吉林省長春市于坨子中學2022-2023學年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x|x2-x-2=0﹜，則A∩B=（

）(A)

（B）{2}

（C）{0}

(D){－2}參考答案：BB=﹛-1，2﹜，故AB=﹛2﹜.2.（5分）用一個平行于棱錐底面的平面截這個棱錐，截得的棱臺上、下底面面積比為1：4，截去的棱錐的高是3cm，則棱臺的高是（） A． 12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm參考答案：D考點： 棱錐的結構特征．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據棱錐的性質，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，以此可得截去大棱錐的高，進而得到棱臺的高．解答： ∵截去小棱錐的高為h，設大棱錐的高為L，根據截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，則32：L2=1：4，∴L=6，故棱臺的高是6﹣3=3故棱臺的高為：3cm，故選：D點評： 本題考查了棱錐的結構特征，對棱錐的結構特征要熟練掌握，本題理解截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，是解答的關鍵．3.（5分）已知函數f（x）=ax2﹣x﹣c，且f（x）＞0的解集為（﹣2，1），則函數y=f（﹣x）的圖象為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 一元二次不等式的解法；函數的圖象．專題： 計算題；綜合題；壓軸題．分析： 函數f（x）=ax2﹣x﹣c，且f（x）＞0的解集為（﹣2，1），可得a為負數，﹣2，1是不等式對應方程的根，求出a、c，確定函數y=f（﹣x），然后可以得到圖象．解答： 由ax2﹣x﹣c＞0的解集為（﹣2，1），所以a＜0得∴∴f（x）=﹣x2﹣x+2．∴f（﹣x）=﹣x2+x+2，圖象為D．故選D．點評： 本題考查一元二次不等式的解法，函數的圖象，考查分析問題解決問題的能力，是基礎題．4.已知函數的一部分圖象如右圖所示，如果，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn與Tn，對一切自然數n，都有，則等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】取代入計算得到答案.【詳解】，又∵當時，，．故選:C．【點睛】本題考查了等差數列前n項和與通項的關系，判斷是解題的關鍵.6.已知函數則對其奇偶性的正確判斷是

（

）A．既是奇函數也是偶函數

B．既不是奇函數也不是偶函數C．是奇函數不是偶函數

D．是偶函數不是奇函數

參考答案：C7.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】三角函數的求值．【分析】利用誘導公式把要求的式子化為﹣cos60°，從而求得結果．【解答】解：cos600°=cos（360°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故選：B．【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．8.以方程的兩根為三角形兩邊之長;第三邊長為2,則實數p的取值范圍是(

)A．

B．或

C.

D．參考答案：A9.設數列，

，其中a、b、c均為正數，則此數列A遞增B遞減C先增后減D先減后增參考答案：A10.函數的單調增區間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C故增區間為故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是_

____．參考答案：12.（5分）計算：lg50﹣lg5=

．參考答案：1考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數的運算性質計算即可解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案為：1點評： 本題考查了對數的運算性質，屬于基礎題13.參考答案：14.已知數列滿足則的最小值為

參考答案：10.5

15.將函數f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位長度后得到函數g（x）的圖象，若f（x）、g（x）的圖象都經過點P（0，），則φ=．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據f（x）、g（x）的圖象都經過點，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，求得θ的值，可得﹣2φ+θ的值，從而求得φ的值．【解答】解：將函數的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位長度后得到函數y=sin（2x﹣2φ+θ）的圖象，∵f（x）、g（x）的圖象都經過點，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=．由于﹣2φ∈﹣2π，0），∴﹣2φ+∈（﹣，），∴﹣2φ+=﹣，∴φ=．故答案為：．16.縣直高中某班有48學生，其中喜愛學習數學的有38人，喜愛學習英語的有36人，4人兩科都不喜愛，則既喜愛學習數學又喜愛學習英語的有________人參考答案：3017.函數在時取到最大值，則______．參考答案：【分析】先逆用兩角差的正弦公式對進行化簡為并求出再由題意表示根據誘導公式即可求出的值.【詳解】解：其中，當在時取到最大值，即,,即故答案為：.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式逆用，考查誘導公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。參考答案：解：作交BE于N，交CF于M．，，．．．．．．6分在中，由余弦定理，．．．．．8分略19.已知數列的前項和⑴求數列的通項公式；⑵設，問>的最小正整數n是多少?．參考答案：（1）當時，①…3分

當時，，也滿足①式

5分所以數列的通項公式為

6分20.如圖所示，四邊形OAPB中，，設，的面積為S.（1）用表示OA和OB；（2）求面積S的最大值．參考答案：（1），；，（2）【分析】（1）在△AOP中，由正弦定理得，△BOP中，由正弦定理得，用表示AP和BP，由條件可得，由正弦定理可得OA和OB；（2）用OA，OB表示出△AOB面積S，令t＝sinα+cosα，構造關于t的函數，求出最值．【詳解】（1）在中，由正弦定理得.在中，由正弦定理得.因為，所以，則，.因為四邊形內角和為，可得，在中，由正弦定理得，即，所以，在中，由正弦定理得即，則，所以，（2）的面積設，.則.當時，即時，有最大值.所以三角形面積的最大值為.【點睛】本題考查正弦定理和面積公式的應用，考查換元法求最值問題，考查轉化思想和計算能力，屬中檔題．21.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E為C1D1的中點．（1）求證：DE⊥平面BEC；（2）求三棱錐C﹣BED的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由六面體ABCD﹣A1B1C1D1為長方體，可得BC⊥側面CDD1C1，得到DE⊥BC，在△CDE中，由勾股定理證得DE⊥EC，再由線面垂直的判定得答案；（2）把三棱錐C﹣BED的體積轉化為三棱錐D﹣BCE的體積求解．【解答】（1）證明：如圖，∵BC⊥側面CDD1C1，DE?側面CDD1C1，又DE?側面CDD1C1，∴DE⊥BC，在△CDE中，由已知得，則有CD2=CE2+DE2，∴∠DEC=90°，即DE⊥EC，又∵BC∩EC=C，∴DE⊥平面BCE；（2）∵BC⊥側面CDD1C1且CE?側面CDD1C1，∴CE⊥BC，則，又∵DE⊥平面BCE，∴DE就是三棱錐D﹣BCE的高，則．22.已知圓C:,一條斜率等于1的直線l與圓C交于A,B兩點.(1)求弦AB最長時直線l的方