內蒙古自治區呼和浩特市廠漢木臺中學2022-2023學年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線y2＝8x的焦點F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點，則弦AB的長為（）A、4B、8C、12D、16參考答案：D2.某校自主招生面試共有7道題，其中4道理科題，3道文科題，要求不放回地依次任取3道題作答，則某考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若是實數，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.設P(x，y)是曲線C：（θ為參數，0≤θ<2π）上任意一點，則的取值范圍是（

） A．[-，] B．（-∞，）∪[，+∞] C．[-，] D．（-∞，）∪[，+∞]參考答案：C略5.為得到函數的圖象，只需將函數的圖像A.向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：A6.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C無7.數列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000項的值是（

）A.42

B.45

C.48

D.51參考答案：B8.數列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n

≥1），則a6=

A．3×

44

B．3×

45C．44

D．45參考答案：A略9.有20位同學，編號從1至20，現從中抽取4人作問卷調查，用系統抽樣法所抽的編號為（） A．5、10、15、20 B．2、6、10、14 C．2、4、6、8 D．5、8、11、14參考答案：A【考點】系統抽樣方法． 【專題】常規題型． 【分析】系統抽樣，要求編號后，平均分租，每一組只抽一個樣本，兩個相鄰的樣本的編號間距相等 【解答】解：從20人中用系統抽樣抽4個人，須把20人平均分成4組，每一組只抽1人，且所抽取的號碼成等差數列 只有A選項滿足 故選A 【點評】本題考查系統抽樣，要求掌握系統抽樣的特點：平均分租，每一組只抽一個樣本，號碼成等差數列．屬簡單題 10.如圖，球O內切于圓柱O1O2，記圓柱O1O2的側面積為S1，球O的表面積為S2，則A.

B.S1＝S2

C.S1＝2S2

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x2+x+）dx=

．參考答案：++【考點】67：定積分．【分析】利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答【解答】解：dx表示圖陰影部分的面積為S=2××1×+×π×22=+；：（x2+x）dx=（x3+x2）|=（+）﹣（﹣+）=，故（x2+x+）dx=++．故答案為：++．【點評】本題考查定積分的計算，利用積分法則分步計算，后半部分結合定積分的幾何意義解答，考查學生的計算能力，比較基礎12.在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是

．參考答案：13.“x＞1”是“x2＞x”的條件．參考答案：充分不必要【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意把x2＞x，解出來得x＞1或x＜0，然后根據命題x＞1與命題x＞1或x＜0，是否能互推，再根據必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案為充分不必要．14.設，則等于

()A．1.6

B．3.2

C．6.4

D．12.8參考答案：C15.點M的柱坐標為（8，，2），則它的直角坐標為_______________.參考答案：略16.某校高二年級共1000名學生，為了調查該年級學生視力情況，若用系統抽樣的方法抽取50個樣本，現將所有學生隨機地編號為000，001，002，…，999，若抽樣時確定每組都是抽出第2個數，則第6組抽出的學生的編號

．參考答案：101【考點】系統抽樣方法．【分析】根據系統抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結論．【解答】解：依題意可知，在隨機抽樣中，第一組隨機抽取的編號為001，以后每隔20個號抽到一個人，則抽取的號碼構成以001為首項，d=20為公差的等差數列，∴an=1+20（n﹣1）=20n﹣19．∴a6=101．故答案為：101．17.已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，則k的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數及函數g（x）＝﹣bx（a，b，c∈R），若a＞b＞c且a+b+c＝0．（1）證明：f（x）的圖象與g（x）的圖象一定有兩個交點；（2）請用反證法證明：；參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)根據判別式大于零論證結果，(2)先假設，再根據假設推出矛盾，否定假設即得結果.【詳解】（1）證明由得

①∵,∴∴∴①有兩個不相等的實數根，即兩函數圖像一定由兩個交點,（2）證明：若結論不成立，則≤-2或≥-（I）由≤-2，結合（1）a>0，得c≤-2a，即a+c≤-a，∴-b≤-a

∴a≤b

這與條件中a>b矛盾（II）再由≥-，得2c≥-a，即c≥-(a+c)=b∴b≤c

這與條件中b>c矛盾故假設不成立，原不等式成立19.本小題共10分）在△中，三個內角，，的對邊分別為，，，且．（1）求角；（2）若，求的最大值．參考答案：（1）（2），當且僅當時，取得最大值.

略20.如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結，交于點，連結.由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點.又為中點，所以為中位線，所以∥，

因為平面，平面，所以∥平面.

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標系.

設，則.所以，

設平面的法向量為，則有所以取，得.

易知平面的法向量為.

由二面角是銳角，得.

………………8分所以二面角的余弦值為.（Ⅲ）解：假設存在滿足條件的點.因為在線段上，，，故可設，其中.所以，.

因為與成角，所以.

即，解得，舍去.

所以當點為線段中點時，與成角.

……………12分略21.(本小題滿分14分)已知橢圓G與雙曲線有相同的焦點，且過點．(1)求橢圓G的方程；(2)設、是橢圓G的左焦點和右焦點，過的直線與橢圓G相交于A、B兩點，請問的內切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)雙曲線的焦點坐標為，所以橢圓的焦點坐標為………………1分設橢圓的長軸長為，則，即，又，所以

∴橢圓G的方程……………5分(2)如圖,設內切圓M的半徑為,與直線的切點為C，則三角形的面積等于的面積+的面積+的面積.即當最大時,也最大,內切圓的面積也最大,

………………7分設、(),則,由,得,………………9分解得,,∴,令,則,且,有,令,則,……11分當時,,在上單調遞增,有,,即當,時,有最大值,得,這時所求內切圓的面積為,…12分∴存在直線,的內切圓M的面積最大值為.…………13分略22.(本小題滿分10分)在中，，，.(1)求長；(2)求的值．參考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中