第三講二次函數解析式及其圖象變換知識目標模塊一二次函數的解析式例1、例2、例3、例4、例5難度：★★★★模塊二二次函數的圖象變換例3、例4、例5難度：★★★★模塊一二次函數的解析式知識導航1.一般式：y=ax2+bx+c（aw0）若已知條件為二次函數圖象上三點的坐標，通常先設拋物線的解析式為一般式，列出關于 a、b、c的方程，求出a、b、c的值，就可以得到二次函數解析式..頂點式：y=a（x—h）2+k.若已知頂點坐標、對對稱軸、最大值或最小值，通常先設拋物線的解析式為頂點式，再列出方程（組）求待定系數..交點式：y=a（x—xi）（x—X2）若已知與x軸的兩交點（xi,0卜（x2,0）,通常先設拋物線的解析式為兩點式，再列出方程（組）求待定系數.（僅用于選項或打草稿）例1:（1）一個拋物線經過（0,0）、（一1,1）、（1,9）三點，求這個拋物線的解析式.一個拋物線的頂點為（3,3）、且經過點（2,1）求這個拋物線的解析式.一個拋物線經過（—1,0）、（3,0）、（1,4）三點，求這個拋物線的解析式.練習：（1）一個拋物線經過（—1,20）、（0,8）、（2,8）三點，求這個拋物線解析式.一個拋物線經過（2,1）、（1,3）兩點且對稱軸為x=—1,求這個拋物線解析式.2一個拋物線經過（—1,3）、（1,3）、（2,6）三點，求這個拋物線的解析式.例2:（1）已知拋物線y=a（x+2）2—1交x軸于A、B兩點（A點在B點的左邊）且AB=2,求拋物線解析式.（2）已知二次函數y=ax2+4ax+c的最大值為4,且圖象過點（一3,0）,求二次函數的解析式.練習：（1）已知二次函數y=ax2+bx+c圖象的對稱軸是直線x=1,且圖象過點A（3,0）和B（―2,5）,求函數的解析式.

(2)已知二次函數y=2x2+bx+c圖象與y軸交于A(0,3)與x軸交于B(1,0),則此拋物線5的解析式為？例3:如圖，拋物線y=ax2—5ax+4經過△ABC的三個頂點，點A、C分別在x軸、y軸上，AC=BC,此拋物線的解析式？練習：如圖,物線交于點拋物線y=ax2+4ax+b練習：如圖,物線交于點拋物線y=ax2+4ax+b交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，直線y=-x-1過點A,與拋D,且CD//x軸，求拋物線的解析式.例4：(1)已知拋物線y=x2+mx—4m總經過一個定點P,求出點P的坐標.(2)已知拋物線y=(m+2)x2-(m+1)x—2總經過兩個定點，求出兩個定點坐標.(3)已知拋物線y=mx2-2mx-3m總經過兩個定點，求出這兩個定點坐標.練習：已知拋物線y=(m+1)x2—4m)x+4總經過兩個定點，求出這兩個定點坐標.例5(1)不論m取任何實數，拋物線y=x2+2mx+m2+m—1的頂點都在一條直線上，則這條直線的函數解析式為？(2)不論m取任何實數，拋物線y=x2-2mx+2m2+3m+1的頂點都在一條拋物線上，則這條拋物線的函數解析式為？練習：不論m取任何實數，拋物線y=x2-2mx+m2+m+3的頂點都在一條直線上， 則這條直線的函數解析式為？模塊二二次函數的圖象變換知識導航我們已經從y=ax2、y=ax2+k、y=a(x—h)2+k的圖象和性質知道了幾種二次函數解析式之間的平移關系，同樣的我們可以得到作對稱、旋轉變換的二次函數解析式之間的關系．關于x軸對稱因為頂點(h,k)關于x軸對稱后的點為(h,-k),此時開口的方向改變，所以二次函數y=a(x-h)2+k關于x軸對稱后得到的解析式是 y=-a(x—h)2-k.關于y對稱因為頂點(h,k)關于y軸對稱后的點為(一h,k),此時開口的方向不變，所以二次函數 y=a(x—h)2+k關于x軸對稱后得到的解析式是 y=—a(x+h)2+k.關于頂點對稱( 180°旋轉)此時頂點不變，但開口的方向改變，所以 y=a(x—h)2+k關于頂點對稱后，得到的解析式是 y=-a(x－h)2+k．關于原點對稱( 180°旋轉)因為頂點(h,k)關于原點對稱后的點為(一 h,—k),此時開口的方向改變，所以二次函數y=a(x-h)2+k關于x軸對稱后得到的解析式是 y=-a(x+h)2-k.例6已知二次函數解析式 y=x2+2x—3,求將改二次函數的圖象作如下變換后的解析式.（1）沿y軸向上平移 1個單位長度；2）沿 y 軸向上平移 2 個單位長度；3）沿 x 軸向左平移 3 個單位長度；4）沿 x 軸向右平移 4 個單位長度；5）關于 x軸對稱；6）關于 y軸對稱；7）關于頂點對稱；8）關于原點對稱；練習（1）將拋物線y=—X2+2x—3先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移后的拋物線的解析式．（2）將拋物線y=x2-x-4沿x軸翻折，求翻折后的拋物線的解析式.（3）將拋物線y=x2—2x—1繞它的頂點旋轉180°,求旋轉后的拋物線的解析式.例7::（1）已知拋物線y=（x+1）2—4,將其沿直線x=1翻折，求翻折后的拋物線的解析式.（2）求拋物線y=—x2+4x-7關于直線y=-2對稱的拋物線的解析式.(3)在平面直角坐標系中，將拋物線 y=x2+2x+3繞著它與y軸的交點旋轉108°,求旋轉后的解析式.練習：求拋物線y=—x2+2x+3關于(2,3)對稱的拋物線解析式例8(1)在平面直角坐標系中，將拋物線 y=x2—x—6向上(下)或向左(右)平移 m個單位，使平移后的拋物線恰好經過原點，則 m的最小值為.(2)已知y=2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位,那么在新坐標系下拋物線的解析式是.(3)如圖，把拋物線y=x2沿直線y=x平移，2個單位后，其頂點在直線上的A處，則平移后的拋物線的解析式是.練習：如果將拋物線y=—2x2+8向右平移a個單位后，恰好過點(3,6),那么a的值為第3講 二次函數解析式即圖象變換基礎鞏固1、(1)一個拋物線經過(0,3)、(1,1)、(4,2)三點，求拋物線的解析式.一個拋物線的頂點為(2,2),且經過(—1,—1)求拋物線的解析式.一個拋物線經過(—3,0)、(1,0)、(0,—2)三點，求拋物線的解析式.(4)二次函數的圖象與x軸交于A(—2,0),B(3,0)兩點，且最大值為2,求二次函數的解析式.2、(1)把拋物線y=x2-2x-3化為y=(x—m)2+k的形式，其中m、k為常數，則m-k=.(2)若把二次函數y=x2+6x+2化為y=(x—h)2+k的形式，其中m、k為常數，貝Uh+k=.(3)已知拋物線拋物線y=x2-2x-8,用配方法把y=x2-2x-8化為y=(x-h)2+k的形式;拋物線的頂點坐標是,拋物線的對稱軸方程是,當x時，y.隨著x的增大而增大.3、(1)將拋物線y=2x2向上平移5個單位，所得的拋物線的解析式為.(2)將二次函數y=2x2的圖象先向右平移1個單位，再向上平移3個單位后所得的拋物線的解析式為.(3)將二次函數y=2x2的圖象先向上平移2個單位，再向左平移2個單位后所得的拋物線的解析式為.(4)把二次函數y=-2(x—3)2+1的圖象先向左平移6個單位，再向下平移2個單位，就可得到的圖象..4、將拋物線y=3x4、將拋物線y=3x2經過()可得到拋物線的解析式y=3(x—1)2+2A.先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B.先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C.先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D.先向右平移1個單位，再向下平移2個單位5、已知二次函數y=x2-2x-1.(1)與此二次函數關于x軸對稱的二次函數解析式為;(2)與此二次函數關于y軸對稱的二次函數解析式為;(3)與此二次函數關于原點對稱的二次函數解析式為;6、點A的坐標為(—1,0),點B的坐標為(3,0),二次函數y=x2的圖象記為拋物線l1.平移拋物線11,使平移后的拋物線經過A、B兩點，記為拋物線12,則拋物線12的函數表達式為 7、如圖在平面直角坐標xOy中，拋物線C1頂點為A(—1,-4),且過點B(—3,0)(1)將拋物線C1向右平移2個單位得到拋物線，設C2的解析式為y=ax2+bx+c,

貝Ua=,b=,c=(2)寫出陰影部分的面積 S=;8、(1)已知拋物線y=x2+2mx—4m總經過一個定點P,并求出點P的坐標.(2)已知拋物線y=mx2—4mx—5m總經過兩個定點P,并這兩個定點的坐標.綜合訓練9、如圖，DABCD中，AB=