云南省曲靖市沾益縣盤江鄉第二中學2022年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下三個命題：①“”是“”的充分不必要條件；②若為假命題，則，均為假命題；③對于命題：，使得；則是：，均有.其中正確的個數是（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B【分析】①求出不等式的解集然后再判斷兩集合的關系，從而得出結論.②用聯結的兩個命題，只要有一個為假則這個復合命題即為假.③根據特稱命題的否定為全稱命題判斷.【詳解】①不等式，解得或，?所以，，“”是“”的充分不必要條件.①正確；②若為假命題，則，至少有一個為假，故②錯誤；③命題：使得的否定為，均有.③正確，故選：B.【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，簡單邏輯聯結詞及含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎題。2.已知集合，其中，則下面屬于M的元素是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略3.將兩顆骰子各擲一次，設事件A為“兩次點數之和為6點”，事件B為“兩次點數相同”，則概率的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D根據條件概率的含義，其含義為在A發生的情況下，B發生的概率，即在“兩次點數之和為6點”的情況下，“兩次點數相同”的概率，“兩次點數之和為6點”的情況，共5種，“兩次點數相同”則只有一個，故=．故選：D．

4.兩個球的半徑之比為1：3，那么這兩個球的表面積之比為（） A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3參考答案：A【考點】球的體積和表面積． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；立體幾何． 【分析】利用球的表面積公式，直接求解即可． 【解答】解：兩個球的半徑之比為1：3，又兩個球的表面積等于兩個球的半徑之比的平方，（球的面積公式為：4πr2） 則這兩個球的表面積之比為1：9． 故選：A． 【點評】本題考查球的表面積，考查計算能力，是基礎題． 5.“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同工作，則選派方案共有（

）A．180種

B．360種

C．15種

D．30種參考答案：B7.某市某校在秋季運動會中，安排了籃球投籃比賽.現有20名同學參加籃球投籃比賽，已知每名同學投進的概率均為0.4，每名同學有2次投籃機會，且各同學投籃之間沒有影響.現規定：投進兩個得4分，投進一個得2分，一個未進得0分，則其中一名同學得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進球”和“第二次投進球”是相互獨立的，利用對立事件和相互獨立事件可求“其中一名同學得2分”的概率.【詳解】設“第一次投進球”為事件，“第二次投進球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點睛】本題考查對立事件、相互獨立事件，注意互斥事件、對立事件和獨立事件三者之間的區別，互斥事件指不同時發生的事件，對立事件指不同時發生的事件且必有一個發生的兩個事件，而獨立事件指一個事件的發生與否與另一個事件沒有關系.8.已知為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則△的面積為（

）A.2

B.

C.

D.4參考答案：C略9.設x、y、z＞0，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，則a、b、c三數()A．至少有一個不大于2

B．都小于2

C．至少有一個不小于2

D．都大于2參考答案：C假設a、b、c都小于2，則a＋b＋c＜6.而事實上a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6與假設矛盾，∴a、b、c中至少有一個不小于2.10.若函數，則此函數圖象在點處的切線的傾斜角為

A．0

B．銳角

C．

D．鈍角參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以為圓心，并且與直線相切的圓的方程為__________．參考答案：因為點到直線的距離，所以由題意可知，故所求圓的方程為：．12.過點作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點，則橢圓的離心率為

．參考答案：13.已知函數f（x）=的值為．參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．14.函數的單調遞增區間是

參考答案：略15.設是橢圓的左右焦點，若該橢圓上一點滿足，且以原點為圓心，以為半徑的圓與直線有公共點，則該橢圓離心率的取值范圍是______________．參考答案：略16.在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則有cos2α+cos2β=1．類比到空間中的一個正確命題是：在長方體ABCDA1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=

．參考答案：2【考點】類比推理；棱柱的結構特征．【分析】由類比規則，點類比線，線類比面，可得出在長方體ABCDA1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形證明其為真命題即可．【解答】解：我們將平面中的兩維性質，類比推斷到空間中的三維性質．由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據長方體性質可以類比推斷出空間性質，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖對角線AC1與過A點的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一頂點出發的三個棱的長分別為a，b，c，則有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．17.數據－2，－1，0，1，2的方差是____

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）給定橢圓，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到距離為．（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；（Ⅱ）若過點的直線與橢圓C只有一個公共點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為，求的值；（Ⅲ）過橢圓C“伴橢圓”上一動點Q作直線，使得與橢圓C都只有一個公共點，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得：，半焦距

則橢圓C方程為

“伴隨圓”方程為

（Ⅱ）則設過點且與橢圓有一個交點的直線為：，

則整理得所以，解①

又因為直線截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為，則有化簡得

②

聯立①②解得，，所以，，則

（Ⅲ）當都有斜率時，設點其中，設經過點與橢圓只有一個公共點的直線為，由，消去得到即，，

經過化簡得到：，因為，所以有，設的斜率分別為，因為與橢圓都只有一個公共點，所以滿足方程，因而，即直線的斜率之積是為定值

19.（本小題滿分10分）已知函數和的圖像關于原點對稱，且．（1）求的表達式；（2）若在上是增函數，求實數的取值范圍．參考答案：(1)設函數的圖象上任意一點關于原點的對稱點為，則∵點在函數的圖象上∴（2）①②ⅰ）ⅱ）20.已知函數，(1)求函數的單調區間.(2)若函數在上恒成立，求實數m的值．參考答案：（1）在上單調遞增；在上單調遞減（2）【分析】（1）對函數求導，討論參數的取值范圍，由導函數求單調區間（2）由題函數在上恒成立等價于在上，構造函數，討論的單調性進而求得答案。【詳解】（1）當時，，則函數在上單調遞增；當時，由得，解得，由得，解得，所以在上單調遞增；在上單調遞減。（2）由題函數在上恒成立等價于在上由（1）知當時顯然不成立，當時，，只需即可。令，則由解得，由解得所以上單調遞增；在上單調遞減，所以所以若函數在上恒成立，則【點睛】本題考查含參函數的單調性以及恒成立問題，比較綜合，解題的關鍵是注意討論參數的取值范圍，構造新函數，屬于一般題。21.如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.參考答案：解（1）證：面面又面

所以平面（2