山東省淄博市礦業集團第二中學2023年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個盛滿水的三棱錐容器，不久發現三條側棱上各有一個小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的（

）A．

B．

C．

D．A.

參考答案：D2.已知兩個不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n，有下列四個命題：①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥n，n?α，則m∥α；

④若m∥α，α∩β=n，則m∥n．其中正確命題的個數是(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】在①中，由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，α與β相交或平行；在③中，m∥α或m?α；在④中，由直線與平面平行的性質定理得m∥n．【解答】解：由兩個不同的平面α、β和兩條不重合的直線m、n，知：①若m∥n，m⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理得n⊥α，故①正確；②若m⊥α，m⊥β，則α與β相交或平行，故②錯誤；③若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，故③錯誤；④若m∥α，α∩β=n，則由直線與平面平行的性質定理得m∥n，故④正確．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．3.已知P是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B4.設f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點】導數的運算．【分析】求函數的導數，解導數方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，則x0=e，故選：B5.已知拋物線：，則其焦點坐標為（

）A．(0,－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,0)參考答案：B，焦點在y軸正半軸，故焦點坐標是(0,1),故選B.6.數列的通項公式，則該數列的前（

）項之和等于

A

B

C

D

參考答案：B略7.設函數f（x）的導函數為f′（x），對任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，則（）A．3f（ln2）＞2f（ln3） B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3） D．3f（ln2）與2f（ln3）的大小不確定參考答案：C【考點】利用導數研究函數的單調性；導數的運算．【分析】構造函數g（x）=，利用導數可判斷g（x）的單調性，由單調性可得g（ln2）與g（ln3）的大小關系，整理即可得到答案．【解答】解：令g（x）=，則=，因為對任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調遞增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故選C．8.2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數學、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門.一名同學隨機選擇3門功課，則該同學選到物理、地理兩門功課的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先計算出基本事件的總數，然后再求出該同學選到物理、地理兩門功課的基本事件的個數，應用古典概型公式求出概率.【詳解】解:由題意可知總共情況為，滿足情況為，該同學選到物理、地理兩門功課的概率為.故選B.【點睛】本題考查了古典概型公式，考查了數學運算能力.9.給出以下四個問題：①輸入一個數x,輸出它的相反數.②求面積為6的正方形的周長.③求三個數a,b,c中的最大數.④求函數的函數值.

其中不需要用條件語句來描述其算法的有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B10.設命題甲：ax2+2ax+1＞0的解集是實數集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關系，注意不等式恒成立問題的處理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是實數集R①a=0，則1＞0恒成立②a≠0，則，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．故選B．【點評】本題考查命題的充分必要性，考查不等式恒成立的等價關系．值域數形結合的思想和等價轉化的思想的運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線.被圓C:

所截得的弦的最短長度為_____參考答案：12.若冪函數的圖象經過點，則它在點處的切線方程為

參考答案：

13.的單調遞減區間是

．參考答案：14.在中，角,,的對邊分別為，若，的面積為2，則

.參考答案：15.如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,如果輸入某個正整數后,輸出的,那么的值為

.參考答案：略16.由曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為_________參考答案：略17.已知雙曲線，則它的漸近線方程是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足，且.（1）設，求證數列{bn}是等比數列；（2）設，求數列的前n項和Tn.參考答案：（1）詳見解析（2）【分析】（1）由已知數列遞推式可得，又，得，從而可得數列是等比數列；

（2）由（1）求得數列的通項公式，得到數列的通項公式，進一步得到，然后分類分組求數列的前項和．【詳解】（1）由已知得代入得又，所以數列是等比數列（2）由（1）得，，因為，，，且時，所以當時，當時，.所以【點睛】本題考查數列遞推式，考查等比關系的確定，訓練了數列的分組求和，屬中檔題．

19.在長方體中，已知，求異面直線與所成角的余弦值..參考答案：連接，為異面直線與所成的角.連接，在△中，，

則略20.已知為實數，求使成立的x的范圍.參考答案：

10當m=0時，x＞120當m≠0時，①m＜0時，②0＜m＜1時，③m=1時，x不存在④m＞1時，21.（文科學生做）在中，，，設.（1）當時，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）當時，，所以，

…………3分.

…………7分（2）因為

，

…………12分，解得.

…………14分（說明：利用其它方法解決的，類似給分）22.已知定義在R上的函數是偶函數．（1）求實數a的值；并判斷在[0,+∞)上的單調性(不必證明)；（2）若恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）因為是定義在上的偶函數，所以，即，即，得，……………4分當時，，對于，綜上…