四川省南充市蓬安縣實驗中學2023年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面向量與的夾角為，，則等于（）A．2 B．2 C．4 D．參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算；向量的模．【分析】利用已知條件，通過平方關系，求解即可．【解答】解：平面向量與的夾角為，，則===2．故選：A．2.設向量,則有(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，4.把–1485o化成k?360o+a(0o≤a＜360o，k∈Z)的形式是(

).A.-5×360o+315o

B.-4×360o+45o

C.-4×360o-315o

D.-10×180o-45o參考答案：A略5.已知，是單位向量，，若向量滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】令，，，作出圖象，根據圖象可求出的最大值、最小值．【解答】解：令，，，如圖所示：則，又，所以點C在以點D為圓心、半徑為1的圓上，易知點C與O、D共線時達到最值，最大值為+1，最小值為﹣1，所以的取值范圍為[﹣1，+1]．故選A．6.已知函數的圖象關于點中心對稱，則的最小值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.函數，，

的大致圖像如圖所示，則實數，，的大小關系是：A．

B．C．

D．參考答案：A8.下列命題正確的是A．若是第一象限角，且，則；B．函數的單調減區間是C．函數的最小正周期是；D．函數是偶函數；

參考答案：D對于A，取，它們都是第一象限角且，但，故A錯.對于B，取，且，但，，，不是減函數，故B錯.對于C，取，則，故C錯.對于D，因為，它是偶函數，故D正確.綜上，選D.

9.已知△ABC三個內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則A等于()A.30° B.60° C.60°或120° D.30°或150°參考答案：D【分析】根據正弦定理把邊化為對角的正弦求解.【詳解】【點睛】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應用，注意增根的排除.10.已知函數f（x）=，則f=（）A．cos B．﹣cos C． D．±參考答案：C【考點】3T：函數的值．【分析】由已知得f（﹣）=cos（﹣）=cos=，從而f=f（），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=，f=f（）==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D為BC邊的中點，則||=．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據題意，由向量的加法可得=（+），進而由向量的運算公式||2=2=（+）2=[2+2+2?]，代入數據計算可得答案．【解答】解：根據題意，在△ABC中，D為BC邊的中點，則=（+），又由||=4，||=3，∠A=120°，則?=||×||×cos∠A=﹣6，則||2=2=（+）2=[2+2+2?]=，故||=；故答案為：．12.數列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn=n2an，則通項公式an=

，數列{an}的和為

。參考答案：，2；13.把函數的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關于y軸對稱，則φ的最小正值為．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想；數學模型法；三角函數的圖像與性質．【分析】若所得的圖象正好關于y軸對稱，則=+kπ，k∈Z，進而可得答案．【解答】解：把函數的圖象向右平移φ個單位可得函數y==的圖象，若所得的圖象正好關于y軸對稱，則=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，當k=1時，φ的最小正值為；故答案為：．【點評】本題考查的知識點是正弦型函數的圖象和性質，函數圖象的平移變換，難度中檔．14.已知復數，若，則實數a=

▲

．參考答案：±415.函數的值域是

參考答案：略16.若不等式的解集為，則

。參考答案：略17.函數的值域是___________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=（2，1），=（﹣3，﹣4），（1）求2+3，|﹣2|；（2）求與的夾角的余弦值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；平面向量的坐標運算．【專題】對應思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】根據向量的運算公式和夾角公式計算．【解答】解：（1）=（﹣1，﹣3）.=（8，9）．∴||==．（2）=﹣6﹣4=﹣10，||=，||=5．∴cos＜＞==﹣．【點評】本題考查了平面向量的坐標運算，數量積運算，屬于基礎題．19.已知不等式.（1）當時，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）(1,4)；（2）(－∞,－5)∪(3,+∞)【分析】（1）不等式為，解得（2）不等式的解集非空，則，求解即可【詳解】（1）當時，不等式，解得，故不等式的解集為；（2）不等式的解集非空，則，即，解得，或，故實數的取值范圍是．【點睛】二次函數，二次方程，一元二次不等式三個二次的相互轉換是解決一元二次不等式問題的常用方法，數形結合是解決函數問題的基本思想。20.參考答案：解析：①．，②增，減21.（本小題滿分13分）在中，角、、的對邊分別為、、，.（1）求；（2）若，且，求邊．參考答案：解：（1）

又 解得．，是銳角． ．…