3．3.2均勻隨機數的產生第三章概率學習導航新知初探思維啟動均勻隨機數想一想

一個人到單位的時間可能是8：00～9：00之間的任何一個時刻，若設定他到單位的時間為8點過X分鐘，則X可以是0～60之間的任何一刻，并且是等可能的．我們稱X服從[0,60]上的均勻分布，X為[0,60]上的均勻隨機數．一般地，X為[a，b]上的均勻隨機數的含義如何？X的取值是離散的,還是連續的？提示：X在區間[a，b]上等可能取任意一個值；X的取值是連續的．做一做

下列關于隨機數的說法：①計算器只能產生(0,1)之間的隨機數；②計算器能產生指定兩個整數值之間的均勻隨機數；③計算器只能產生均勻隨機數；④我們通過命令rand(

)*(b－a)＋a來得到兩個整數值之間的隨機數．其中正確的是________．解析：答案：④序號判斷原因分析①×計算器可以產生[0,1]上的均勻隨機數和[a，b]上的整數值隨機數等②×計算器不可以產生[a，b]上的均勻隨機數，只能通過線性變換得到③×計算器也可以產生整數值隨機數④√顯然正確典題例證技法歸納題型一用隨機模擬方法估計長度型幾何概型取一根長度為5m的繩子,拉直后在任意位置剪斷，用均勻隨機模擬方法估計剪得兩段的長都不小于2m的概率有多大？題型探究例1【名師點評】

用均勻隨機數模擬的關鍵是把實際問題中事件A及基本事件總體對應的區域轉化為隨機數的范圍．法一用計算機產生隨機數，法二是用轉盤產生隨機數．互動探究1．若將例1改為“取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，利用隨機模擬法求剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大”？題型二用隨機模擬方法估計面積型的幾何概型在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了一個以正方形的中心為圓心的圓，半徑為6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設投鏢擊中線上或沒有投中木板時都不算，可重投，問：投在圓內的概率是多少？【解】設事件A＝{投在圓內}．(1)用計算機產生兩組[0,1]上的均勻隨機數：a1＝RAND，b1＝RAND.(2)經過伸縮和平移變換：a＝a1*16－8，b=b1*16－8，得到兩組[－8，8]上的均勻隨機數.例2【名師點評】解決此題的關鍵是利用兩組均勻隨機數分別表示點的橫、縱坐標，從而確定點的位置．跟蹤訓練2．解放軍某部進行特種兵跳傘演習，如圖所示，在長為16m，寬為14m的矩形內有大、中、小三個同心圓，其半徑分別為1m,2m,5m．若著陸點在圓環B內，則跳傘成績為合格；若著陸點在環狀的陰影部分，則跳傘成績為良好；若跳傘者的著陸點在小圓A內，則跳傘成績為優秀；否則為不合格．若一位特種兵隨意落下，假設他的著陸點在矩形內，利用隨機模擬的方法求他的成績為良好的概率．題型三用隨機模擬法近似計算不規則圖形的面積利用隨機模擬法近似計算圖中陰影部分(曲線y＝9－x2與x軸和y＝x圍成的圖形)的面積．例3【解】設事件A為“隨機向矩形內投點，所投的點落在陰影部分”．【名師點評】

解決此類問題的關鍵是利用隨機模擬法和幾何概型的概率公式分別求出幾何概率，然后通過解方程求得相應部分面積的近似值．跟蹤訓練3．利用隨機模擬法近似計算圖中曲線y＝2x與直線x＝±1及x軸圍成的圖形(陰影部分)的面積．解：在如圖所示的坐標平面中畫出正方形，用隨機模擬的方法可以求出陰影部分與正方形的面積之比，從而求得陰影部分面積的近似值．設事件A為“隨機向正方形內投點，所投的點落在陰影部分內”．第一步，用計算機產生兩組[0,1]上的均勻隨機數，a＝RAND，b＝RAND.方法感悟1．用模擬的方法近似計算某事件概率的方法(1)試驗模擬方法：制作兩個轉盤模型進行模擬試驗，并統計試驗結果．(2)計算機模擬的方法：用Excel軟件產生[0,1]區間上均勻隨機數進行模擬．注意操作步驟．(如例1)2．對面積型的幾何概型問題，一般需要確定點的位置，而一組均勻隨機數是不能確定點的位置的，故解決此類問題的關鍵是利用兩組均勻隨機數分別表示點的兩個坐標，從而確定點的位置，再根據點的個數比來求概率．(如例2)3．用隨機模擬法近似計算不規則圖形的面積時，對于較復雜的問題通常需要設計一個圖形，使其面積與某個常數有關，進而就可以設計一個概率模型，然后設計適當的試驗并通過這個試驗結果來確定所求面積的近似值．精彩推薦典例展示易錯警示對應用問題的題意理解不透致誤

在正方形中隨機撒一把豆子，通過考察落在其內切圓內黃豆的數目,用隨機模擬的方法可計算圓周率π的近似值．例4(1)用兩個均勻隨機數x，y構成的一個點的坐標(x，y)代替一顆豆子，請寫出隨機模擬法的方案；(2)以下程序框圖用以實現該模擬過程，請將它補充完整．(注：rand是計算機在Excel中產生[0,1]區間上的均勻隨機數的函數)【常見錯誤】本題易錯點：一是將不等式x2＋y2≤1誤寫成：x2＋y2＜1，二是在求圓周率的近