第18頁（共18頁）2022年江蘇省揚州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）（2022?揚州）實數﹣2的相反數是（A）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．2．（3分）（2022?揚州）在平面直角坐標系中，點P（﹣3，a2+1）所在象限是（B）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）（2022?揚州）《孫子算經》是我國古代經典數學名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個問題．如果設雞有x只，兔有y只，那么可列方程組為（D）A． B． C． D．4．（3分）（2022?揚州）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（D）A．水落石出 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月5．（3分）（2022?揚州）如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（B）A．四棱柱 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱錐6．（3分）（2022?揚州）如圖，小明家仿古家具的一塊三角形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關數據，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數據，配出來的玻璃不一定符合要求的是（C）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC7．（3分）（2022?揚州）如圖，在△ABC中，AB＜AC，將△ABC以點A為中心逆時針旋轉得到△ADE，點D在BC邊上，DE交AC于點F．下列結論：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正確結論的序號是（D）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【解答】解：∵將△ABC以點A為中心逆時針旋轉得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，∴∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，∴DA平分∠BDE，∴②符合題意；∵∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，∴△AFE∽△DFC，∴①符合題意；∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠FAE，∵△AFE∽△DFC，∴∠FAE＝∠CDF，∴∠BAD＝∠CDF，∴③符合題意；故選：D．8．（3分）（2022?揚州）某市舉行中學生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學校競賽成績的優秀率（該校優秀人數與該校參加競賽人數的比值）y與該校參加競賽人數x的情況，其中描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數的圖象上，則這四所學校在這次黨史知識競賽中成績優秀人數最多的是（C）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：根據題意，可知xy的值即為該校的優秀人數，∵描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數的圖象上，∴乙、丁兩所學校的優秀人數相同，∵點丙在反比例函數圖象上面，∴丙校的xy的值最大，即優秀人數最多，故選：C．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）（2022?揚州）揚州某日的最高氣溫為6℃，最低氣溫為﹣2℃，則該日的日溫差是8℃．10．（3分）（2022?揚州）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x≥1．11．（3分）（2022?揚州）分解因式：3m2﹣3＝3（m+1）（m﹣1）．12．（3分）（2022?揚州）請填寫一個常數，使得關于x的方程x2﹣2x+0（答案不唯一）＝0有兩個不相等的實數根．13．（3分）（2022?揚州）如圖，函數y＝kx+b（k＜0）的圖象經過點P，則關于x的不等式kx+b＞3的解集為x＜﹣1．14．（3分）（2022?揚州）掌握地震知識，提升防震意識．根據里氏震級的定義，地震所釋放出的能量E與震級n的關系為E＝k×101.5n（其中k為大于0的常數），那么震級為8級的地震所釋放的能量是震級為6級的地震所釋放能量的1000倍．15．（3分）（2022?揚州）某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績如圖所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為S甲2、S乙2，則S甲2＞S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）16．（3分）（2022?揚州）將一副直角三角板如圖放置，已知∠E＝60°，∠C＝45°，EF∥BC，則∠BND＝105°．【解答】解：∵∠E＝60°，∠C＝45°，∴∠F＝30°，∠B＝45°，∵EF∥BC，∴∠NDB＝∠F＝30°，∴∠BND＝180°﹣∠B﹣∠NDB＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故答案為：105．17．（3分）（2022?揚州）“做數學”可以幫助我們積累數學活動經驗．如圖，已知三角形紙片ABC，第1次折疊使點B落在BC邊上的點B′處，折痕AD交BC于點D；第2次折疊使點A落在點D處，折痕MN交AB′于點P．若BC＝12，則MP+MN＝6．【解答】解：如圖2，由折疊得：AM＝MD，MN⊥AD，AD⊥BC，∴GN∥BC，∴AG＝BG，∴GN是△ABC的中位線，∴GN＝BC＝×12＝6，∵PM＝GM，∴MP+MN＝GM+MN＝GN＝6．故答案為：6．18．（3分）（2022?揚州）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，若b2＝ac，則sinA的值為．．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∴c2＝a2+b2，∵b2＝ac，∴c2＝a2+ac，等式兩邊同時除以ac得：＝+1，令＝x，則有＝x+1，∴x2+x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝（舍去），當x＝時，x≠0，∴x＝是原分式方程的解，∴sinA＝＝．故答案為：．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（2022?揚州）計算：（1）2cos45°+（π﹣）0﹣；（2）（+1）÷．【解答】解：（1）原式＝2×+1﹣2＝+1﹣2＝1﹣；（2）原式＝（+）?＝?＝．20．（8分）（2022?揚州）解不等式組并求出它的所有整數解的和．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，∴原不等式組的解集是﹣2≤x＜4，∴該不等式組的整數解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，∵﹣2+（﹣1）+0+1+2+3＝3，∴該不等式組所有整數解的和是3．21．（8分）（2022?揚州）某校初一年級有600名男生，為增強體質，擬在初一男生中開展引體向上達標測試活動．為制定合格標準，開展如下調查統計活動．（1）A調查組從初一體育社團中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，B調查組從初一所有男生中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，其中B（填“A”或“B”）調查組收集的測試成績數據能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況；（2）根據合理的調查方式收集到的測試成績數據記錄如下：成績/個23457131415人數/人11185121這組測試成績的平均數為7個，中位數為5個；（3）若以（2）中測試成績的中位數作為該校初一男生引體向上的合格標準，請估計該校初一有多少名男生不能達到合格標準．【解答】解：（1）從初一所有男生中隨機抽取20名男生進行引體向上測試，收集的測試成績數據能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況，故答案為：B；（2）這組測試成績的平均數為：（2×1+3×1+4×1+5×8+7×5+13×1+14×2+15×1）＝7（個），中位數為：5（個），故答案為：7，5；（3）600×＝90（人），答：校初一有90名男生不能達到合格標準．22．（8分）（2022?揚州）某超市為回饋廣大消費者，在開業周年之際舉行摸球抽獎活動．摸球規則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球．（1）用樹狀圖列出所有等可能出現的結果；（2）活動設置了一等獎和二等獎兩個獎次，一等獎的獲獎率低于二等獎．現規定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對應不同獎次，請寫出它們分別對應的獎次，并說明理由．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：共有6種等可能出現的結果；（2）摸出顏色不同的兩球對應的獎次為二等獎，摸出顏色相同的兩球對應的獎次為一等獎，理由如下：由樹狀圖可知，摸出顏色不同的兩球的結果有4種，摸出顏色相同的兩球的結果有2種，∴摸出顏色不同的兩球的概率為＝，摸出顏色相同的兩球的概率為＝，∵一等獎的獲獎率低于二等獎，＜，∴摸出顏色不同的兩球對應的獎次為二等獎，摸出顏色相同的兩球對應的獎次為一等獎．23．（10分）（2022?揚州）某中學為準備十四歲青春儀式，原計劃由八年級（1）班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任務，其余3個小組的每名學生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務．如果這4個小組的人數相等，那么每個小組有學生多少名？【解答】解：設每個小組有學生x名，由題意得：，解得：x＝10，當x＝10時，12x≠0，∴x＝10是分式方程的根，答：每個小組有學生10名．24．（10分）（2022?揚州）如圖，在?ABCD中，BE、DG分別平分∠ABC、∠ADC，交AC于點E、G．（1）求證：BE∥DG，BE＝DG；（2）過點E作EF⊥AB，垂足為F．若?ABCD的周長為56，EF＝6，求△ABC的面積．【解答】（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD，∵BE、DG分別平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADG＝∠CBE，∵∠DGE＝∠DAC+∠ADG，∠BEG＝∠BCA+∠CBE，∴∠DGE＝∠BEG，∴BE∥DG；在△ADG和△CBE中，，∴△ADG≌△CBE（ASA），∴BE＝DG；（2）解：過E點作EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，∴EH＝EF＝6，∵?ABCD的周長為56，∴AB+BC＝28，∴S△ABC＝＝＝＝84．25．（10分）（2022?揚州）如圖，AB為⊙O的弦，OC⊥OA交AB于點P，交過點B的直線于點C，且CB＝CP．（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若sinA＝，OA＝8，求CB的長．【解答】解：（1）直線BC與⊙O相切，理由：如圖，連接OB，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝90°，∵OB為半徑，∴直線BC與⊙O相切；（2）在Rt△AOP中，sinA＝，∵sinA＝，∴設OP＝x，則AP＝5x，∵OP2+OA2＝AP2，∴，解得：x＝或﹣（不符合題意，舍去），∴OP＝×＝4，∵∠OBC＝90°，∴BC2+OB2＝OC2，∵CP＝CB，OB＝OA＝8，∴BC2+82＝（BC+4）2，解得：BC＝6，∴CB的長為6．26．（10分）（2022?揚州）【問題提出】如何用圓規和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？【初步嘗試】如圖1，已知扇形OAB，請你用圓規和無刻度的直尺過圓心O作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；【問題聯想】如圖2，已知線段MN，請你用圓規和無刻度的直尺作一個以MN為斜邊的等腰直角三角形MNP；【問題再解】如圖3，已知扇形OAB，請你用圓規和無刻度的直尺作一條以點O為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分．（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）【解答】解：【初步嘗試】如圖1，直線OP即為所求；【問題聯想】如圖2，三角形MNP即為所求；【問題再解】如圖3中，即為所求．27．（12分）（2022?揚州）如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB＝8dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對稱軸為y軸，高度OC＝8dm．現計劃將此余料進行切割：（1）若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣AB上且面積最大，求此正方形的面積；（2）若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長最大，求此矩形的周長；（3）若切割成圓，判斷能否切得半徑為3dm的圓，請說明理由．【解答】解：（1）如圖1，由題意得：A（﹣4，0），B（4，0），C（0，8），設拋物線的解析式為：y＝ax2+8，把B（4，0）代入得：0＝16a+8，∴a＝﹣，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+8，∵四邊形EFGH是正方形，∴GH＝FG＝2OG，設H（t，﹣t2+8）（t＞0），∴﹣t2+8＝2t，解得：t1＝﹣2+2，t2＝﹣2﹣2（舍），∴此正方形的面積＝FG2＝（2t）2＝4t2＝4（﹣2+2）2＝（96﹣32）dm2；（2）如圖2，由（1）知：設H（t，﹣t2+8）（t＞0），∴矩形EFGH的周長＝2FG+2GH＝4t+2（﹣t2+8）＝﹣t2+4t+16＝﹣（t﹣2）2+20，∵﹣1＜0，∴當t＝2時，矩形EFGH的周長最大，且最大值是20dm；（3）若切割成圓，能切得半徑為3dm的圓，理由如下：如圖3，N為⊙M上一點，也是拋物線上一點，過N作⊙M的切線交y軸于Q，連接MN，過點N作NP⊥y軸于P，則MN＝OM＝3，NQ⊥MN，設N（m，﹣m2+8），由勾股定理得：PM2+PN2＝MN2，∴m2+（﹣m2+8﹣3）2＝32，解得：m1＝2，m2＝﹣2（舍），∴N（2，4），∴PM＝4﹣1＝3，∵cos∠NMP＝＝＝，∴MQ＝3MN＝9，∴Q（0，12），設QN的解析式為：y＝kx+b，∴，∴，∴QN的解析式為：y＝﹣2x+12，﹣x2+8＝﹣2x+12，x2﹣2x+4＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4××4＝0，即此時N為圓M與拋物線在y軸右側的唯一公共點，∴若切割成圓，能切得半徑為3dm的圓．28．（12分）（2022?揚州）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，點D在BC邊上由點C向點B運動（不與點B、C重合），過點D作DE⊥AD，交射線AB于點E．（1）分別探索以下兩種特殊情形時線段AE與BE的數量關系，并說明理由；①點E在線段AB的延長線上且BE＝BD；②點E在線段AB上且EB＝ED．（2）若AB＝6．①當＝時，求AE的長；②直接寫出運動過程中線段AE長度的最小值．【解答】解：（1）①AE＝2BE，理由如下：∵DE⊥AD，∴∠AED+∠EAD＝90°＝∠ADE＝∠BDE+∠BDA，∵BE＝BD，∴∠AED＝∠BDE，∴∠EAD＝∠BDA，∴AB＝BD，∴BE＝BD＝AB，∴AE＝2BE；②AE＝2EB，理由如下：如圖：∵∠BAC＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°，∵EB＝ED，∴∠EDB＝∠B＝30°，