云南省曲靖市沾益縣第二中學2021年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.關于直線與平面，有以下四個命題：①若，則

②若③若

④若其中真命題有(

)

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B3.已知函數在其定義域上單調遞減，則函數的單調增區間是

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知二次函數的導數為，，與軸恰有一個交點，則的最小值為（

）A．3

B．

C．2

D．參考答案：A略5.設，是虛數單位，則“”是“復數為純虛數”的（

）A．充分不必要條件

B．充要條件C．必要不充分條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：B6.如圖，，是雙曲線：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支分別交于，兩點．若||:||:||＝3:4:5，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A略7.已知函數f(x)=|mx|–|x–1|（m＞0），若關于x的不等式f(x)＜0的解集中的整數恰有3個，則實數m的取值范圍為（

）．

（A）0＜m≤1

（B）≤m＜（C）1＜m＜

（D）≤m＜2參考答案：B【知識點】函數的零點與方程根的關系B4

解析：f（x）＜0可化為|mx|＜|x﹣1|，作函數y=|mx|與函數y=|x﹣1|的圖象如下，結合圖象可知，關于x的不等式f（x）＜0的解集中的3個整數解為0，﹣1，﹣2；故只需使，解得，≤m＜；故選：B．【思路點撥】f（x）＜0可化為|mx|＜|x﹣1|，作函數y=|mx|與函數y=|x﹣1|的圖象，由數形結合求解即可．8.執行如圖所示的程序圖，則輸出的S值為（）A．4 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知該框圖的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：s=0，i=2，s=2，i=3，s=﹣1．i=4，s=3，i=5，s=﹣2，i=6，s=4，i=7＞6，結束循環，輸出s=4，故選：A．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，屬于基礎題．9.已知i是虛數單位，且，若，則a+b=（A）0

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.如圖，把圓周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點A（0，1），一動點M從A開始逆時針繞圓運動一周，記=x，直線AM與x軸交于點N（t，0），則函數t=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】根據動點移動過程的規律，利用單調性進行排除即可得到結論．【解答】解：當x由0→時，t從﹣∞→0，且單調遞增，由→1時，t從0→+∞，且單調遞增，∴排除A，B，C，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤的解集是空集，則m的取值范圍是________.參考答案：

（－3,0）12.設函數。則不等式的解集為

；參考答案：13.已知球與棱長均為3的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為。參考答案： 14.在R上定義運算若不等式對任意實數恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：15.已知實數x，y滿足則z=2|x|+y的取值范圍是．參考答案：[﹣1，11]【考點】簡單線性規劃．【分析】根據約束條件畫出可行域，然后分析平面區域里特殊點，然后將其代入z=2|x|+y中，求出z=2|x|+y的取值范圍．【解答】解：根據約束條件畫出可行域，畫出z=2|x|+y表示的虛線部分．由圖得當虛線部分z=2|x|+y過點D（0，﹣1）時，Z最小為﹣1．當z=2|x|+y過點A（6，﹣1）時，Z最大為11．故所求z=2|x|+y的取值范圍是[﹣1，11]故答案為：[﹣1，11]．16.閱讀右側程序框圖，則輸出的數據為_____.參考答案：略17.(選修4—1幾何證明選講）若直角的內切圓與斜邊相切于點,且,則的面積為_________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）寫出曲線C的直角坐標方程；（2）已知直線l與x軸的交點為P，與曲線C的交點為A，B，若AB的中點為D，求|PD|的長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的極坐標方程化為，由此能求出曲線C的直角坐標方．（2）P的坐標為，將l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程得：，由此能求出|PD|的長．【解答】解：（1）∵曲線C的極坐標方程為，∴，∴x2+y2=2，∴曲線C的直角坐標方程為．（2）P的坐標為，在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），將l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程得：，設點A，B，D對應的參數分別為t1，t2，t3，則，t1t2=3，，∴|PD|的長為．19.（12分）已知，且。（1）將表示為的函數，并求的單調遞增區間；（2）已知分別是的三個內角對應的邊長，若，且，，求的面積。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知，求的最小值和最大值．參考答案：作出滿足不等式的可行域，如右圖所示.作直線

…6分………12分21.

已知橢圓C：(a>b>0)的離心率為，且橢圓C上一點與兩個焦點F1，F2構成的三角形的周長為2+2．

(I)求橢圓C的方程；

(II)過右焦點F2作直線l與橢圓C交于A，B兩點，設，若，求的取值范圍．參考答案：略22.已知橢圓的一個焦點為，離心率為，不過原點的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，設直線OM，直線l，直線ON的斜率分別為，且成等比數列.（1）求的值；（2）若點D在橢圓C上，滿足的直線l是否存在？若存在，求出直線l的方程；若不存在，