云南省曲靖市富源縣墨紅中學2021年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：若x＞y，則－x＜－y;命題q：若x＞y，則x2＞y2.在命題①p∧q②p∨q③p∧(q)④(p)∨q中，真命題是(

)A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C2.若將函數的圖象上各點橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)得到函數的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數在上單調遞增 B.函數的周期是C.函數的圖象關于點對稱 D.函數在上最大值是1參考答案：A【分析】根據三角函數伸縮變換特點可得到解析式；利用整體對應的方式可判斷出在上單調遞增，正確；關于點對稱，錯誤；根據正弦型函數最小正周期的求解可知錯誤；根據正弦型函數在區間內值域的求解可判斷出最大值無法取得，錯誤.【詳解】將橫坐標縮短到原來的得：當時，在上單調遞增

在上單調遞增，正確；的最小正周期為：

不是的周期，錯誤；當時，，關于點對稱，錯誤；當時，

此時沒有最大值，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數的性質，涉及到三角函數的伸縮變換、正弦型函數周期性、單調性和對稱性、正弦型函數在一段區間內的值域的求解；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式，通過正弦函數的圖象來判斷出所求函數的性質.3.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；圖表型．【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個四棱錐，其較長的側棱長已知，底面是一個正方形，對角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設及圖知，此幾何體為一個四棱錐，其底面為一個對角線長為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個側棱為棱錐的高，其相對的側棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形由于此側棱長為，對角線長為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B．【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為×底面積×高．三視圖的投影規則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，三視圖是新課標的新增內容，在以后的高考中有加強的可能．4.直線經過A（2，1）、B（1，）（m∈R）兩點，那么直線的傾斜角的取值范圍是A．

B． C．

D．參考答案：D5.“a是2的倍數”是“a是4的倍數”的（

）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：B略6.已知三棱柱ABC－A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

()A

B.

C. D. 參考答案：B7.在△ABC中，若則∠

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成的角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知函數f(x)的定義域為R，為f(x)的導函數，且，若，則函數的取值范圍為（

）A．[－1,0]

B．[－2,0]

C．[0,1]

D．[0,2]參考答案：B由，

得，∴，設（為常數），∵，∴，∴，∴，∴

，∴當x=0時，；當時，，故當時，，當時等號成立，此時；當時，，當時等號成立，此時．綜上可得，即函數的取值范圍為．故選B．

10.已知函數y＝f(x)和y＝g(x)的圖象如圖，則有

A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個等差數列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn．且，則=．參考答案：考點：等差數列的前n項和專題：等差數列與等比數列．分析：題目給出了兩個等差數列的前n項和的比值，求解兩個數列的第11項的比，可以借助等差數列的前n項和在n為奇數時的公式進行轉化．解答：解：因為數列{an}、{bn}都是等差數列，根據等差中項的概念知數列中的第11項為數列前21項的等差中項，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案為．點評：本題主要考查了等差數列的性質和數列的求和．解題的關鍵是利用了等差數列的前n項和在n為奇數時的公式，若n為奇數，則．12.設函數，若對所有都有，則實數a的取值范圍為

.

參考答案：(－∞,2]令函數，，，在區間單調遞增，且，在區間上恒成立，所以在區間上單調遞增，當時，，所以在區間單調遞增，由F(0)=0,即恒成立，符合。當時，在區間上單調遞增，所以=0有唯一根，設為，所以在區間上單調遞減，在區間單調遞增，而。所以，不符。所以。

13.函數的定義域為

．參考答案：由題可得：，故答案為：

14.橢圓+=1的右頂點到它的左焦點的距離為

．參考答案：20【考點】橢圓的簡單性質．【專題】數形結合；數學模型法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】橢圓+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右頂點，左焦點．【解答】解：橢圓+=1可得：a=12，b2=80，=8．右頂點（12，0）到它的左焦點（﹣8，0）的距離d=12﹣（﹣8）=20．故答案為：20．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.下面算法的輸出的結果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.已知點（－3，－1）和（4，－6）在直線3x－2y＋a=0的異側，則a的取值范圍為

。參考答案：17.一個興趣學習小組由12男生6女生組成，從中隨機選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中男生的人數為X，則X的期望E（X）=

．參考答案：2【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由題意X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的期望E（X）．【解答】解：由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為：X0123PE（X）==2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分10分）求證：

>2參考答案：證明：（分析法）要證：

>2

只需：>2成立，………………3分

即證：>……………5分

只需證：13+2>13+2

即證：

42>40

……

8分∵42>40顯然成立，∴>2證畢。…………10分略19.設f(x)是定義在R上的增函數,若不等式f(1－ax－)<f(2－a)對任意x∈[0,1]都成立,求實數a的取值范圍.參考答案：解析：∵f(x)是R上的增函數.∴不等式f(1－ax－)<f(2－a)對任意x∈[0,1]都成立.

不等式1－ax－<2－a對任意x∈[0,1]都成立+ax－a+1>0對任意x∈[0,1]都成立①

解法一:(向最值問題轉化,以對稱軸的位置為主線展開討論.)

令g(x)=+ax－a+1,

則①式g(x)>0對任意x∈[0,1]都成立.g(x)在區間[0,1]上的最小值大于0.②注意到g(x)圖象的對稱軸為x=－

(1)當－≤0即a≥0時,由②得g(0)>0－a+1>0a<1,即0≤a<1;

(2)當0<－≤1時,即－2≤a<0時,由②得g(－)>01－a－>0+4a－4<0<8

當－2≤a<0時,這一不等式也能成立.

(3)當－>1即a<－2時.由②得g(1)>02>0即當a<－2時,不等式成立.

于是綜合(1)(2)(3)得所求實數a的取值范圍為[0,1）∪[－2,0]∪(－∞,－2),即(－∞,1).

解法二:(以△的取值為主線展開討論)對于二次三項式g(x)=+ax－a+1,

其判別式△=+4(a－1)=+4a－4△<0<8－－2<a<－2

(1)當△<0時,g(x)>0對任意x∈[0,1]都成立,此時－－2<a<－2;

(2)當△≥0時,由g(x)>0對任意x∈[0,1]都成立得

－2≤a<1或a≤－－2.

于是由(1)(2)得所求a的取值范圍為（－－2,－2）∪[－2,1）∪(－∞,－－2]即(－∞,1).20.已知數列是等差數列，，.(1)求數列的通項公式；(2)令，求數列的前n項和.參考答案：略21.（本題滿分10分）袋中裝著標有數學1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上