第八章虛擬變量回歸模型§8.1虛擬變量§8.2虛擬解釋變量的回歸模型§8.3虛擬被解釋變量的回歸模型

§8.4案例分析

8.1

虛擬變量

兩大類變量：

1.定量變量（尺度變量,scalevariable）可以計算比率、也可以差分。如GDP、價格、產量、人口數、身高等。虛擬變量的概念2.定性變量（名義變量,nominalvariable）

不可計算比率、也不可差分。如性別、種族、國籍、黨派、企業類別等。虛擬變量（dummyvariable）就是定性變量。虛擬變量也可引入回歸模型，用符號D表示。其取值為“1”或“0”。8.2虛擬解釋變量的回歸模型【例】研究某企業的職工工資與工齡之間的線性回歸關系，并判斷該企業是否存在性別歧視。

設工資Y為被解釋變量；工齡X為解釋變量；性別為虛擬變量，用D表示。D=1，表示男性，D=0，表示女性。引入虛擬變量D的回歸模型：如果，說明存在性別歧視。虛擬變量的引入方式加法方式

特征：截距變，斜率不變。當D=0（女性）當D=1（男性）0XY男性女性（工齡）（工資）1加法方式（續）特征：截距變，斜率不變。2乘法方式特征：截距不變，斜率變。當D=0（女性）當D=1（男性）0XY男性女性（工齡）（工資）乘法方式（續）特征：截距不變，斜率變。3加法方式與乘法方式相結合特征：截距變，斜率變。當D=0（女性）當D=1（男性）加法方式與乘法方式相結合（續）特征：截距變，斜率變。

0XY男性女性（工齡）（工資）【案例1】研究中國1979-2001年儲蓄與GNP之間的關系，請問：1990年前后，儲蓄-GNP的關系是否發生結構性變化？年度儲蓄（Y)GNP（X)19792814038.21980399.54517.81981523.74860.31982675.45301.81983892.55957.419841214.77206.719851622.68989.119862237.610201.419873073.311954.519883801.514922.319895146.916917.819907034.218598.41991910721662.5199211545.426651.9199314762.434560.5199421518.846670199529662.357494.9199638520.866850.5199746279.873142.7199853407.576967.2199959621.880579.4200064332.488228.1200173762.494346.48.3案例分析1變量分析：：設儲蓄為被解釋變變量Y；GNP為解釋變量量X；1990年前后這一時期屬屬性為虛擬擬變量D。D=0表示1990年前，D=1表示1990年后。2虛擬變量引引入方式：：加法方式與乘法方式相結合3回歸模型：：當D=0（1990年前）當D=1（1990年后）加法方式乘法方式為了考察結結構性變化化，只要檢檢驗β2或β4是否顯著地地不等于零零。Eviews中虛擬變量量的賦值操操作命令由于Eviews中不可用D作為變量名名，故用DM代替虛擬變變量D。SeriesDM定義虛擬變變量DMSmpl19791989指定樣本范范圍（1990前）DM=0將虛擬變量量賦值為0Smpl19902001指定樣本范范圍（1990后）DM=1將虛擬變量量賦值為1Smpl@all指定全范圍圍樣本虛擬變量項項的回歸系系數的t檢驗結果表表明，回歸歸系數與零零有顯著性性差異，即即不等于零零。所以，，1990前后儲蓄-GNP的關系存在在結構性變變化。也可用Eviews進行結構性變化化的檢驗，，即ChowTest（鄒至莊檢驗）鄒至莊（1929－），英文名GregoryC.Chow，著名美籍華華人經濟學學家，美國普林斯斯頓大學教教授。1首先用命令令equationeq.lsycx進行回歸分分析（不引引入虛擬變變量）。eq為回歸方程程名。2然后用命令令eq.chow1990進行結構性性變化檢驗驗。1990表示有待檢檢驗的結構構性變化點點。ChowTest的步驟如果F-statistic的值大于F(2,19)的臨界值；；或者，如果果Prob.F<0.05，表明存在結構性性變化。本例，F-statistic=7.259945>F(2,19)=3.52（查表表）Prob.F(2,19)=0.004548<0.05說明明1990年前前后后確確實實存存在在結結構構性性變變化化。也可可在在回回歸歸分分析析結結果果的的視視窗窗內內，，通通過過View/StabilityTests/ChowBreakpointTest的視視窗窗操操作作，，進進行行結結構構性性檢檢驗驗（（如下下圖圖所所示示）。。【案例例2】】研究究美美國國1978-1985年各各季季度度冰冰箱箱銷銷售售量量與與耐耐用用品品支支出出之之間間的的關關系系。。參見見古古扎扎拉拉蒂蒂教教材材p.290，表表9-4.）。季度冰箱銷售量（千臺）耐用品支出（10億美元）FRIGDUR1978(1)1317252.61978(2_1615272.41978(3)1662270.91978(4)1295273.91979(1)1271268.91979(2)1555262.91979(3)1639270.91979(4)1238263.41980(1)1277260.61980(2)1258231.91980(3)1417242.71980(4)1185248.61981(1)1196258.71981(2)1410248.41981(3)1417255.51981(4)919240.41982(1)943247.71982(2)1175249.11982(3)1269251.81982(4)973262.01983(1)1102263.31983(2)1344280.01983(3)1641288.51983(4)1225300.51984(1)1429312.61984(2)1699322.51984(3)1749324.31984(4)1117333.11985(1)1242344.81985(2)1684350.31985(3)1764369.11985(4)1328356.41變量量分分析析：：將DUR作為為解解釋釋變變量量；；FRIG作為為被被解解釋釋變變量量；；引入入3個季季度度虛虛擬擬變變量量D1，D2，D3。（虛虛擬擬變變量量數數=屬性性數數–1）2季度度虛虛擬擬變變量量的的賦賦值值規規則則：：D1=1（第1季度）0（其他季度）D2=1（第2季度）0（其他季度）D3=1（第3季度）0（其他季度）3季度度虛虛擬擬變變量量的的賦賦值值操操作作命命令令：：seriesD1D1=@seas(1)seriesD2D2=@seas(2)seriesD3D3=@seas(3)4回歸歸分分析析操操作作命命令令：：equationeq.lsFrigcDurD1D2D3提問問根據據回回歸歸分分析析結結果果，，發發現現存存在在什什么么問問題題？？如如何何修修改改回回歸歸模模型型？？8.4虛擬擬被被解解釋釋變變量量的的回回歸歸模模型型【例】研究究是否否購購買買住住房房與收入入水水平平的關關系系。設是否否購購房房為被被解解釋釋變變量量，，用用Y表示示；；收入入為解解釋釋變變量量，，用用X表示示。。Y就是是虛虛擬擬被被解解釋釋變變量量，，其其取取值值為為Y=1（購購買買））；；Y=0（不不買買））1.線性性概概率率模模型型（（LPM，LinearProbabilityModel）回歸模型：回歸方程：回歸歸方方程程：：虛擬擬被被解解釋釋變變量量的的條條件件均均值值的的意意義義設被解釋變量的屬性（購房）發生概率為所以以，，虛虛擬擬被被解解釋釋變變量量的的條條件件均均值值即即購購房房概概率率，，它它是是收收入入的的線線性性函函數數。。約束條件LPM模型估計的問問題（1）隨機擾動項項的非正態性性后果：對回歸參數數估計無影響響，但影響t檢驗和區間估估計。在大樣本條件件下，都沒有有影響。（2）隨機擾動項項的異方差性性可見，隨機擾擾動項出現異異方差。為了了消除異方差差，采用WLS（加權最小二二乘法）。可以證明：第1步：用OLS，求第2步：用WLS，取解決方法1：（3）條件均值不滿足約束條件如果認定；

認定解決方法2：選擇非線性概概率模型，如如Logit模型、Probit模型。線性概率模型型與非線性概概率模型的特特征比較1LPM(a)線性概率模型1CDF(b)非線性概率模型2.Logit模型LPM模型：Logit模型：（非線性）如果Xp使用Mathematica軟件描出曲線線圖。令等式左邊為事事件發生概率與不發生概率之比，稱機會比率。將非線性轉化化為線性，稱為機會比率的對數，機會比率對數數是解釋變量X的線性函數。。說明變動一個單位，機會比率對數平均變化個單位，Logit模型的估計區分兩類數據據：（1）個體水平數數據購房概率p收入X（千美元）0608110112如果，

，可見，Z表達式無意義義，無法用OLS，需用ML（最大似然法）最大似然法（MethodofMaximumLikelihood）也稱極大似然然法，最早由由德國數學家家高斯（1777-1855）提出，1912年由英國統計計學家費歇(Fisher)證明與應用。。它是建立在在最大似然原原理基礎上的的一種統計方方法。最大似然原理理【例】設有外形完全全相同的兩個個箱子，甲箱箱有99個白球1個黑球，乙箱箱有1個白球99個黑球。隨機機地從某箱中中抽取一球，，發現是白球球。請問此箱箱是甲箱還是是乙箱？分析：從邏輯上嚴嚴格地來說，，僅僅從取出出的球是白球球這一點是無無法判定該箱箱究竟是甲箱箱還是乙箱。。但是，如果果我們從統計計概率上來判判斷，看上去去最像是甲箱箱，而不是乙乙箱。因為甲甲箱的白球概概率為0.99；乙箱的白球球概率僅僅0.01。其實，如果我我們從“最大似然”的英文MaximumLikelihood來看，原始含含義就是“看起來最像”。“看起來最像”，在很多情況況下其實就是是我們的決策策依據。（2）群組數據（（整理匯總數數據）家庭收入（千美元）X群組內家庭總數群組內購房家庭數購房概率權重機會比率對數64080.26.4-1.386850120.249.12-1.1531060180.31