云南省曲靖市陸良縣板橋鎮第一中學2023年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，則x等于（）A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6參考答案：D【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由向量平行的充要條件可得：2×（﹣3）﹣x=0，解之即可．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，∴2×（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣6．故選：D．2.設（是虛數單位），若復數在復平面內對應的向量為，則向量的模是（

）

A．1

B．

C．

D．2參考答案：B試題分析：因,故,則,故其模為,應選B.考點：復數的概念及幾何意義.3.設a，b，c均為正數，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.化簡的結果是A．

B．

C．

D．1參考答案：D5.下列四個幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．①③參考答案：C

①的三個視圖都相同；②的主視圖與左視圖相同，與俯視圖不同；③的三個視圖互不相同；④的主視圖與左視圖相同，而與俯視圖不同。

6.cos(－2370°)=（

）．A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用誘導公式化簡得到答案.【詳解】．故選:C．【點睛】本題考查了誘導公式，屬于簡單題.7.若偶函數在上的表達式為，則時，（）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.閱讀如右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是(

)

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略9.如圖為某幾何體的三視圖，根據三視圖可以判斷這個幾何體為（） A．圓錐 B．三棱錐 C．三棱柱 D．三棱臺參考答案：C【考點】由三視圖還原實物圖． 【專題】圖表型． 【分析】如圖：該幾何體的正視圖與俯視圖均為矩形，側視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀． 【解答】解：該幾何體的正視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，側視圖是一個三角形， 則可得出該幾何體為三棱柱（橫放著的）如圖． 故選C． 【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，考查視圖能力，是基礎題． 10.下列函數中，圖象的一部分如圖所示的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x+） D．y=cos（2x﹣）參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數圖象經過兩個特殊的點：（，1）和（﹣，0），用點的坐標分別代入各選項的表達式，計算即得正確答案．【解答】解：∵點（，1）在函數圖象上，∴當x=時，函數的最大值為1．對于A，當x=時，y=sin（2?+）=sin=，不符合題意；對于B，當x=時，y=sin（2?﹣）=0，不符合題意；對于C，當x=時，y=cos（2?+）=0，不符合題意；對于D，當x=時，y=cos（2?﹣）=1，而且當x=時，y=cos[2?（﹣）﹣]=0，函數圖象恰好經過點（﹣，0），符合題意．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：

▲

.參考答案：0略12.函數f(x)=是奇函數的充要條件是：a滿足________________。參考答案：a<013.給出如下結論：①函數是奇函數；②存在實數，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數的一條對稱軸方程；⑤函數的圖形關于點成中心對稱圖形.其中正確的結論的序號是

．（填序號）參考答案：①④①函數=﹣sin，是奇函數，正確；②存在實數α，使得sinα+cosα=sin（α+）≤，故錯誤；③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，但tan45°＞tan（30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；④是函數，f（）=﹣1，是一條對稱軸方程，故正確；⑤函數的圖象關于點，f（）=1，不是對稱中心，故錯誤．故答案為：①④．

14.函數f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是．參考答案：

【考點】二倍角的余弦．【分析】由已知可求2x的范圍，利用余弦函數的圖象和性質即可得解其值域．【解答】解：∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴f（x）=cos2x∈．故答案為：【點評】本題主要考查了余弦函數的圖象和性質的應用，屬于基礎題．15.函數f（x）=的值域為．參考答案：（﹣∞，2）【考點】對數函數的值域與最值；函數的值域．【分析】通過求解對數不等式和指數不等式分別求出分段函數的值域，然后取并集得到原函數的值域．【解答】解：當x≥1時，f（x）=；當x＜1時，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函數的值域為（﹣∞，2）．故答案為（﹣∞，2）．16..若，則的值為__________.參考答案：或【分析】利用元素與集合關系得，再結合元素互異性求解即可【詳解】，故或-2經檢驗滿足互異性故填或【點睛】本題考查元素與集合的關系，注意互異性的檢驗，是基礎題17.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于點E，交CC1于F， ①四邊形BFD1E一定是平行四邊形 ②四邊形BFD1E有可能是正方形 ③四邊形BFD1E在底面ABCD內的投影一定是正方形 ④四邊形BFD1E點有可能垂直于平面BB1D 以上結論正確的為（寫出所有正確結論的編號） 參考答案：①③④【考點】棱柱的結構特征． 【分析】根據面面平行和正方體的幾何特征進行判斷，利用一些特殊情況進行說明． 【解答】解：如圖： ①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四點共面， ∴ED1∥BF，同理可證，FD1∥EB，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，故①正確； ②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，這個與A1D1⊥BE矛盾，故②錯誤； ③由圖得，BFD1E在底面ABCD內的投影一定是正方形ABCD，故③正確； ④當點E和F分別是對應邊的中點時，平面BFD1E⊥平面BB1D1，故④正確． 故答案為：①③④． 【點評】本題主要考查了正方體的幾何特征，利用面面平行和線線垂直，以及特殊情況進行判斷，考查了空間信息能力和邏輯思維能力． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求：

.參考答案：……2分………4分…………6分19.已知向量，且A，B，C分別是△ABC三邊a，b，c所對的角．（1）求∠C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比數列，且，求c的值．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；8G：等比數列的性質；9R：平面向量數量積的運算；HP：正弦定理．【分析】（1）根據向量的運算法則，根據求得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，進而利用兩角和公式求得cosC，進而求得C．（2）根據等比中項的性質可知sin2C=sinAsinB，利用正弦定理換成邊的關系，進而利用求得ab的值，求得c．【解答】解：（1）∵∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sinC=sin2C，∴，又∠C是三角形內角，∴；（2）∵sinA，sinC，sinB成等比數列，∴sin2C=sinAsinB，∴c2=ab，又∴abcosC=18，即ab=36即c2=36∴c=6．20.已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，m∈R），且f（x）=?；（1）求函數y=f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并說明此時f（x）的圖象可由的圖象經過怎樣的變換而得到、參考答案：考點：三角函數的周期性及其求法；數量積的坐標表達式；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數的最值．專題：計算題．分析：（1）利用向量的數量積，兩角和的三角函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，利用周期公式求函數y=f（x）的最小正周期；（2）利用（1）的結論，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函數的解析式，利用函數的平移與伸縮變換，f（x）的圖象可由的圖象經過上各點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變得到的．解答： 解：（1），∴最小正周期為T=、（2）當=，時，f（x）max=2+m+1=4?m=1、此時，f（x）=、將的圖象上各點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變，再向上平移2個單位即可得到f（x）的圖象、（13分）點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡求值，向量的數量積的應用，函數解析式的求法，圖象的變換，考查計算能力，常考題型．21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO？參考答案：【考點】平面與平面平行的判定．【分析】首先確定當Q為CC1的中點時，平面D1BQ∥平面PAO．證明QB∥PA，進而證明QB∥面PAO，再利用三角形的中位線的性質證明D1B∥PO，進而證明D1B∥面PAO，再利用兩個平面平行的判定定理證得平面D1BQ∥平面PAO．【解答】解：當Q為CC1的中點時，平面D1BQ∥平面PAO．∵Q為CC1的中點，P為DD1的中點，∴QB∥PA．連接DB．∵P、O分別為DD1、DB的中點，∴D1B∥PO．又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，∴D1B∥面PAO．再由QB∥面PAO，且D1B∩QB=B，∴平面D1BQ∥平面PAO．22.已知函數f（x）=log2（2x﹣1）（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）若函數g（x）=log2（2x+1），且關于x的方程g（x）=m+f（x）在區間[1，2]上有解，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；函數零點的判定定理．【分析】（Ⅰ）令t=2x﹣1，則y=log2t，根據對數函數的性質求出函數的單調性即可；（Ⅱ）問題轉