2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各點在反比例函數圖象上的是（）A． B． C． D．2．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍值是（）A． B． C．且 D．且3．將拋物線y＝ax2+bx+c向左平移2個單位，再向下平移3個單位得拋物線y＝﹣(x+2)2+3，則（）A．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10 B．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16C．a＝﹣1，b＝0，c＝0 D．a＝﹣1，b＝0，c＝64．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，頂點落在軸的正半軸上，對角線、交于點，點、恰好都在反比例函數的圖象上，則的值為（）A． B． C．2 D．5．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)．以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小后得到線段CD，且D(4，1)，則端點C的坐標為（）A．(3，1) B．(4，1) C．(3，3) D．(3，4)6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉一周得到圓錐，則該圓錐的側面積是A．25π B．65π C．90π D．130π7．如圖，為了美化校園，學校在一塊邊角空地建造了一個扇形花圃，扇形圓心角∠AOB＝120°，半徑OA為3m，那么花圃的面積為（）A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm28．已知關于x的方程x2+bx+a＝0有一個根是﹣a（a≠0），則a﹣b的值為（）A．a﹣b＝1 B．a﹣b＝﹣1 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＝±19．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，則∠C的度數是（）A．45° B．75° C．105° D．120°10．用配方法解一元二次方程時，方程變形正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于（）A．1 B．6 C．8 D．1212．下列語句所描述的事件是隨機事件的是（）A．經過任意兩點畫一條直線 B．任意畫一個五邊形，其外角和為360°C．過平面內任意三個點畫一個圓 D．任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形二、填空題（每題4分，共24分）13．已知2是關于x方程x2-2a=0的一個解，則2a-1的值是______________.14．如圖，直線y＝ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b＝0的解是_____．15．將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是．16．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，CD＝15，則四邊形ABCD的周長為_____．17．某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是21，則每個支干長出_____．18．如圖，菱形的邊長為1，，以對角線為一邊，在如圖所示的一側作相同形狀的菱形，再依次作菱形，菱形，……，則菱形的邊長為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知二次函數的圖象經過，兩點．（1）求這個二次函數的解析式；（2）設該二次函數的對稱軸與軸交于點，連接，，求的面積．20．（8分）閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據等式的基本性質，把方程轉化為的形式；求解二元一次方程組，需要通過消元把它轉化為一元一次方程來解；求解三元一次方程組，要把它轉化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，需要把它轉化為連個一元一次方程來解；求解分式方程，需要通過去分母把它轉化為整式方程來解；各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數學思想——轉化，即把未知轉化為已知來求解.用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程.例如，解一元三次方程，通過因式分解把它轉化為，通過解方程和，可得原方程的解.再例如，解根號下含有來知數的方程：，通過兩邊同時平方把它轉化為，解得：.因為，且，所以不是原方程的根，是原方程的解.（1）問題：方程的解是，__________，__________；（2）拓展：求方程的解.21．（8分）小濤根據學習函數的經驗，對函數的圖像與性質進行了探究，下面是小濤的探究過程，請補充完整：（1）下表是與的幾組對應值．．．-2-10123．．．．．．-8-30mn13．．．請直接寫出：=，m=，n=；（2）如圖，小濤在平面直角坐標系中，描出了上表中已經給出的部分對應值為坐標的點，再描出剩下的點，并畫出該函數的圖象；（3）請直接寫出函數的圖像性質：；（寫出一條即可）（4）請結合畫出的函數圖象，解決問題：若方程有三個不同的解，請直接寫出的取值范圍．22．（10分）如圖1，已知拋物線y＝x2+bx+c經過點A（3，0），點B（﹣1，0），與y軸負半軸交于點C，連接BC、AC．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖2，直線BC與拋物線的對稱軸交于點K，將直線AC繞點C按順時針方向旋轉α°，直線AC在旋轉過程中的對應直線A′C與拋物線的另一個交點為M．求在旋轉過程中△MCK為等腰三角形時點M的坐標．23．（10分）已知拋物線經過點，，與軸交于點．（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖，點是第三象限內拋物線上的一個動點，求四邊形面積的最大值．24．（10分）如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點B，A，E在同一條直線上．求證：△ABD∽△CAE25．（12分）如圖，在平行四邊形中，、分別為邊、的中點，是對角線，過點作交的延長線于點．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形．26．對于實數a，b，我們可以用表示a，b兩數中較大的數，例如，．類似的若函數y1、y2都是x的函數，則y＝min{y1，

y2}表示函數y1和y2的取小函數．（1）設，，則函數的圖像應該是___________中的實線部分．（2）請在下圖中用粗實線描出函數的圖像，觀察圖像可知當x的取值范圍是_____________________時，y隨x的增大而減?。?）若關于x的方程有四個不相等的實數根，則t的取值范圍是_____________________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】將每個選項中點的橫坐標代入反比例函數解析式中，看函數值是否一致，如果一致，說明點在函數圖象上，反之則不在.【詳解】A選項中，當時，故該選項錯誤；B選項中，當時，，故該選項正確；C選項中，當時，，故該選項錯誤；D選項中，當時，，故該選項錯誤.故選B【點睛】本題主要考查點是否在反比例函數圖象上，掌握反比例函數變量的求法是解題的關鍵.2、C【分析】根據方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式的值大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【詳解】根據題意得：△＝b2?4ac＝4?8（k?1）＝12?8k＞0，且k?1≠0，解得：且k≠1．故選：C．【點睛】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關鍵．3、D【分析】將所得拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標，再根據向右平移橫坐標加，向下平移減逆向求出原拋物線的頂點坐標，從而求出原拋物線解析式，再展開整理成一般形式，最后確定出a、b、c的值.【詳解】解：∵y＝－(x＋2)2＋3，∴拋物線的頂點坐標為（-2，3），∵拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，再向下平移3個單位長度得拋物線y＝－(x＋2)2＋3，-2+2=0，3+3=1，∴平移前拋物線頂點坐標為（0，1），∴平移前拋物線為y=-x2+1，∴a＝－1，b＝0，c＝1．故選D.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減；本題難點在于逆運用規律求出平移前拋物線頂點坐標.4、A【解析】利用菱形的性質,根據正切定義即可得到答案.【詳解】解：設，，∵點為菱形對角線的交點，∴，，，∴，把代入得，∴，∵四邊形為菱形，∴，∴，解得，∴，在中，，∴．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于運用菱形的性質．5、C【分析】利用位似圖形的性質，結合兩圖形的位似比，即可得出C點坐標．【詳解】解：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小后得到線段CD，且D（4，1），∴在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴點C的橫坐標和縱坐標都變為A點的一半，∴點C的坐標為：（3，3）．故選：C．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質，利用兩圖形的位似比得出對應點橫縱坐標關系是解題關鍵．在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k．6、B【解析】解：由已知得，母線長l=13，半徑r為5，∴圓錐的側面積是s=πlr=13×5×π=65π．故選B．7、B【分析】利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解:∵扇形花圃的圓心角∠AOB＝120°，半徑OA為3cm，∴花圃的面積為＝3π，故選：B．【點睛】本題考查扇形的面積，解題的關鍵是記住扇形的面積公式．8、B【分析】把x＝﹣a代入方程得到一個二元二次方程，方程的兩邊都除以a，即可得出答案．【詳解】把x＝﹣a代入方程得：（﹣a）2﹣ab+a＝0，a2﹣ab+a＝0，∵a≠0，∴兩邊都除以a得：a﹣b+1＝0，即a﹣b＝﹣1，故選：B．【點睛】此題考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知數的值或是代數式的值.9、C【解析】根據非負數的性質列出關系式，根據特殊角的三角函數值求出∠A、∠B的度數，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】由題意得，sinA-=0，-cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故選C．【點睛】本題考查的是非負數的性質的應用、特殊角的三角函數值的計算和三角形內角和定理的應用，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．10、B【詳解】，移項得：，兩邊加一次項系數一半的平方得：，所以，故選B.11、B【解析】本題先根據正方形的性質和等量代換得到判定全等三角形的條件,再根據全等三角形的判定定理和面積相等的性質得到S、S、、與△ABC的關系,即可表示出圖中陰影部分的面積和.本題的著重點是等量代換和相互轉化的思想.【詳解】解：如圖所示,過點F作FG⊥AM交于點G,連接PF.根據正方形的性質可得:AB=BE,BC=BD,∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD=90,即∠ABC=∠EBD.在△ABC和△EBD中,AB=EB，∠ABC=∠EBD,BC=BD所以△ABC≌△EBD(SAS),故S=,同理可證,△KME≌△TPF,△FGK≌△ACT,因為∠QAG=∠AGF=∠AQF=90,所以四邊形AQFG是矩形,則QF//AG,又因為QP//AC,所以點Q、P,F三點共線,故S+S=,S=.因為∠QAF+∠CAT=90,∠CAT+∠CBA=90,所以∠QAF=∠CBA,在△AQF和△ACB中,因為∠AQF=∠ACB,AQ=AC,∠QAF=∠CAB所以△AQF≌△ACB(ASA),同理可證△AQF≌△BCA,故S1﹣S2+S3+S1==31=6,故本題正確答案為B.【點睛】本題主要考查正方形和全等三角形的判定與性質.12、C【分析】直接利用多邊形的性質以及直線的性質、中心對稱圖形的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、經過任意兩點畫一條直線，是必然事件，故此選項錯誤；B、任意畫一個五邊形，其外角和為360°，是必然事件，故此選項錯誤；C、過平面內任意三個點畫一個圓，是隨機事件，故此選項錯誤；D、任意畫一個平行四邊形，是中心對稱圖形，是必然事件，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了隨機事件的定義，有可能發生有可能不發生的時間叫做隨機時間，正確掌握相關性質是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、5.【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后將其整體代入所求的代數式進行解答.【詳解】解：∵x=2是關于x的方程x2-2a=0的一個解，∴×22-2a=0，即6-2a=0，則2a=6，∴2a-1=6-1=5.故答案為5..【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值.即用這個數代替未知數所得式子仍然成立.14、x＝﹣1【分析】所求方程ax+b＝0的解，即為函數y＝ax+b圖像與x軸交點橫坐標，根據已知條件中點B即可確定．【詳解】解：方程ax+b＝0的解，即為函數y＝ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，∵直線y＝ax+b過B（﹣1，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1．【點睛】本題主要考查了一次函數與一元一次方程的關系，掌握一次函數與一元一次方程之間的關系是解題的關鍵.15、【解析】試題分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD．∴△ABE∽△DCE．∴．∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC．∵在RtACD中，∠D=30°，∴．∴．16、1【分析】根據切線長定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=25，根據四邊形的周長公式計算，得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG，∴AD+BC＝AB+CD＝25，∴四邊形ABCD的周長＝AD+BC+AB+CD＝25+25＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是切線長定理，掌握從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等是解題的關鍵．17、4個小支干．【分析】設每個支干長出x個小支干，根據主干、支干和小分支的總數是21，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設每個支干長出x個小支干，根據題意得：，解得：舍去，．故答案為4個小支干．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．18、【解析】過點作垂直OA的延長線與點，根據“直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半”求出，同樣的方法求出和的長度，總結規律即可得出答案.【詳解】過點作垂直OA的延長線與點根據題意可得，，則，∴在RT△中，又為菱形的對角線∴，故菱形的邊長為；過點作垂直的延長線與點則，∴，∴在RT△中，又為菱形的對角線∴，故菱形的邊長為；過點作垂直的延長線與點則，∴，∴在RT△中，又為菱形的對角線∴，故菱形的邊長為；……∴菱形的邊長為；故答案為.【點睛】本題考查的是菱形，難度較高，需要熟練掌握“在直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一基本性質.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】（1）二次函數圖象經過A（2，0）、B（0，-6）兩點，兩點代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；（2）先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值．【詳解】（1）把，代入得，解得.∴這個二次函數解析式為.（2）∵拋物線對稱軸為直線，∴的坐標為，∴，∴.【點睛】本題是二次函數的綜合題，要會求二次函數的對稱軸，會運用面積公式．20、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法，即可得出結論；（2）先方程兩邊平方轉化成整式方程，再求一元二次方程的解，最后必須檢驗.【詳解】（1）∵x3+x2-2x=0，∴x（x-1）（x+2）=0∴x=0或x-1=0或x+2=0，∴x1=0，x2=1，x3=-2，故答案為1，-2；；（2），（）給方程兩邊平方得：解得：，（不合題意舍去），∴是原方程的解；【點睛】主要考查了根據材料提供的方法解高次方程，無理方程，理解和掌握材料提供的方法是解題的關鍵.21、（1）1，1，0（2）作圖見解析（3）必過點．（答案不唯一）（4）【分析】（1）根據待定系數法求出的值，再代入和，即可求出m、n的值；（2）根據描點法畫出函數的圖象即可；（3）根據（2）中函數的圖象寫出其中一個性質即可；（4）利用圖象法，可得函數與有三個不同的交點，根據二次函數的性質求解即可．【詳解】（1）將代入中解得∴當時，當時，；（2）如圖所示；（3）必過點；（4）設直線，由（1）得∵方程有三個不同的解∴函數與有三個不同的交點根據圖象即可知，當方程有三個不同的解時，故．【點睛】本題考查了函數的圖象問題，掌握待定系數法、描點法、圖象法、二次函數的性質是解題的關鍵．22、（1）y＝x2﹣x﹣；（2）存在符合條件的點P，且坐標為（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）；（3）點M的坐標是（2，﹣）或（1，﹣）．【分析】（1）知道A、B兩點坐標后，利用待定系數法可確定該拋物線的解析式．（2）此題中，以A、B、C、P為頂點的四邊形可分作兩部分，若該四邊形的面積是△ABC面積的1.5倍，那么四邊形中除△ABC以外部分的面積應是△ABC面積的一半，分三種情況：①當點P在x軸上方時，△ABP的面積應該是△ABC面積的一半，因此點P的縱坐標應該是點C縱坐標絕對值的一半，代入拋物線解析式中即可確定點P的坐標；②當點P在B、C段時，顯然△BPC的面積要遠小于△ABC面積的一半，此種情況不予考慮；③當點P在A、C段時，由A、C的長以及△ACP的面積可求出點P到直線AC的距離，首先在射線CK上取線段CD，使得CD的長等于點P到直線AC的距離，先求出過點D且平行于l1的直線解析式，這條直線與拋物線的交點即為符合條件的點P．（3）從題干的旋轉條件來看，直線l1旋轉的范圍應該是直線AC、直線BC中間的部分，而△MCK的腰和底并不明確，所以分情況討論：①CK＝CM、②KC＝KM、③MC＝MK；求出點M的坐標．【詳解】解：（1）如圖1，∵點A（3，0），點B（﹣1，0），∴，解得，則該拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣；（2）易知OA＝3、OB＝1、OC＝，則：S△ABC＝AB?OC＝×4×＝2．①當點P在x軸上方時，由題意知：S△ABP＝S△ABC，則：點P到x軸的距離等于點C到x軸距離的一半，即點P的縱坐標為；令y＝x2﹣x﹣＝，化簡得：2x2﹣4x﹣9＝0解得x＝；∴P1（，）、P2（，）；②當點P在拋物線的B、C段時，顯然△BCP的面積要小于S△ABC，此種情況不合題意；③當點P在拋物線的A、C段時，S△ACP＝AC?h＝S△ABC＝，則h＝1；在射線CK上取點D，使得CD＝h＝1，過點D作直線DE∥AC，交y軸于點E，如圖2；在Rt△CDE中，∠ECD＝∠BCO＝30°，CD＝1，則CE＝、OE＝OC+CE＝，點E（0，﹣）∴直線DE：y＝x﹣，聯立拋物線的解析式，有：，解得：或，∴P3（1，-）、P4（2，-）；綜上，存在符合條件的點P，坐標為（，），（，），（1，-），（2，-）；（3）如圖3，由（1）知：y＝x2-x-＝（x﹣1）2﹣，∴拋物線的對稱軸x＝1；①當KC＝KM時，點C、M1關于拋物線的對稱軸x＝1對稱，則點M1的坐標是（2，﹣）；②KC＝CM時，K（1，﹣2），KC＝BC．則直線A′C與拋物線的另一交點M2與點B重合，M、C、K三點共線，不能構成三角形；③當MK＝MC時，點D是CK的中點．∵∠OCA＝60°，∠BCO＝30°，∴∠BCA＝90°，即BC⊥AC，則作線段KC的中垂線必平行AC且過點D，∴點M3與點P3（1，-）、P4（2，-）重合，綜上所述，點M的坐標是（2，﹣）或（1，﹣）．【點睛】該題考查了利用待定系數法確定函數解析式，圖形面積的解法以及等腰三角形的判定和性質等重點知識；后兩題涉及的情況較多，應分類進行討論，容易漏解．23、（1）；（2）1【分析】（1）將，代入拋物線中求解即可；（2）利用分割法將四邊形面積分成，假設P點坐標，四邊形面積可表示為二次函數解析式，再利用二次函數的圖像和性質求得最值．【詳解】解：（1）∵拋物線經過點，，∴，解得，∴拋物線的解析式為，（2）如圖，連接，設點，，四邊形的面積為，由