1-1-1-1-

1 §1 一、電路：若干個電氣設備或電子器件按照一定的方式開 導2集當實際電路的尺寸使用時其最高工作頻率所對應的波長時，可以用“集數元件”來構成實際部、器件的模型。每一種元件只反映電容元件：只電能的元件；電感元件：只磁能3電流源)。3件”來構成實際部、器件的模型。 最高工作頻率所對應的波件”來構成實際部、器件的模型。例如，無線電調 ，若所接收的信號頻率為100MHz，對應波長λ＝c/f=3m，連接接收天線與之間的傳輸線即便只有1m又如，我國電力用電頻率為50Hz，對應的波長為6×106m，4不考慮電路中電場與磁場的相互作不考慮電磁波 現象當電路的當電路的尺寸大于最高頻率所對應的波長或兩集總電路：由電阻、電容、電集總電路：由電阻、電容、電感等元件組成的電5三、電路模型 由集總(理想)元件構成的電路叫電模型，我們所研究的是電路模型而不是實際開燈導 開燈導61、一個電路的模型及參數與該器件的工作條件有 3、電路模型只是對實際物理過程的一種近似描述。7§12i(t)dqi(t)dq8大小和方向均不隨時間變化的電流，稱為恒定電流，簡稱為直流(dc或一般用符號I表示

直流符號i表示。時變電流在某一時刻t的值i(t)大小和方向隨時間作周期性變化且平均值為零的時變電流，稱為交流電流，簡稱為交流(ac或AC) 交流 電流的參考電流電流的參考方向：預先假定的方向，用箭頭表示，稱正方向根據所設參考方向進行計如果求出i>0，則真實方向與參考方向如果求出i<0，則真實方向與參考方向算得結果的正負配合參考方向就可確定真實方向，但不到b當規定電流參考方向由a點指向點時，該流i=，如圖)所示；若規定電流參考方向由b點指向a點時，則電流i=2A，如圖(b所示。若采 下標表示電流參考方向iai。電荷在電路中移動，就會有能量的交換發生定義：單位正電荷由a點移動到b能量能量，即a,b兩點之間的電能量，單位為焦耳單位為伏特u(t)a點轉移到b點的電荷量單位為庫侖轉移時電荷dq獲得或失去+表+表示高電位，－表示低電位當取電壓的參考極性與真實極性一致：“正值+”當取電壓的參考極性與真實極性相反：“負值-”表示方法：①箭頭→uab0，則真實極性與參考極性一致。uab0，則真實極性與參考極性相反。恒恒定電壓：大小和極性不隨時間改交變電壓：大小和極性隨時間作周期性改關聯參考方向：電流參考方向與電壓參考“+”極到“-”極一致，即電流與電壓降參考方向一致。關聯參考方 dq，且由a到為電壓降u，則dq失去能量，也就是這段電路吸收能這段電路吸收的能量：功率為吸收能量的速p(t)dwui(t)關聯參考方p(t)u(t)i(t)非關聯參考方p(tp(t0吸收（消耗）功率；p(t0提供（產生）功率例1-2：圖中電流均為2A，均由a流向b，已知u1=1V，u2=－1V，求兩元件功率p(t)。若b圖中元件提供功率吸收功 吸收功 i=-吸收功 吸收功 i=-

pt=-ui=-(-1)i=-部分國際單位制的單位，稱為SI單位在實際應用中感到這些SI單位太大或太小時，可以加1mA1mA11035μs51062kW2103§1 定定律是任何 數電路都適用夫電流定律描述電路中各電流的約束關系，基爾基本定律，它包括電流定律和電壓定律。基爾霍夫電流定律描述電路中各電流的約束關系，基爾二 1.支路1.支路(branch)：任何一個二端元件稱為一條支路。其電aabc 二 電流定律(Kirchhoff’scurrent 對于任一集總電路中的任一節點，在任一時刻，流（或流進）該節點的所有支路電流的代數和為K其數學表達式iktKk式中，ikt為流出(或流進)節點的第k條支路的電流，K為節點處路數KCL是電荷守恒法則運用于集總電路的例1-3：對下圖所示電路中的a、b、c、d4個節點寫出KCLi1i2i4i6i5i6i3i4i5i1i2i3流出節點的電流的總和等于流入這個節點的電流拓展KCL也適用于電路中任一假設的閉合面。流出（或流入）封閉面電流的代數i1+i2+i3= 例1-4：求圖示電路中的各未知電流。已知i2=－1A，i6=4Ai3=－3A=i4，i3的真實方向與參考方向i5=2A，i5的真實方向與參考方向解后總結1KCL的一個重要應用是：根據電路中已知的某些支路電流，求出另一些支路電流2在列寫KC方程時，應先標出所有電流的參考方向，已知電流的參考這些參考方向為準。注意兩套符號括號前的符號取決于參考方向相對于節點的關系。設流出為正，流為負，是列方程出現的符號括號里的符號正的相同，負的相反。求出的值無論正負， 參考方向改成真實方向其數學表達式uk其數學表達式uktkukt為該回路中的第k條支路電壓，K為該回路中Kw1w2w3w4w5w6p1p2p3p4p5p6pdw1, dw212p1 u22u1i1u2i2u3i3u4i1u5i3u6i1p3

KCL：i2i1{ p4u4i4pp4u4i4p5u5i5代入 (u1u4u6u2)i1(u2u3u5)i3uuu

uu

u1u4u1u4u6u5u30元件、、、8例1-5：如圖表示一復雜電路中的一個回路。已知解：設u5的參考極性如圖，從uab=-u3uab=-u3-u4+u5+u6=-3V-(-7V+-5V+2V例1-6：求圖示電路中的u1u2,u3uu3-(6)-u2+u3-KVL解題中需要注意的 通常約定：在列寫回路KVL方程時，其電壓參考方向與回路繞行方向相同的支路電壓取正號，與繞行方向相反的支 §l 電阻元 數電路(模型)由電路元件連接而成。電路元件是 一種理想元件，它們(a)二端元 (b)三端元 (c)四端元

在物理課中學過的遵從歐姆定律的電阻，是一種最常用的線性電阻元件(簡稱電阻)。隨著電子技術的發展和電如果一個二端元件在任一時刻的電壓u與其電流i的關(1f(u,i)這條曲線稱為電阻的特性曲線。它表明了電阻電壓與電流間的約束系CuntRlationh稱為。從曲線上可以看，在任一時刻，電阻的電壓（或電流）是由同一時刻的電流（或電壓）決定的。表示電阻的電壓（或電流）不能“ ”電流（或電壓）在“歷史”起過的作—無 性質。其特性曲線為通過坐標原點直線的電阻，稱為線性電阻；其特性曲線隨時間變化的電阻，稱為時變電阻；否則稱線性時不變電c)非線性時不變電

線性時變電d)非線性時變電 線性時不變電阻的電壓電流關系由歐姆定律描述，其u(t)Ri(t)i(t)/u(t)Ri(t)i(t)/式中RSI單位為歐[姆GSI單位為西[門子(a)開路的電壓電流關系曲 (b)短路的電壓電流關系曲線其電壓無論為何值，電流恒等于零的二端電阻，稱為開路。的特性曲線與u軸重合，是R=∞或G=0的特殊情況[圖(a)]其電流無論為何值，電壓恒等于零的二端電阻，稱為短路。短的特性曲線與i軸重合，是R=0或G=∞的特殊情況[圖(b)] p(p(t)Ri(t)Gp(t)u2Ru2R則p(t0,算得的結果為電阻消耗的功

i2R 負電阻, p(t)0,元件對外電路提供功且僅當其吸收的能量w(t)滿如果元件在所 及所且僅當其吸收的能量w(t)滿tw(t)t

則此元件稱為無源元件，即無源元件從不向外電路提供能 I=0,R=∞，電流很小，電阻很大。電路中的耗能器件或裝置有電流流動時，會不斷消耗能量，電路中必須有提供能量的器件或§1 電壓電路中的耗能器件或裝置有電流流動時，會不斷消耗能量，電路中必須有提供能量的器件或直流穩壓電源和直流穩流電源等。常用的交流電裝置——電源，作為電路的輸入，也叫激勵。常用的直流電源有干電池、蓄電池、直流發電機、直流穩壓電源和直流穩流電源等。常用的交流電源有電力系統提供的正弦交流電源、交流穩壓電源和產生多種波形的各種信號發生器等。為了得到各種實際電源的電路模型，定義兩種理想的電電壓源（理想）：其兩端總能保持一定的電壓而不論流過電壓源的符號如圖所示，圖中“+”，“-”號表示電壓(a)直流電壓源(b)一般電壓源的符電壓源的兩個基本性質與流過的電流無關。進一與流過的電流無關。進一步說，即使電流為0，端壓仍為us或時間的函電壓源的電壓是由它本身確定的，與電流無關，接受能量是一種有源元件§§1-電流源（理想）：提供出定值的電流Is或一定時間函數電流源有兩個基本性輸出定值的電流is或一定時間函數的電流is(t)，與端電壓 us2=14V，uab=5V，R1=2，R2=3，求iuuab=R1i+us1+R2i-iaU=-aU=- 求功率 左右左右電3.電流源，電壓源均為有源元解：任何兩點間的電壓與計算時所選擇的路徑無關。 520 ubc

uoc2010

102 251i1

15

分別對節點a、b、c2 2

303

i1is1i4

is1 cd

i2is2i1

is24 4

3

i3is3i2

is3

i4

i3

is4驗證結果：o點KCL方is1is2is3is40.23.34.21.1 §1 受控源(非獨立源有些電路不能只用電阻和電壓/流源構成模型，例如放大電 放大 一、受控源：受電路中其他支路電壓或電流控制的電壓受控支路，或用一個受控表明該支路的電壓受控制，或用一個受控“電流源”二、受控源的種類(線性受控源

u1 (1 (電)流控(制)電壓 r具有電阻量綱，稱為轉移電阻

i1 (1 (電)壓控(制)電流 g具有電導量綱，稱為轉移(電)流控(制)電流

u11 1

無量綱，稱為轉移電流i1

(1(電)壓控(制)電壓 亦無量綱亦無量綱，稱為轉移電壓當受控源的控制系數r、g、和為常量時，為支路），不變受控源，并采用菱形符號來表示受控源（支路），u u2R R1 1

u

一族對應于不同控制 對于控制回路（輸入回路），p1u1i10,對于被控制回路（輸出回路），對于控制回路（輸入回路），p1u1i10,可由受控支路來計

p(t)u1(t)i1(t)u2(t)i2 u2(t)i2控制支路或開路（控制支路或開路（i1=0），或短路獨立 受控源（非獨立源是電路的輸入或激勵，它為電路提供按給定時間函數變化的電壓和電流，從而在電路中二端元

四端耦合例1-10：VCVS連接于信號電壓源us與負載電阻RL之間，KVL:μu控制支路:輸出電壓和輸入電壓成正比，μ>1時，uo>us，線性放大器。 p=μu1iL=μu1(-u0/RL)=-(μu1)2/RLba解：ba解：對由1V電壓源、2?電阻和2V電由KVL：12I20Ic為求出各元件功率，需求出各支路電和電壓為求出各元件功率，需求出各支路電和電壓各元件功1V電壓 PI1u1I2I對節點b，由KCL：I1II2?電 PIuba1?電 PIuba對節點a，由KCLI22II12.5ubaI22I受控電流 P2Iuac2V電壓 PI2u2 解：列方程時暫時把受控源看作獨對節點a，由KCL

u10i4i 6對由受控電流源、1?電阻和2?電阻構成的網由KVL有代入求出

ui4 u02i流經受控源的電

4i16例1-13i1思路思路：暫時把受控源看作獨立（1）流過左邊2?電阻的電流i=3A，可求u1，則受控電壓源兩端電壓2.4u1（即a、b兩端電壓）可知（2）6?電阻兩端電壓為2.4u1，求出i2，則受控電流源的電流可（3）對節點a列KCL方程，求出b二二、找出控制量和受控量的關系，代入方程求§1 分壓電路和分流參考節點電壓為零，又稱為“參考節點電壓為零，又稱為“零點”或“零電位點”。通常節點電壓毋需標示參考極性，參考點被認為是節點電壓的“-”端。的電壓降叫該點的節點電壓（電位）。由于參考點是任意選擇的，所以電位是一個相對若c點為參考點，節點a的節點電壓即為節點a至參考點c的電ius1us

64R1 uauacR1ius220.545Vubus24VuabuaubucudR2i20.5ubcubuc若若d點接地(參考點i0.5uaus1ubus2R2i420.5 ucR2i20.51Vuduabuaub651Vubcubuc51

參考點選的不同，各點電位不同，但兩點之間電源不用圖形符號表示，而改為只標出其極性和分壓電分流電 電阻的串特點1：在串聯電路中，各元件特點1：在串聯電路中，各元件流過的電流相同R1iR1R2n令RR1nRk

uu1Ruu22Ru112 kknu特點2令令ii1G1uG1G2GG1GGkkn特點2：并聯電阻電路有分流功特點1：各并聯元件兩端的電壓相分流公式的一分流公式的一般形 kGkni

G1G2

i2

G1

k 21ii2 R2R1iR1

R RR1R1R2R3R解：將兩個電位用兩個電壓源電位器滑動端移到最下端時，Va

12V

24V12V1k10k10k10kV1kV1k10ka24V12V12V-10V到+10V間連續變化 例1-16：已知,如圖，求： 10

i 1ii 1020(A)119463a R

205103RR300150V120103解：設電路中各節點電流參考方向如圖 i2iubus26R73062.6 i4對節點a，由KCL

uab 由 uabua求 ua對對節點c，由KCL323由求ubcubuc一、兩類約§1一、兩類約 數電路（模型）由電路元件連接而成，電路中各節點電流受到KCL約束，各支路電壓受到KVL約束，這兩種約束只與電路元件的連接方 數電路（模型）的電壓和電流還要受到元件特性（例如歐姆定律u=Ri）的約束，這類約束只與元件的VCR有關，與元件連接方式無關，稱任何 數電路的電壓和電流都必須同時滿根據電路的結構和參數，列出反映這兩類約束關系根據電路的結構和參數，列出反映這兩類約束關系的KCL、KVL和VCR方程（稱為電路方程）二、2b

：：

i1i5i6i1i2i3i2i4i6i5i3i4

對n個節點的電路，可以證明：獨立的KCL方程只有n-1個31211：uu u5u4u2u11352：uu 2433：uu u5u3u2u6uuuu3461126u5u4u6共12設電路的節點數為n，則獨立的KCL（n-1）個，且為任意的（n-1）①該電路有[b-(n-1)]個網(3)綜上，由KCL及KVL可以得到的獨立方程(3)綜上，由KCL及KVL可以得到的獨立方程 對于具有b條支路n個節點的連通電路，可以列出線性((n－1)個KCL(b-n+1)個KVL2b得到以b個支路電壓和b個支路電流為變量的電路方程電路的基本依據。求解2b方程可以得到電路的全部支路電(簡稱為2b方程)。這電路的基本依據。求解2b方程可以得到電路的全部支路電例l-20：圖示電路中，已知uS1=2V,uS3=10V,uS6=4V,R2=3,解：根據電壓源的VCR得u1uS1u3uS3

KVLuu2uS1uS32V10Vu4uS3uS610V4Vu5uS2uS612V4V

12V4A

6V3A

8V2A

2根據KCL求得電壓源

i1i2i54A2A6Ai3i1i46A3A9Ai6i4i53A2A5A例1-21圖示電路中，已知iS2=8A,iS4=1A,iS5=3A,R1=2R3=3和R6=6。試用觀察法求各支路電流和支路電壓。 3A

解：根據電流源的VCR得i2iS2i4iS4i5iS5i1i2i58A3A

5A1A根據KCL求得各電阻支電流分別為根據歐姆定律求出各電路電壓分別為根據KVL求得各電流源支電壓分別為

i6i5i43A1A2Au1R1i125A10Vu3R3i336A18Vu2u3u118V10Vu2u3u118V10Vu4u6u312V18Vu5u1u410V--6V 解：注意到電流i1=3A和電流源支路電流出，根據節點①的KCL求得i4i1i3 2A

i

用歐姆定律和KVL求得電流12V121A50V63A i2i1i2i1i53A4Ai6i4i51A4AKCL分別求得用KVL求得電流源電u121A36V4(3A)62A24V i1i1i5is1i1i2i3i2i4is16個方程，6R2i2R4i4R3i3R1i1R2i2u65u1i5

is1u1 u2u4

is1u1u3us10u2u4u30u1u2u60(1)標定各支路電(2)選定任意的(n–1)個節點，列寫其KCL方程；支路電流法是最基本的方法，在方程數目不多流：i1、流：i1、i2和i3。此時只需列出一個i1i2i3KVL14142i13i23i228i3ii1=3A,i2=-2A和i3=1A+++--

i1i3iS1i2i3iS2i1G1u1i2 i3得到以u得到以u1、u2、u3為變量的KCLG1u1G3u3iS1G2u2G3u3iS2++--u1u2u3例1-25：用支路電流作為求解變量，列寫求解KCLKCLi1i