山東省淄博市師專附屬中學2021-2022學年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式|3x－2|＞4的解集是(

)A． B．

C．

D．參考答案：C2.命題“對任意的”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.存在

D.對任意的參考答案：C3.若函數（）有最大值－4，則a的值是（

）A．1

B．－1

C.4

D．－4參考答案：B由函數，則，要使得函數有最大值，則，則當時，，函數在上單調遞增，當時，，函數在上單調遞減，所以當時，函數取得最大值，即，解得，故選B．

4.在含有3件次品的10件產品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率為A.

B.

C.

D. 參考答案：A5.已知等差數列{}的前項和為，且，則(

)A．

B． C． D．參考答案：A略6.復數的值（

）A.-16

B.16

C.

D.參考答案：A7.等差數列和的前項和分別為和，且，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.下列四個類比中，正確得個數為（）（1）若一個偶函數在R上可導，則該函數的導函數為奇函數，將此結論類比到奇函數的結論為：若一個奇函數在R上可導，則該函數的導函數為偶函數．（2）若雙曲線的焦距是實軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2．將此結論類比到橢圓的結論為：若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為．（3）若一個等差數列的前3項和為1，則該數列的第2項為．將此結論類比到等比數列的結論為：若一個等比數列的前3項積為1，則該數列的第2項為1．（4）在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結論類比到空間中的結論為：在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】根據類比推理的一般步驟是：①找出兩類事物之間的相似性或一致性；②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想），判斷命題是否正確．【解答】解：對于（1），若一個偶函數在R上可導，則該函數的導函數為奇函數，將此結論類比到奇函數的結論為：若一個奇函數在R上可導，則該函數的導函數為偶函數，命題正確；對于（2），若雙曲線的焦距是實軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2；將此結論類比到橢圓的結論為：若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為，命題正確；對于（3），若一個等差數列的前3項和為1，則該數列的第2項為；將此結論類比到等比數列的結論為：若一個等比數列的前3項積為1，則該數列的第2項為1，命題正確；對于（4），在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結論類比到空間中的結論為：在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8，命題正確．綜上，正確的命題有4個．故選：D．9.如果方程表示雙曲線，那么實數的取值范圍是

（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：B10.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據以上信息，則(

)A.乙可以知道兩人的成績

B.丁可能知道兩人的成績C.乙、丁可以知道自己的成績

D.乙、丁可以知道對方的成績參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若角A，B，C成等差數列，且邊a=2，c=5，則S△abc=．參考答案：【考點】正弦定理；等差數列的通項公式．【分析】在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數列并結合三角形內角和公式求得B=，進而利用三角形的面積公式即可計算得解．【解答】解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數列，可得A+C=2B，再由三角形內角和公式求得B=．由于a=2，c=5，故S△ABC=acsinB==．故答案為：．12.曲線在點處的切線的斜率是_____參考答案：213.設是函數的導函數的導數，定義：若，且方程有實數解，則稱點為函數的對稱中心.有同學發現“任何一個三次函數都有對稱中心”，請你運用這一發現處理下列問題：設，則（1）函數的對稱中心為

；（2）

．

參考答案：；2014略14.若圓錐的側面展開圖是半徑為2、圓心角為90°的扇形，則這個圓錐的全面積是

.參考答案：15.已知平面向量滿足，且，則=．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】由，兩邊平方，可得?=0，再由向量模的平方即為向量的平方，計算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化為2+2+2?=2+2﹣2?，即有?=0，則2=2+2﹣2?=22+12﹣0=5，可得=．故答案為：．16.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，“若Χ2的觀測值為6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系”這句話的意思：①是指“在100個吸煙的人中，必有99個人患肺病②是指“有1%的可能性認為推理出現錯誤”；③是指“某人吸煙，那么他有99%的可能性患有肺病”；④是指“某人吸煙，如果他患有肺病，那么99%是因為吸煙”．其中正確的解釋是．參考答案：②【考點】命題的真假判斷與應用．

【專題】概率與統計；簡易邏輯．【分析】利用“獨立性檢驗的基本思想方法”即可判斷出．【解答】解：“若Χ2的觀測值為6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系”這句話的意思：是指“有1%的可能性認為推理出現錯誤”，因此只有②正確，而其余不正確．故答案為：②．【點評】本題考查了“獨立性檢驗的基本思想方法”、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.設,若對任意,都有成立，則實數__參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分7分已知等差數列{an}的前項和為,．（1）求數列{an}的通項公式；（2）當為何值時,取得最大值．參考答案：（1）因為，所以解得．-------------2分所以．--------3分（2）因為

，又，所以當或時,取得最大值6．-------------7分19.如圖所示，一隧道內設雙行線公路，其截面由一個長方形和拋物線構成，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米，已知行車道總寬度|AB|=6米，那么車輛通過隧道的限制高度是多少米？參考答案：【考點】拋物線的應用．【分析】先求出拋物線的解析式，再根據題意判斷該隧道能通過的車輛的最高高度即可得到結論．【解答】解：取隧道截面拋物線的頂點為原點，對稱軸為y軸，建立直角坐標系，c（4，﹣4），設拋物線方程x2=﹣2py（p＞0），將點C代入拋物線方程得p=2，∴拋物線方程為x2=﹣4y，行車道總寬度AB=6m，∴將x=3代入拋物線方程，y=﹣2.25m，∴限度為6﹣2.25﹣0.5=3.25m．答：車輛通過隧道的限制高度是3.25米．20.觀察以下3個等式：

=，

＋＝，

＋＋＝，

……，（1）照以上式子規律，猜想第個等式（n∈N*）；（2）用數學歸納法證明上述所猜想的第個等式成立（n∈N*）．參考答案：解：(1)對任意的n∈N*，＋＋…＋＝.證明①當n＝1時，左邊＝＝，右邊＝，左邊＝右邊，所以等式成立．②假設當n＝k(k∈N*且k≥1)時等式成立，即有＋＋…＋＝，則當n＝k＋1時，＋＋…＋＋＝＋＝＝＝＝，所以當n＝k＋1時，等式也成立．由(1)(2)可知，對一切n∈N*等式都成立．21.某商品每件成本5元，售價14元，每星期賣出75件．如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數m與商品單價的降低值x（單位：元，0≤x＜9）的平方成正比，已知商品單價降低1元時，一星期多賣出5件．（1）將一星期的商品銷售利潤y表示成x的函數；（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；函數模型的選擇與應用．【分析】（1）依題意，設m=kx2，由已知有5=k?12，可求得k值，根據單件利潤×銷售量可得函數式；（2）利用導數即可求得函數的最大值，注意函數定義域；【解答】解：（1）依題意，設m=kx2，由已知有5=k?12，從而k=5，∴m=5x2，∴y=（14﹣x﹣5）（75+5x2）=﹣5x3+45x2﹣75x+675（0≤x＜9）；（2）∵y′=﹣15x2+90x﹣75=﹣15（x﹣1）（x﹣5），由y′＞0，得1＜x＜5，由y′＜0，得0≤x＜1或5＜x＜9，可知函數y在[0，1）上遞減，在（1，5）遞增，在（