內蒙古自治區呼和浩特市佳聯中學2021年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，則x等于（）A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6參考答案：D【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由向量平行的充要條件可得：2×（﹣3）﹣x=0，解之即可．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，∴2×（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣6．故選：D．3.某公司為適應市場需求對產品結構作了重大調整，調整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要求建立恰當的函數模型來反映公司調整后利潤與時間的關系，可選用（）

A．一次函數

B．二次函數

C．對數型函數

D．指數型函數參考答案：C4.方程的實根分別為，則等于（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：A5.直線:ax+3y+1=0,

:2x+(a+1)y+1=0,

若∥,則a=（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2

參考答案：A略6.一個射手進行射擊，記事件E1：“脫靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶環數大于4”，E4：“中靶環數不小于5”，則在上述事件中，互斥而不對立的事件共有 ()．A．1對

B．2對

C．3對

D．4對參考答案：B7.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為(

)（1）小明離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業本再上學；（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）小明出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）參考答案：A【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據小明所用時間和離開家距離的關系進行判斷．根據回家后，離家的距離又變為0，可判斷（1）的圖象開始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數值沒有發生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數的圖象上升速度越來越快．【解答】解：（1）離家不久發現自己作業本忘記在家里，回到家里，這時離家的距離為0，故應先選圖象（4）；（2）騎著車一路以常速行駛，此時為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時間與家的距離必為一定值，故應選圖象（1）；（3）最后加速向學校，其距離隨時間的變化關系是越來越快，故應選圖象（2）．故答案為：（4）（1）（2），故選：A．【點評】本題主要考查函數的圖象的識別和判斷，通過分析實際情況中離家距離隨時間變化的趨勢，找出關鍵的圖象特征，對四個圖象進行分析，即可得到答案．8.已知直線∥平面，，那么過點且平行于的直線(

)

A.只有一條，不在平面內

B.只有一條，在平面內C.有兩條，不一定都在平面內

D.有無數條，不一定都在內參考答案：B9.某部門為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：℃）之間的關系，隨機統計了某3天的用電量與當天氣溫如表所示.由表中數據得回歸直線方程，則（

）攝氏溫度（℃）4611用電量度數1074

A.12.6 B.13.2 C.11.8 D.12.8參考答案：A【分析】計算數據中心點，代入回歸方程得到答案.【詳解】，，中心點為代入回歸方程故答案選A【點睛】本題考查了回歸方程，掌握回歸方程過中心點是解題的關鍵.10.函數的最小正周期T=A．

B．2

C．3

D．4

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數,滿足對任意定義域中的（）<0總成立，則的取值范圍是

參考答案：略12.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是．參考答案：﹣3【考點】集合關系中的參數取值問題．【分析】由題意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗證即可．【解答】解：由題意可得9∈A，且9∈B．①當2a﹣1=9時，a=5，此時A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不滿足A∩B={9}，故舍去．②當a2=9時，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不滿足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，滿足A∩B={9}．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．13.將函數的圖象向右移個單位后再作關于軸對稱的曲線,得到函數圖象,,則=_______________.參考答案：2cosx14.半徑為2，圓心為300°的圓弧的長為．參考答案：【考點】G7：弧長公式．【分析】利用弧長公式即可得出．【解答】解：300°=弧度．∴半徑為2，圓心為300°的圓弧的長=×2=．故答案為：．15.函數y=ax-1+2(a>0,a≠1)一定經過的定點是（

）A.(0,1)

B.(1,1)

C).(1,2)

D.(1,3)參考答案：D略16.已知等比數列{an}滿足，則________．參考答案：【分析】由等比數列的下標性質先求再求.【詳解】由等比數列的性質可得，于是，解得.又，所以.【點睛】本題考查等比數列的基本性質.在等比數列中，若，則.特別地，若，則.17.試分別用列舉法和描述法表示下面集合：方程x2－2＝0的所有實數根組成的集合參考答案：答案：設方程x2－2＝0的實數根為x，并且滿足條件x2－2＝0，因此，用描述法表示為A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有兩個實數根2、－2，因此，用列舉法表示為A＝{}．解析：用描述法表示集合的關鍵是明確其代表元素的屬性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，在直三棱柱中，AB=1，，BC=2.(1)證明：；（2）求二面角A——B的余弦值。參考答案：(1)證明:由直棱柱的性質可得,∴∵在

∴

又∴

又∴(2)解:

由已知可得∴由（1）可得在等腰

在等腰又在為所求二面角的余弦值略19.（本題滿分15分）已知數列中，．(1)求；（2）求證：是等差數列（3）求數列的通項公式．參考答案：（1）（2）略（3）20.已知是不為零的常數，二次函數的定義域為R，函數為偶函數．函數的定義域為．(1)求的值；（2）當、時，求函數的值域；(3)是否存在實數、，使函數的值域為？如果存在，求出、的值；如果不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)，

，

由為偶函數，知恒成立，得，

∴．

（2），對稱軸為直線．

當、時，定義域為．在上遞增，此時函數值的集合為，即；在上遞減，此時函數值的集合為，即（如圖）；所以，當、時，函數的值域為．

(3)存在實數、，使函數的值域為．討論如下：①當時，函數在遞增．若函數值域為，

則，

即、是方程的兩根，而方程的兩根是、，所以由<得，、．

②當時，若，函數的最大值為，則，相互矛盾．

若，函數在遞減，函數值域為，則．兩式相減后，變形得，而，所以，，即，代入得，此方程無實解，此時不存在、．綜上所述，存在實數、，使函數的值域為．

略21.已知命題P：函數命題q:方程無實根。若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍參考答案：解:p為真時:q為真時:

(1)p假q真:

(2)p真q假:

綜上所述:m的取值范圍或

略22.已知f（x）=|x|（2﹣x）（1）作出函數f（x）的大致圖象，并指出其單調區間；（2）若函數f（x）=c恰有三個不同的解，試確定實數c的取值范圍．參考答案：【考點】函數的圖象；根的存在性及根的個數判斷．【分析】（1）化簡函數的表達式，然后畫出函數的圖象，