24.4弧長和扇形面積第二十四章圓第2課時圓錐的側面積和全面積1.經歷圓錐側面積的探索過程（難點）.2.會求圓錐的側面積和全面積，并能解決一些簡單的實際問題（重點）.學習目標問題觀察如圖所示的蛋筒，它類似我們學過的什么立體圖形？你還能舉出其他的例子嗎？導入新課頂點母線底面半徑側面高講授新課圓錐及相關概念一圓錐的形成圓錐的高

母線SAOBr我們把連接圓錐的頂點S和底面圓上任一點的連線SA，SB

等叫做圓錐的母線．圓錐的母線圓錐有無數條母線，它們都相等．圓錐的高從圓錐的頂點到圓錐底面圓心之間的距離是圓錐的高．要點歸納重要數量關系h由勾股定理得：如果用r表示圓錐底面的半徑,

h表示圓錐的高線長,l表示圓錐的母線長,那么r、h、l

之間數量關系是：r2+h2=2Or填一填:根據下列條件求值（其中r、h、l

分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1）l

=2，r=1

則

h=_______.(2)h=3,r=4則

l

=_______.(3)l=10,h=8

則r=_______.56hOrlor

思考：圓錐的側面展開圖是什么圖形？扇形圓錐的側面展開圖是扇形圓錐的側面展開圖二問題：1.沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關系？2.圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？lo側面展開圖要點歸納rlr扇形其側面展開圖扇形的半徑=母線的長l側面展開圖扇形的弧長=底面周長圓錐的側面積計算公式lo側面展開圖lr圓錐的全面積計算公式

(r表示圓錐底面的半徑,

l表示圓錐的母線長

)例1

如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°，用這個扇形圍成一個圓錐的側面.(1)則這個圓錐的底面半徑r=

．(2)這個圓錐的高h=

.AC

BθR=10Or4典例精析練一練：已知一個圓錐的底面半徑為12cm，母線長為20cm，則這個圓錐的側面積為

，全面積為

.

例2

蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個底面積為35m2，高為3.5m，外圍高為1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（精確到1m2）？解：如圖是一個蒙古包示意圖．根據題意，下部圓柱的底面積為35m2，高為1.5m；上部圓錐的高為3.5－1.5=2（m）．圓柱的底面積半徑為圓錐的母線長為側面積為2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），側面展開扇形的弧長為圓錐的側面積為20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．1.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則這個圓錐側面展開圖扇形的圓心角是_______．2.一個扇形，半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個圓錐的側面，那么這個圓錐的底面半徑為_____．180o10cm當堂練習3.已知圓錐的底面的半徑為3cm，高為4cm，則它的側面積是

，全面積是

．15πcm224πcm24.（1）在半徑為10的圓的鐵片中，要裁剪出一個直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面積？（2）若用這個最大的直角扇形恰好圍成一個圓錐，求這個圓錐的底面圓的半徑？（3）能否從最大的余料③中剪出一個圓做該圓錐的底面？請說明理由．ABC①②③O解：（1）連接BC，則BC=20，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=∴S扇形=（2）圓錐側面展開圖的弧長為：（3）延長AO交⊙O于點F，交扇形于點E，EF=最大半徑為∴不能．ABC①②③Or2+h2=l2S圓錐側＝πrl.S圓錐全＝

S圓錐側+

S圓錐底＝

πrl+πr2