云南省曲靖市沾益縣炎方第一中學2023年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=sin（ωx+）在x=2處取得最大值，則正數ω的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數的最值．【分析】由條件利用正弦函數的最值，求得正數ω的最小值．【解答】解：∵函數y=sin（ωx+）在x=2處取得最大值，故2ω+=2kπ+，k∈Z，故正數ω的最小正值為，故選：D．2.給定性質:①最小正周期為π；②圖象關于直線x=對稱，則下列四個函數中，同時具有性質①、②的是（

）

A．y=sin(+)

B．y=sin(2x－)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin|x|參考答案：B3.兩圓相交于點A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值為（

）

A．－1

B．3

C．2

D0

參考答案：B略4.在△ABC中，若分別BC為邊上的三等分點，則（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A若兩邊平方得，E，F為BC邊的三等分點，

故選A

5.若函數，則下列結論正確的是

（

）A．，在上是增函數

B．，在上是減函數C．，是偶函數

D．，是奇函數參考答案：C6.非零向量，若點B關于所在直線的對稱點為，則向量為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：答案:A7.已知偶函數在區間上單調遞增，則滿足不等式的的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知橢圓與圓，若在橢圓上不存在點P，使得由點P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設函數f（x）=lnx+x﹣a（a∈R），若存在b∈[1，e]，（e為自然對數的底數），使得f（f（b））=b，則實數a的取值范圍是(

) A．[﹣，1﹣] B．[1﹣，ln2﹣1] C．[﹣，ln2﹣1] D．[﹣，0]參考答案：C考點：利用導數研究函數的單調性．專題：導數的綜合應用．分析：利用反函數將問題進行轉化，再將解方程問題轉化為函數的圖象交點問題．解答： 解解：由f（f（b））=b，可得f（b）=f﹣1（b），其中f﹣1（x）是函數f（x）的反函數因此命題“存在b∈[1，e]使f（f（b））=b成立”，轉化為“存在b∈[1，e]，使f（b）=f﹣1（b）”，即y=f（x）的圖象與函數y=f﹣1（x）的圖象有交點，且交點的橫坐標b∈[1，e]，∵y=f（x）的圖象與y=f﹣1（x）的圖象關于直線y=x對稱，∴y=f（x）的圖象與函數y=f﹣1（x）的圖象的交點必定在直線y=x上，由此可得，y=f（x）的圖象與直線y=x有交點，且交點橫坐標b∈[1，e]，令：lnx+x﹣a=x，則方程在[1，e]上一定有解∴a=lnx﹣x，設g（x）=lnx﹣x則g′（x）=﹣=，當g′（x）=0．解得x=2，∴函數g（x）=在[1，2]為增函數，在[2，e]上為減函數，∴g（x）≤g（2）=ln2﹣1，g（1）=﹣，g（e）=1﹣e，故實數a的取值范圍是[﹣，ln2﹣1]故選：C點評：本題給出含有根號與指數式的基本初等函數，在存在b∈[1，e]使f（f（b））=b成立的情況下，求參數a的取值范圍．著重考查了基本初等函數的圖象與性質、函數的零點存在性定理和互為反函數的兩個函數的圖象特征等知識，屬于中檔題10.若存在正數x使2x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞）參考答案：D【考點】其他不等式的解法；函數單調性的性質．【分析】轉化不等式為，利用x是正數，通過函數的單調性，求出a的范圍即可．【解答】解：因為2x（x﹣a）＜1，所以，函數y=是增函數，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范圍是（﹣1，+∞）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的圖象為，則如下結論中正確的序號是______________。①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數在區間上是增函數；④將的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象．參考答案：①②略12.平面內與兩定點距離之比為定值的點的軌跡是_________________.參考答案：圓

13.已知函數在處的切線與直線平行，則的展開式中常數項為

；參考答案：24解析由題意知，.由題意知，即.，其常數項為.14.定義在上的函數，對任意不等的實數，都有成立，又函數的圖象關于點對稱，若不等式成立，則當時，的取值范圍是

。參考答案：略15.若復數滿足：，則在復平面內，復數z對應的點坐標是_____________.參考答案：(4，－2)略16.設函數若，則

．參考答案：17.用系統抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本,將學生隨機地從1~160編號，按編號順序平均分成20組(1-8,9-16...153-160)若第16組得到的號碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對甲、乙兩名籃球運動員分別在場比賽中的得分情況進行統計，做出甲的得分頻率分布直方圖如右，列出乙的得分統計表如下：

(Ⅰ)估計甲在一場比賽中得分不低于分的概率；（Ⅱ）判斷甲、乙兩名運動員哪個成績更穩定；（結論不要求證明）（Ⅲ）在乙所進行的場比賽中，按表格中各分值區間的場數分布采用分層抽樣法取出場比賽，再從這場比賽中隨機選出場作進一步分析，記這場比賽中得分不低于分的場數為，求的分布列.

參考答案：解：（Ⅰ）

………2分（Ⅱ）甲更穩定，

………5分(Ⅲ)按照分層抽樣法,在

內抽出的比賽場數分別為,

………6分

的取值為，

………7分

，

………9分

，

………10分

,

………11分

的分布列為：

………13分 略19.已知集合，若求m的取值范圍.參考答案：解：得B=設函數由可知解得另解：對于恒成立通過反解m來做.

20.（本小題滿分12分）已知一個袋子里有形狀一樣僅顏色不同的6個小球，其中白球2個，黑球4個.現從中隨機取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“連續取球四次，至少取得兩次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且規定取完所有白球或取球次數達到五次就終止游戲，記游戲結束時一共取球X次，求隨機變量X的分布列與期望.參考答案：（1）記事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“連續取球四次，至少取得兩次白球”，則：.

……2分

……4分

……5分或者：記隨機變量表示連續取球四次，取得白球的次數.易知

……2分則……5分

（2）易知：隨機變量X的取值分別為2，3，4，5

……6分，

，

……10分∴隨機變量X的分布列為：X2345P

……11分∴隨機變量X的期望為：

……12分21.（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）設，，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）由正弦定理得：

……………2分即：

………4分在中，．

…………6分（Ⅱ）由余弦定理得：

……………..8分則

……………..10分．

……………..12分

22.橢圓：的右頂點為，右焦點為，上、下頂點分別是，，，直線交線段于點，且.（1）求的標準方程；（2）是否存在直線，使得交于，兩點，且恰是的垂心？若存在，求的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以橢圓為載體，考查直線的方程、橢圓的標準方程及其簡單幾何性質等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數與方程思想等.【解法綜述】只要掌握直線的方程、橢圓的標準方程及其簡單幾何性質，能將線段的長度關系轉化為向量關系，或利用平面幾何知識進行轉化，從而得到，，滿足的方程，便可求得橢圓的標準方程.思路一：先分別求出直線，的方程，再求得的坐標.然后將轉化為，得到，再結合，便可求得，，，從而得到橢圓的標準方程為.思路二：利用橢圓的對稱性得到，將轉化為，得到，再結合，便可求得，，，從而得到橢圓的標準方程為.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不能將轉化為，或不能利用橢圓的對稱性得到，將轉化為，導致無從下手.【難度屬性】中.（2）【考查意圖】本小題以探索性問題為載體，考查橢圓的簡單幾種性質、直線與圓錐曲線的位置關系、三角形垂心的性質等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查數形結合思想、函數與方程思想、化歸與轉化思想等.【解法綜述】只要能通過假設存在滿足題意的直線，根據是的垂心，得到