云南省曲靖市明鑫學校2021-2022學年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數y=f（x），則集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（）A．0個 B．1個 C．1個或2個 D．0個或1個參考答案：D【考點】子集與真子集．【分析】當2∈[a，b]時，由函數的定義可知，x=2與函數y=f（x）只有一個交點；當2?[a，b]時，x=2與函數y=f（x）沒有交點，即可求．【解答】解：當2∈[a，b]時，由函數的定義可知，對于任意的x=2都有唯一的y與之對應，故x=2與函數y=f（x）只有一個交點，即集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素只有一個，當2?[a，b]時，x=2與函數y=f（x）沒有交點，綜上可得，集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素的個數為0個或1個故選：D．2.下列函數中，既是偶函數又在(0,+∞)上單調遞增的是（

）A． B． C． D．參考答案：D根據基本初等函數的性質知，符合條件的是，因為滿足，且在上是增函數，故選D.

3.已知，并且是方程的兩根，實數的大小關系可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C方程化為一般形式得：，∵是方程的兩根，∴，，，，，又二次函數圖象開口向上，所以實數的大小關系可能是，故選C.

4.函數的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設集合，全集，則集合的元素個數共有（

）A.個

B.個

C.個

D.個參考答案：A6.

函數的圖象過定點（

）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）參考答案：D7.“”是“”的（

）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】解正弦方程，結合題意即可容易判斷.【詳解】因為，故可得或，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查命題之間的關系，涉及三角方程的求解，屬綜合基礎題.8.函數f（x）=+lg（3﹣x）的定義域為（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．[﹣1，3） D．（﹣1，3]參考答案：C【考點】對數函數的定義域．【分析】根據二次根式的定義可知x+1≥0且根據對數函數定義得3﹣x＞0，聯立求出解集即可．【解答】解：因為函數f（x）=+lg（3﹣x）根據二次根式定義得x+1≥0①，根據對數函數定義得3﹣x＞0②聯立①②解得：﹣1≤x＜3故選：C．9.已知樣本數據1，2，4，3，5，下列說法不正確的是

（

）A、平均數是3

B、中位數是4

C、極差是4

D、方差是2參考答案：B10.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=（2，4），=（1，3），則=（） A． （2，4） B． （﹣2，﹣4） C． （3，5） D． （﹣3，﹣5）參考答案：D考點： 平面向量的坐標運算．專題： 平面向量及應用．分析： 根據題意，畫出圖形，結合圖形以及平行四邊形中的向量相等關系，求出．解答： 根據題意，畫出圖形，如圖所示；∵平行四邊形ABCD中，=（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1），∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故選：D．點評： 本題考查了平面向量的坐標表示以及平行四邊形法則，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）2log510+log50.25=

．參考答案：2考點： 對數的運算性質．專題： 計算題．分析： 根據對數運算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進行求解可直接得到答案．解答： ∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．點評： 本題主要考查對數的運算法則，解題的關鍵是對對數運算法則的熟練程度，屬于基礎題．12.設函數f(x)是奇函數，當時，，則當時，f(x)=________．參考答案：

13.的值為________.參考答案：14.若函數在（﹣2，4）上的值域為．參考答案：【考點】函數的值域．【專題】數形結合；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】函數f（x）=1﹣，由于x∈（﹣2，4），利用反比例函數的單調性可得∈，即可得出．【解答】解：函數==1﹣，∵x∈（﹣2，4），∴∈，∴1﹣∈，∴函數在（﹣2，4）上的值域為∈，故答案為：．【點評】本題考查了反比例函數的單調性，考查了變形能力與計算能力，屬于基礎題．15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1C所成的角為_______________.參考答案：16.（5分）若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=

．參考答案：考點： 兩條直線平行的判定．專題： 計算題．分析： 兩直線平得，則其斜率相等，故應先解出兩直線的斜率的表達式，令其斜率相等得到參數的方程求參數．解答： 直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應填﹣．點評： 本題考查直線平行的條件，利用直線平行兩直線的斜率相等建立方程求參數，這是高考試題中考查直線平行條件的主要方式．17.已知方程（a為大于1的常數）的兩根為，，且、，則的值是_________________.參考答案：解析：

，

是方程的兩個負根

又

即

由===可得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）設過P直線l1與圓C交于M、N兩點，當|MN|=4時，求以MN為直徑的圓Q的方程；（2）設直線ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】（1）由利用兩點間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據弦長|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發現|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標即為P的坐標，半徑為|MN|的一半，根據圓心和半徑寫出圓的方程即可；（2）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關于x的一元二次方程，因為直線與圓有兩個交點，所以得到△＞0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據P與C的坐標即可求出l2的斜率，然后根據兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，即可求出直線ax﹣y+1=0的斜率，進而求出a的值，經過判斷求出a的值不在求出的范圍中，所以假設錯誤，故這樣的a不存在．【解答】解：（1）由于圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0的圓心C（3，﹣2），半徑為3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P為MN的中點，所以所求圓的圓心坐標為（2，0），半徑為|MN|=2，故以MN為直徑的圓Q的方程為（x﹣2）2+y2=4；（2）把直線ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直線ax﹣y+1=0交圓C于A，B兩點，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．則實數a的取值范圍是（﹣∞，0）．設符合條件的實數a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圓心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率kPC=﹣2，∴kAB=a=，由于，故不存在實數a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB．19.（12分）寫出函數的單調遞增區間，并證明。參考答案：20.已知向量=（sinx，2cosx），=（5cosx，cosx），函數f（x）=?+||2﹣．（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）若x∈（，）時，f（x）=﹣3，求cos2x的值；（3）若cosx≥，x∈（﹣，），且f（x）=m有且僅有一個實根，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算．【分析】（1）根據平面向量數量積運算建立關系，求解f（x），利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數的最小正周期（2）根據x∈（，）時，出內層函數的取值范圍，f（x）=﹣3，化簡f（x），可求cos2x的值．（3）根據cosx≥，x∈（﹣，），確定x的范圍，利用數形結合法作f（x）=m有且僅有一個實根，可得答案．【解答】解：（1）由函數f（x）=?+||2﹣．可得：f（x）=sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x﹣=sin2x+﹣cos2x+3+3cos2x=sin2x+cos2x=5sin（2x+）∴函數f（x）的最小正周期T=．（2）當x∈（，）可得2x+∈[，2π]∵f（x）=﹣3，即5sin（2x+）=﹣3∴sin（2x+）=∴cos（2x+）=∴cos2x=cos[（2x））=cos（2x+）cos）+sin（2x+）sin）=（3）由題意∵cosx≥，x∈（﹣，），∴x∈[，]，∵f（x）=m有且僅有一個實根，即函數f（x）與y=m的圖象只有一個交點．f（x）=5sin（2x+）∴2x+∈[，]令2x+=t，則t∈[，]，那么f（x）=5sin（2x+）轉化為g（t）=5sint與y=m的圖象只有一個交點．，g（t）=5sint圖象如下：從圖象可看出：當﹣5≤m或m=5時，函數y=m與g（t）=5sint只有一個交點．故得實數m的取值范圍是{m|﹣5≤m或m=5}21.（12分）如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分別是AB、AA1、BC1的中點．（Ⅰ）求證：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，試在BB1上找一點F，使A1B⊥平面CDF，并證明你的結論．參考答案：考點： 直線與平面垂直的性質；直線與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關系與距離．分析： （Ⅰ）連接A1H（H為B1C1的中點），由M、N分別為AA1、BC1的中點可得，MN∥A1H，又A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，即可證明MN∥平面ABC．（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延長DE交BB1于F，連接CF，則A1B⊥平面CDF，點F即為所求，根據CD⊥平面AA1BB，A1B?平面AA1B1B，則CD⊥A1B，A1B⊥DF，DF∩CD=D，滿足線面垂直的判定定理，則A1B⊥平面CDF．解答： （Ⅰ）證明：連接A1H（H為B1C1的中點），由M、N分別為AA1、BC1的中點可得，MN∥A1H，又∵A1H?平面A1B1C1，MN?平面A1B1C1，∴MN∥平面A1B1C1．∴由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，從而有MN∥平面ABC；（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延長DE交BB1于F，連接CF，則A1B⊥平面CDF，點F即為所求．∵CD⊥平面AA1B1B，A1B?平面AA1B1B，∴CD⊥A1B．又A1B⊥DF，DF∩CD=D，∴A1B⊥平面CDF．∴此時點F為B1B的中點．點評： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，應熟練記憶直線與平面垂直的判定定理，屬于中檔題．22.已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，