………4分（2）顯然直線不與軸重合當直線與軸垂直時，||=3，，；………………5分當直線不與軸垂直時，設直線：代入橢圓C的標準方程，整理，得

………………7分令所以由上，得所以當直線與軸垂直時最大，且最大面積為3

……………10分設內切圓半徑，則即，此時直線與軸垂直，內切圓面積最大所以，

………………12分略21.已知函數，．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）分，，三種情況解不等式；（2）的解集包含，等價于當時，所以且，從而可得．試題解析：（1）當時，不等式等價于.①當時，①式化為，無解；當時，①式化為，從而；當時，①式化為，從而.所以的解集為.（2）當時，.所以的解集包含，等價于當時.又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.點睛:形如(或)型的不等式主要有兩種解法：(1)分段討論法：利用絕對值號內式子對應方程的根，將數軸分為，，(此處設)三個部分，將每部分去掉絕對值號并分別列出對應的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集．(2)圖像法：作出函數和的圖像，結合圖像求解．22.（本小題滿分12分）已知