第15頁（共15頁）2022年湖北省荊州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）化簡a﹣2a的結果是（A）A．﹣a B．a C．3a D．02．（3分）實數a，b，c，d在數軸上對應點的位置如圖，其中有一對互為相反數，它們是（C）A．a與d B．b與d C．c與d D．a與c3．（3分）如圖，直線l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，則∠1+∠2的度數是（B）A．60° B．70° C．80° D．90°4．（3分）從班上13名排球隊員中，挑選7名個頭高的參加校排球比賽．若這13名隊員的身高各不相同，其中隊員小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊員身高數據的（B）A．平均數 B．中位數 C．最大值 D．方差5．（3分）“愛勞動，勞動美．”甲、乙兩同學同時從家里出發，分別到距家6km和10km的實踐基地參加勞動．若甲、乙的速度比是3：4，結果甲比乙提前20min到達基地，求甲、乙的速度．設甲的速度為3xkm/h，則依題意可列方程為（A）A．+＝ B．+20＝ C．﹣＝ D．﹣＝206．（3分）如圖是同一直角坐標系中函數y1＝2x和y2＝的圖象．觀察圖象可得不等式2x＞的解集為（D）A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞17．（3分）關于x的方程x2﹣3kx﹣2＝0實數根的情況，下列判斷正確的是（B）A．有兩個相等實數根 B．有兩個不相等實數根 C．沒有實數根 D．有一個實數根8．（3分）如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是（D）A．﹣ B．2﹣π C． D．﹣9．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在x軸負半軸和y軸正半軸上，點C在OB上，OC：BC＝1：2，連接AC，過點O作OP∥AB交AC的延長線于P．若P（1，1），則tan∠OAP的值是（C）A． B． C． D．3【解析】如圖，過點P作PQ⊥x軸于點Q，∵OP∥AB，∴∠CAB＝∠CPO，∠ABC＝∠COP，∴△OCP∽△BCA，∴CP：AC＝OC：BC＝1：2，∵∠AOC＝∠AQP＝90°，∴CO∥PQ，∴OQ：AO＝CP：AC＝1：2，∵P（1，1），∴PQ＝OQ＝1，∴AO＝2，∴tan∠OAP＝＝＝．故選：C．10．（3分）如圖，已知矩形ABCD的邊長分別為a，b，進行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1；第二次，順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點，得到四邊形A2B2C2D2；…如此反復操作下去，則第n次操作后，得到四邊形AnBn?nDn的面積是（A）A． B． C． D．【解析】如圖，連接A1C1，D1B1，∵順次連接矩形ABCD各邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1，∴四邊形A1BCC1是矩形，∴A1C1＝BC，A1C1∥BC，同理，B1D1＝AB，B1D1∥AB，∴A1C1⊥B1D1，∴S1＝ab，∵順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點，得到四邊形A2B2C2D2，∴C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，∴S2＝C1×B1D1＝ab，……依此可得Sn＝，故選：A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方為（x﹣2）2＝k，則k的值是1．12．（3分）如圖，點E，F分別在?ABCD的邊AB，CD的延長線上，連接EF，分別交AD，BC于G，H．添加一個條件使△AEG≌△CFH，這個條件可以是BE＝DF（答案不唯一）．（只需寫一種情況）13．（3分）若3﹣的整數部分為a，小數部分為b，則代數式（2+a）?b的值是2．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通過尺規作圖得到的直線MN分別交AB，AC于D，E，連接CD．若CE＝AE＝1，則CD＝．15．（3分）如圖，將一個球放置在圓柱形玻璃瓶上，測得瓶高AB＝20cm，底面直徑BC＝12cm，球的最高點到瓶底面的距離為32cm，則球的半徑為7.5cm（玻璃瓶厚度忽略不計）．【解析】如圖，設球心為O，過O作OM⊥AD于M，連接OA，設球的半徑為rcm，由題意得：AD＝12cm，OM＝32﹣20﹣r＝（12﹣r）（cm），由垂徑定理得：AM＝DM＝AD＝6（cm），在Rt△OAM中，由勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，即62+（12﹣r）2＝r2，解得：r＝7.5，即球的半徑為7.5cm，故答案為：7.5．16．（3分）規定；兩個函數y1，y2的圖象關于y軸對稱，則稱這兩個函數互為“Y函數”．例如：函數y1＝2x+2與y2＝﹣2x+2的圖象關于y軸對稱，則這兩個函數互為“Y函數”．若函數y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k為常數）的“Y函數”圖象與x軸只有一個交點，則其“Y函數”的解析式為y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4．【解析】∵函數y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k為常數）的“Y函數”圖象與x軸只有一個交點，∴函數y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k為常數）的圖象與x軸也只有一個交點，當k＝0時，函數解析為y＝﹣2x﹣3，它的“Y函數”解析式為y＝2x﹣3，它們的圖象與x軸只有一個交點，當k≠0時，此函數是二次函數，∵它們的圖象與x軸都只有一個交點，∴它們的頂點分別在x軸上，∴＝0，解得：k＝﹣1，∴原函數的解析式為y＝﹣x2﹣4x﹣4＝﹣（x+2）2，∴它的“Y函數”解析式為y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，綜上，“Y函數”的解析式為y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4，故答案為：y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4．三、解答題（本大題共有8個小題，共72分）17．（8分）已知方程組的解滿足2kx﹣3y＜5，求k的取值范圍．解：①+②得：2x＝4，∴x＝2，①﹣②得：2y＝2，∴y＝1，代入2kx﹣3y＜5得：4k﹣3＜5，∴k＜2．答：k的取值范圍為：k＜2．18．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝（）﹣1，b＝（﹣2022）0．解：原式＝[﹣]?＝?﹣?＝﹣＝＝，∵a＝（）﹣1＝3，b＝（﹣2022）0＝1，∴原式＝＝．19．（8分）為弘揚荊州傳統文化，我市將舉辦中小學生“知荊州、愛荊州、興荊州”知識競賽活動．某校舉辦選拔賽后，隨機抽取了部分學生的成績，按成績（百分制）分為A，B，C，D四個等級，并繪制了如下不完整的統計圖表．等級成績（x）人數A90＜x≤100mB80＜x≤9024C70＜x≤8014Dx≤7010根據圖表信息，回答下列問題：（1）表中m＝12；扇形統計圖中，B等級所占百分比是40%，C等級對應的扇形圓心角為84度；（2）若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計其中成績為A等級的共有280人；（3）若全校成績為100分的學生有甲、乙、丙、丁4人，學校將從這4人中隨機選出2人參加市級競賽．請通過列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．解：（1）抽取的學生人數為：10÷＝60（人），∴m＝60﹣24﹣14﹣10＝12，扇形統計圖中，B等級所占百分比是：24÷60×100%＝40%，C等級對應的扇形圓心角為：360°×＝84°，故答案為：12，40%，84；（2）估計其中成績為A等級的共有：1400×＝280（人），故答案為：280；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中甲、乙兩人至少有1人被選中的結果有10種，∴甲、乙兩人至少有1人被選中的概率為＝．20．（8分）如圖，在10×10的正方形網格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中△ABC為格點三角形．請按要求作圖，不需證明．（1）在圖1中，作出與△ABC全等的所有格點三角形，要求所作格點三角形與△ABC有一條公共邊，且不與△ABC重疊；（2）在圖2中，作出以BC為對角線的所有格點菱形．解：（1）如圖1中，△ABD1，△ABD2，△ACD3，△ACD4，△CBD5即為所求；（2）如圖2中，菱形ABDC，菱形BECF即為所求．21．（8分）荊州城徽“金鳳騰飛”立于古城東門外．如圖，某校學生測量其高AB（含底座），先在點C處用測角儀測得其頂端A的仰角為32°，再由點C向城徽走6.6m到E處，測得頂端A的仰角為45°．已知B，E，C三點在同一直線上，測角儀離地面的高度CD＝EF＝1.5m，求城徽的高AB．（參考數據：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）．解：延長DF交AB于點G，則∠AGF＝90°，DF＝CE＝6.6米，CD＝EF＝BG＝1.5米，設FG＝x米，∴DG＝FG+DF＝（x+6.6）米，在Rt△AGF中，∠AFG＝45°，∴AG＝FG?tan45°＝x（米），在Rt△AGD中，∠ADG＝32°，∴tan32°＝＝≈0.625，∴x＝11，經檢驗：x＝11是原方程的根，∴AB＝AG+BG＝11+1.5＝12.5（米），∴城徽的高AB約為12.5米．22．（10分）小華同學學習函數知識后，對函數通過列表、描點、連線，畫出了如圖1所示的圖象．x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣﹣﹣01234…y…12410﹣4﹣2﹣﹣1…請根據圖象解答：（1）【觀察發現】①寫出函數的兩條性質：函數有最大值為4；當x＞0時，y隨x的增大而增大；②若函數圖象上的兩點（x1，y1），（x2，y2）滿足x1+x2＝0，則y1+y2＝0一定成立嗎？不一定．（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如圖2，將過A（﹣1，4），B（4，﹣1）兩點的直線向下平移n個單位長度后，得到直線l與函數y＝﹣（x≤﹣1）的圖象交于點P，連接PA，PB．①求當n＝3時，直線l的解析式和△PAB的面積；②直接用含n的代數式表示△PAB的面積．解：（1）①由圖象知：函數有最大值為4，當x＞0時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）；故答案為：函數有最大值為4，當x＞0時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）；②假設x1＝﹣，則y1＝1，∵x1+x2＝0，∴x2＝，∴y2＝﹣8，∴y1+y2＝0不一定成立，故答案為：不一定；（2）①設直線AB的解析式為y＝kx+b，則，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3，當n＝3時，直線l的解析式為y＝﹣x+3﹣3＝﹣x，設直線AB與y軸交于C，則△PAB的面積＝△AOB的面積，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝＝，∴△PAB的面積為；②設直線l與y軸交于D，∵l∥AB，∴△PAB的面積＝△ABD的面積，由題意知，CD＝n，∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝＝．∴△PAB的面積為．23．（10分）某企業投入60萬元（只計入第一年成本）生產某種產品，按網上訂單生產并銷售（生產量等于銷售量）．經測算，該產品網上每年的銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數關系式y＝24﹣x，第一年除60萬元外其他成本為8元/件．（1）求該產品第一年的利潤w（萬元）與售價x之間的函數關系式；（2）該產品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求該產品第一年的售價；②若第二年售價不高于第一年，銷售量不超過13萬件，則第二年利潤最少是多少萬元？解：（1）根據題意得：w＝（x﹣8）（24﹣x）﹣60＝﹣x2+32x﹣252；（2）①∵該產品第一年利潤為4萬元，∴4＝﹣x2+32x﹣252，解得：x＝16，答：該產品第一年的售價是16元．②∵第二年產品售價不超過第一年的售價，銷售量不超過13萬件，∴，解得11≤x≤16，設第二年利潤是w'萬元，w'＝（x﹣6）（24﹣x）﹣4＝﹣x2+30x﹣148，∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝15，又11≤x≤16，∴x＝11時，w'有最小值，最小值為（11﹣6）×（24﹣11）﹣4＝61（萬元），答：第二年的利潤至少為61萬元．24．（12分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點O是邊AB上一個動點（不與點A重合），連接OD，將△OAD沿OD折疊，得到△OED；再以O為圓心，OA的長為半徑作半圓，交射線AB于G，連接AE并延長交射線BC于F，連接EG，設OA＝x．（1）求證：DE是半圓O的切線：（2）當點E落在BD上時，求x的值；（3）當點E落在BD下方時，設△AGE與△AFB面積的比值為y，確定y與x之間的函數關系式；（4）直接寫出：當半圓O與△BCD的邊有兩個交點時，x的取值范圍．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAO＝90°，∵將△OAD沿OD折疊，得到△OED，∴∠OED＝∠DAO＝90°，∴OE⊥DE，∵OE是半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：如圖2中，當點E落在BD上時，在Rt△AD