3.機器人運動學ENTER3.1機器人正運動學方程3.2機器人逆運動學方程本章主要內容運動學研究的問題：

手在空間的運動與各個關節的運動之間的關系。3.1機器人正運動學方程定義：描述機器人手部在空間相對于絕對坐標系或機座坐標系的位置及姿態的數學表達式運動學方程的模型：

M——機器人手在空間的位姿

qi——機器人各個關節變量已知桿件幾何參數和關節角矢量求機器人末端相對于參考坐標系的位置和姿態3.1機器人正運動學方程3.1機器人正運動學方程連桿描述連桿連接的描述對連桿附加坐標系的規定操作臂運動學PUMA560運動學方程

機器人的各連桿通過關節連接在一起，關節有移動副與轉動副兩種。關節和連桿的編號：機座

稱桿件0，…機座與桿件1的關節編號—關節1,類推之.關節編號連桿描述

描述一個連桿的兩個參數:1.Linklength連桿長度ai-1

關節軸i-1和關節軸i之間的公垂線的長度ai-1假設條件把連桿看作是一個剛體2.Linktwist連桿轉角

αi-1

假設作一個平面,并使該平面與兩關節軸之間的公垂線垂直,然后把關節軸i-1和關節軸i投影到該平面上,在平面內軸i-1按照右手法則轉向軸i,測量兩軸角之間的夾角為αi-1.連桿描述下圖中的連桿長度和連桿轉角？連桿連接的描述

描述連桿連接的兩個參數:1)linkoffset連桿偏距di.相鄰兩個連桿之間有一個公共的關節,

沿著兩個相鄰連桿公共法線線的距離可以用一個參數描述為連桿偏距di.

當i為移動關節時,連桿偏距為一變量.（1）連桿中的中間連桿2)jointangle關節角θi.描述兩個相鄰連桿繞公共軸線旋轉的夾角θi.

當i為轉動關節時,關節角為一變量.連桿連接的描述（2）連桿中的首尾連桿對于運動鏈中的末端連桿,其參數習慣設為0,即從關節2到關節n的連桿偏距di和關節角θi.是根據前面的規定進行定義.關節1(或n)如果為轉動關節,則θ1的零位可以任意選取,規定d1=0.0，關節1(或n)如果為移動關節,則d1的零位可以任意選取,規定θ1=0.0;連桿連接的的描述（3）連桿參參數對于轉動關關節,θi為關節變量量,其他三個參參數固定不不變;對于移動關關節,di為關節變量量,其他三個參數固定不變;這種用連桿桿參數描述述機構運動動關系的方法稱為Denavit-Hartenberg法,對于一個6關節機器人人,需要用18個參數就可可以完全描描述這些固固定的運動動學參數,可用6組(ai-1,αi-1,di)表示，用6個關節變量量θi描述運動學學中的變化化部分。連桿附加坐坐標系的規規定為了描述每每個連桿和和相鄰連桿桿之間的相相對位置關關系,需要在每個個連桿上定定義一個固固連坐標系系.（1）連桿中的的中間連桿桿規定:坐標系{i-1}的Z軸稱為Zi-1,與關節軸i-1重合;坐標系{i-1}的原點位于公垂線ai-1與關節軸i-1的交點處.Xi-1軸沿ai-1方向由關節i-1指向關節i(若:ai-1=0,則Xi-1垂直于Zi-1和Zi所在的平面;Yi-1軸由右手定則確確定Yi-1=Zi-1×Xi-1連桿附加坐標標系的規定坐標系{0}通常規定定:Z0軸沿著關節軸1的方向,當坐標系系1的關節變變量為0時,設定參考考坐標系系{0}與{1}重合.且a0=0,α0=0,當關節1為轉動關關節,d1=0;當關節1為移動關關節,θ1=0.坐標系{n}通常規定定:對于轉動動關節n,設定θn=0.0,此時Xn和Xn-1軸的方向向相同,選取坐標標系{n}的原點位位置,使之滿足足dn=0;對于移移動關關節n,設定Xn軸的方方向使使之滿滿足θn=0.0,當dn=0時,選取坐坐標系系{n}的原點點位于于Xn-1軸與關關節軸軸n的交點點位置置.（2）連桿桿中的的首尾尾連桿桿連桿附附加坐坐標系系的規規定（3）在連連桿坐坐標系系中對對連桿桿參數數的歸歸納αi-1通常規規定,其余可可正可可負.按照上上述規規定的的坐標標系不不是唯唯一的的；Zi的指向向有兩兩種選選擇;如果關關節軸軸相交交,Xi軸的指指向也也有兩兩種選選擇.當相鄰鄰兩軸軸平行行時,坐標系系原點點可以以任意意選擇擇.當關節節為移移動關關節時時,坐標系系的選選取具具有一一定任任意性性.連桿附附加坐坐標系系的規規定確定關關節軸軸，并并畫出出軸的的延長長線。。找出關關節軸軸i-1和i的公垂線線或交交點，，作為為坐標標系i-1的原點。。規定Zi-1的指向是是沿著著第i-1個關節軸軸。規定Xi-1軸得指向向是沿沿著軸軸i-1和i的公垂線的的方向，，如果關關節軸i-1和i相交，則Xi-1軸垂直于關關節軸i-1和i所在的平面。。Yi-1軸的方向由由右手定定則確定Yi-1=Zi-1×Xi-1。當第一個個關節變變量為0時，規定定坐標系系{0}和{1}重合，對對于坐標標系{N}，盡量選選擇坐標標系使得得連桿參參數為0.（4）建立連連桿坐標標系的步步驟αi-1連桿附加加坐標系系的規定定【例題1】iai-1αi-1diθi1000θ12L100θ23L200θ3連桿附加加坐標系系的規定定【例題2】iai-1αi-1diθi1000θ12090°d20300L2θ3連桿附加加坐標系系的規定定【例題3】操作臂運運動學方方程目的：求出相鄰鄰連桿間間的坐標標變換的的形式，，進一步步求出連桿n相對于連連桿0的位置和和姿態。（1）推導過程：1.坐標系{i-1}相對于坐標系{i}的變換是由連桿四個參數構成的函數，其中只有一個變量。2.為求解，對每個連桿建立坐標系，分解成4個變換子問題，每個子變換只包含一個連桿參數。3.定義三個中間坐標系{R}{Q}

{P}：坐標系{R}是由坐標系{i-1}繞Xi-1軸偏轉αi-1得到；坐標系{Q}是由坐標系{R}沿著Xi-1軸平移ai-1得到；坐標系{P}是由坐標系{Q}繞Zi軸旋轉Θi得到；坐標系{i}是由坐標系{P}沿著Zi軸平移di得到。{R}{Q}{P}操作臂運運動學方方程最后，得得到相鄰鄰連桿的的一般變變換為：（相對于于運動坐坐標系，，算子右右乘）3.定義三個個中間坐坐標系{R}{Q}{P}：坐標系{R}是由坐標標系{i-1}繞Xi-1軸偏轉αi-1得到；坐標系{Q}是由坐標標系{R}沿著Xi-1軸平移ai-1得到；坐標系{P}是由坐標標系{Q}繞Zi軸旋轉Θi得到；坐標系{i}是由坐標標系{P}沿著Zi軸平移di得到。操作臂運運動學方方程化簡：這里：根據變換換過程：：即：變換矩陣陣：{R}{Q}{P}操作臂運運動學方方程（2）連續定義了連連桿坐標標系和相相應得連連桿參數數，就能能建立運運動學方方程，坐坐標系{N}相對于坐坐標系{0}的變換矩矩陣為：：變換矩陣陣是是關于于n個關節變變量的函函數，這些變量量可以通通過放置置在關節節上的傳傳感器測測得，則則機器人人末端連連桿在基基坐標系系（笛卡卡爾坐標標系）中中的位置置和姿態態就能描描述出來來。3.1.5PUMA560型機器人人運動學學方程3.1.5PUMA560型機器人人運動學學方程3.1.5PUMA560型機器人人運動學學方程1.確定D-H坐標系2.確定各連連桿D-H參數和關節變變量αi-1=沿Xi-1軸,從Zi-1到Zi的距離離；ai-1=繞Xi-1軸,從Zi-1到Zi的角度度；di=沿Zi軸,從Xi-1到Xi的距離離;θi=繞Zi軸,從Xi-1旋轉到到Xi的角度度;iαi-1ai-1diθi100°0θ1(90°)20-90°d2θ2(0°)3α20°0θ3(-90°)4α3-90°d4θ4(0°)5090°0θ5(0°)60-90°0θ6(0°)3.求出兩兩桿間間的位位姿矩矩陣型機器人運動動學方程不同的坐標系系下D-H矩陣是不同的的，關鍵是約約定!!型機器人運動動學方程4.求末桿的位姿姿矩陣型機器人運動動學方程型機器人運動動學方程型機器人運動動學方程5.驗證與圖示情況一一致。3.2機器人逆運動動學方程實質：已知T6（即已知矢量量n、o、a和p））求解θ，從而確定與與末端位置有有關的所有關關節的位置-----實際工程問題題已知操作機桿桿件的幾何參參數，給定操操作機末端執執行器相對于于參考坐標系系的期望位置置和姿態（位位姿），操作機能否使使其末端執行行器達到這個個預期的位姿姿？如能達到，那那么操作機有幾種不同形形態可以滿足足同樣的條件件？3.2機器人逆運動動學可解性多解性求解方法PUMA560逆解過程可解性解的存在問問題取決于于操作臂的的工作空間（Workspace）工作空間：：操作臂末末端執行器器所能到達達的范圍（反解存在在的區域））所有具有轉轉動和移動動關節的機機器人系統統，在一個個單一串聯聯鏈中共有有個6自由度或小小于6個自由度時時是可解的的。其通解解是數值解解，不是解解析表達式式，是利用用數值迭代代原理求解解得到的，，其計算量量比求解析析解大得多多。要使機機器人有解析解，設設計時就要要使機器人人的結構盡盡量簡單，而且盡量量滿足連續三個旋旋轉關節的的旋轉軸交交會于一點點，或連續三個關關節軸互相相平行的充分條件件。（Pieper準則）多解性對于給定的的位置與姿姿態，它具具有多組解解。造成機機器人運動動學逆解具具有多解是是由于解反三三角函數方方程產生的。對對于一個真真實的機器器人，只有有一組解與與實際情況況對應，為為此必須須做出判斷斷，以選擇擇合適的解解。通常采采用剔除多多余解的方方法：為為此必須做做出判斷，，以選擇合合適的解。。通常(1)根據關節節運動空空間來選選擇合適適的解。。(2)選擇一個個最接近近的解。。(3)根據避障障要求選選擇合適適的解。。(4)逐級剔除除多余解解。求解方法法操作臂全全部求解解方法分分為：封閉解和和數值解解法。數值解解法是利利用迭代代性質求求解，速速度慢。。封閉解是我們主主要的求求解方法法。封閉解分分為代數數解和幾幾何解（1）代數解解求解方法法通過比較較，我們們得出四四個方程程：求解方法法幾何方法法中，首首先將操操作臂的的空間幾幾何參數數分解成成為平面面幾何參參數，然然后應用用平面幾幾何方法法求出關關節角度度（2）幾何解解