2020屆甘肅省第一次高考診斷考試(數學文)數學文科考生注意：本試卷分第1卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩部分，總分值為 150分，考試時刻120分鐘,所有試題均在答題卡上作答.其中，選擇題用 28鉛筆填涂，其余題用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，參考公式：假如事件A、B互斥，那么"臼⑷+巴1￡)假如事件A、B相互獨立，那么儼(4'為T/，)，假如事件.A在一次試驗中發生的概率是P,那么它在n次獨立重復試驗中恰好發生A次的概率為1%⑻尸”項球的表面積公式：*=4溫代］其中R表示球的半徑，V-4nJ球的體積公式： 117，其中R表示球的半徑，第1卷〔選擇題，共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的..集合小卬1工*1片2,一用6：3人164。：叫那么忖立可=(A) (B)一】，L“ (c)JL-1刈(D)|0j,2jBin/1■sir口=vnsC-3.在^ABC中，假設 2,那么△ABC的形狀為(A)直角三角形(B)等邊三角形 (c)等腰三角形 (D)等腰直角三角形.以下四個數中，最大的一個是(A) (B) (C)H■二力I (D)1.某籃球運動員在三分線投籃的命準率為 ，他投籃5次，恰好投準3次的概率為J_ _L Jl A(A)史(B)宿(C)|fl(D)iK.在等差數列明中，假設“'K-E.那么久的前IO項和％=(A)70 (B)80 (C)90(D)IOOJr■Ban(2<^ 1*I)，.將函數 0的圖像按向量2平移，那么平移后的函數圖像的解析式為

(A)?tun]b?|)三un(2,t)4I(C)(B)Xr■?1)8.正三棱錐

為(A)(A)?tun]b?|)三un(2,t)4I(C)(B)Xr■?1)8.正三棱錐

為(A)S-ABC的各棱長均相等，D為SC的中點，那么SA與BD所成角的余弦值(B).(c)(D).從4名男生和3名女生中選出3人，分不參加三項不同的工作，假設這三人中至少有 1名女生，那么選派方案共有(A)270種(B)216種(C)186種(D)108種.過半徑為2的球。表面上一點A,作球O的截面，假設OA與該截面所成的角為 30。，那么該截面的面積為(A)4兀(B)3兀(C)2兀(D)兀.設a=(3.4),a在b上的投影為少，b在j=(o,1)上的投影為1,且加丁厘，那么b=(A)(O,1) (B)(1,2) (C)(1,1) (D)(2,1).函數”=入2一.在區間上的最小值為一2,那么口”的最小值為(A)5 (B)4 (C)3 (D)2第二卷 〔非選擇題，共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.. 'T方的展開式中x項的系數為.--y1-11.雙曲線 上的點到左焦點的距離與到左準線的距離的比為 2,那么m=.從編號為1,2,3……10的10個大小相同的球中任取4個，那么所取4個球的最大號碼為6的概率為..以下命題中：&B.①假設a.b.m差不多上正數，那么 r,那么b>a;②a、b差不多上實數，假設Haclj,',那么ab<O;③假設a、b、c為^ABC的三條邊，那么a2+b2+C2>2〔ab+bc+ca〕④假設a>b>c,那么其中，正確的命題為—〔將正確的序號填在橫線上〕.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解承諾寫出文字講明、證明過程或演算步驟..本小題總分值10分設函數目嬴M⑴求f(x)的最大值及最小正周期;

(2)假設銳角^ABC中，角A滿足一■.2門,求Jir:'的值..本小題總分值12分如圖(1),AABC是等腰直角三角形， AC=BC=4,E、F分不為AC、AB的中點，將AABC沿EF折起，使A'在平面BCEF上的射影。恰為EC的中點，得到圖(2).(1)求證：EFXA'C;(2)求二面角A'-BC-E的大小；(3)求三棱錐F-A'BC的體積，圖(1)圖(2).〔本小題總分值12分〕4加工某種零件需要通過三道工序，設第一、二、三道工序的合格率分不為 一、，7-且各道工序互不阻礙.(1)求該種零件的合格率；(2)從該種零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率..本小題總分值12分在公差不為零的等差數列I*中，入='口，且，，以，％成等比數列，求數列■的前30項的和''..本小題總分值12分拋物線 ⑴的焦點為F,M為其準線上一點，直線 MF與拋物線交與A、B兩點，-AM反(1)求證戶無；(2)當*=3時，求直線ab的方程.22本小題總分值12分,丁)K—X'+口/+m十3(n曰弄)設函數以F'3 .(1)討論函數式*的單調性；(2)設函數卜(力在區間'"、彳’內是減函數，求a的取值范疇.第一次高考診斷數學試題參考答案及評分標準第1卷一、迭辯也；本大地英12小題，理小蜃S分，共M分.I.U2JkJ.C4,B 51)6A?.RR.C9.CME11D!2.C第n卷二、填空JS;本大血熱4小蹌，每小瞰§分，拄”分-L333 14.- I”建q9524；(文)J 16m03 21三、解答韻；本大題夬6小共力>分,叱木小期滿分10分柞⑴fO，-3cos2a-visin2x+3=.j 3I 1(*ff???????????????? ?*??w ?????????*?????????d，/(用iw，3-t,2v'3?fil小五周期7?e 5分⑵由/(A)=3-2?*2?3，。虱24一二)一3—3-2^/^. .c?5)6x「?“加2八?一)-I.TOC\o"1-5"\h\z6:( 5j 4 1 一Xv0<4<---■從dfiirn-A-iin——v3 w 分2 12 5 3E木小叫灣分12分^:(l?河法一：尢318(:中.EF呈第在玄角AANC的中位線.?卜FIA「 「0TT四々鞋產中.feT±A'E.EF1EC.，EF1平面”EC.乂-Cu平面4'EC.，E/，T。. 4.巒蘇二：同證法一.上RJLEC....4。JL￡F????￡/JJFiDNEC.迨時笈字W案?l!kOL7!i.i又A'Cu平面A'EC.（2）7從而?二/人as,面. ????????“?—??????“???????????????■???????.????????“??????????...6又丁/f。垂直平分EC.?.4。=（'A宣-E（f=G.OC?L在宜角AT。。中,畫乙0°二避.?.a?El角A5c^? ????????????????***????????????????*????》?..^^.j）TOC\o"1-5"\h\z??cf\viz?a? 3（.3）荏直信梯形EF8C中.EC=2.BC=4，/.時=」BC?EC=4. 1。分一XV￡。垂直,分EC，二No=、'而二^=J5.二三校錐產-43。的體積為:] ] 4Ac=g O=.*4*、'3 3? ??????????????????????■???????????12(若用向量法求解.可酌情給分，.本小胭滿分12分湎科)浙設兒表示第K新車在，年內發生此事故.Kul.23則兒、&、$和互獨立.且”=:,尸(4)=版⑷木(1)該即位一年內慶明的鹿率為，1-2(?*).="尸（五）尸（Z）尸（￡）.891-=1——x-X—?—910II11（2）彳的所有可％值為09100.18000.27000. ———89108尸讀=o）=p（A4A”p（A）?（4}p（A）=§x記、r=r；F（&■9000）-p（4AjAj）+P（A]A]&）十F（A]AfJ 6分=?（A）/正a4四人網4H以4）改歷）尸＜4）19108L1089I24211:lX-x—d-x-x—十-X—X—= =—；91011910H910J199Q_45P{^=1S000）二尸（Ah二不）+P（A用4）+P（%&AJ診斷數個告*W2如共7頁)冷所或與否哀樂冷所或與否哀樂3頁（柒7頁）4x2x14x227 31I10 _-X—X--+—XX—+—X—X-910119101191011990110尸魚=27000)=7(A&&)=戶(A)P(A2)P(A})I11 13-x—XC. 91011990綜上g的分布列為：99分409W01800027000P8H11石_3Iio1990?…0分Q I1 ?E5cQx-+9000x—418000X--t-27000x

11 45 1101 29900麗=”……12分（文科）好：設4、4.4表示三道工序合格則4、A八Aj相互獨L24)=1,RA)="p(A)=：5 Q O（I）該種事件合好的微率為率=P（A?4.4）=玳A）P（電9（4）.4577-x-x-=―56812_7⑵由于該.種零件由合格率為—??????????也獨立至復試驗的慨率公式得:恰好取到?件合格M的嚶率為>????????????????????????????????????????>????????.????????????■??????????12…>????????????????????????????????????????>????????.????????????■??????????12312 12 576.本小建滿分12分(理科)W：C1>當/?,時,魚=S|=201T??.0|=I.-1=N4'D?修所數學在東篦修所數學在東篦4而《兒7頁）二加++及以2為首項,2為公比的等比數列.14=2f一I1 1I一3-2(21-1)=1-3?才+2'-2.23…，磯4J/ 8分 10 分nIZ1I、”I=丁3"齊＞5一丁 」2萬（文科）的;設等才被列的自.項為q,公差為d.%,%成等比數列、??.(4十5df二(j+3)(4十&〃). 4分-10&d+25d*=a；+1l/d+244/:,又＜/=]0=4+4d,?? 2. .....??■(*????■???????????????????....?.....■■*?■???.??..???■(?■??(????????304方二S七二30x2+X2=930, n分21.本小0漏分12分解:⑴設直線M■?的方程為.丫二和工一:).代人拋物統方程『二2內,修一卜?工j―p(k.+2)-t+- =0. .…？'?4

法小（巧,）＞H（人,工）.Wf（-f,一的、TOC\o"1-5"\h\z而三（%+與.居十〃七）-與,弘+，《）,￡ i,%+±"=入64§? ①“。冰=人（乃+「幻， ②同現,得Aj2同現,得Aj2="yr（若用幾何法證明也可刪怵拾分）-AF=XFB.三一U=，'（￡_?）? （若用幾何法證明也可刪怵拾分）-AF=XFB.三一U=，'（￡_?）? ①一.’……②-%=人力由2得［J=Z'jJ,“而得再=T.J③.脩■代人工用§-7，-2（今一。從而碼x2==,.\="■7 2_P（^2^2）又???,0,K：8所致洋答案於5瓦（共7g10分當力時.用小=工，火二土即直線ab的方程為y=10分當力時.用小=工，火二土即直線ab的方程為y=一22.本小題滿分12分，遛科j觸;⑴丁守儀用勺定義域為xw。十oc）.????????????????????????????????，?lift*???????12分z、， 1,k.r+Jtr+1y(.t)=1+r3一二 ； 廣x x* I,, <■??<?35亍①當4=公一4*0,即一2±￡400九3（工）Z0.則現x）為增函數:②當△二小-4>0.即；:<?21!寸?/4如$1=0有的不等的實框.-IF=4 T十4一門八、=---田=-2~~?且°<三"?當kW（6%）.9Go>0；當,rW（.1,4）卬（X）<0：當16（&-co）,/⑴>0....4分綜上.當卜v-%L獄x4增區間為9—-2（大心一TOC\o"1-5"\h\z2 2那dln -k+?k'—4城區間為 , .2 2■.當一2￡大V。時.爾）1為增區間為（O.+oo） " 6分?Z衛支三衛J：??J?? ? ???—???????K+1 ^41人?.力ni/5. ?,,.x+Inx+1令匕C0= 7crwe+oo),/j(x)= -x+l a+