云南省昆明市西山區(qū)團結(jié)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．12π B．8π C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得該幾何體的上半部分是一個圓錐，下半部分是一個圓柱，圓錐的高為2，底面半徑是2，圓柱的高為4，底面半徑為1，由此能求出這個幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖得該幾何體的上半部分是一個圓錐，下半部分是一個圓柱，圓錐的高為2，底面半徑是2，圓柱的高為4，底面半徑為1，∴這個幾何體的體積：V=×2=．故選：D．2.（5分）函數(shù)y=|x﹣1|的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)絕對值函數(shù)的值域即可判斷解答： ∵y=|x﹣1|≥0，∴只有A符合，故選：A點評： 本題主要考查絕對值函數(shù)的圖象識別，屬于基礎(chǔ)題3.給出下列四個命題：①函數(shù)的一個對稱中心坐標是；②函數(shù)y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（3，2）；③函數(shù)f（x）=ln（2x﹣x2）的單調(diào)減區(qū)間是[1，+∞）；④若函數(shù)f（x）的定義域（﹣1，1），則函數(shù)f（x+1）的定義域是（﹣2，0），其中正確的命題個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)輔助角公式將函數(shù)進行化簡，結(jié)合三角函數(shù)對稱性的性質(zhì)進行判斷即可．②根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)進行判斷．③根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和定義域之間的關(guān)系進行判斷．④根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進行判斷．【解答】解：①函數(shù)=2sin（x+）+1，當(dāng)x=﹣，則f（﹣）=1，即函數(shù)的一個對稱中心坐標為（﹣，1），故①錯誤；②當(dāng)x=3時，y=1+1=2，即函數(shù)y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（3，2）；故②正確，③由2x﹣x2＞0得0＜x＜2，即函數(shù)的定義域為（0，2），則函數(shù)f（x）=ln（2x﹣x2）的單調(diào)減區(qū)間是[1，+∞）錯誤；故③錯誤，④若函數(shù)f（x）的定義域（﹣1，1），則由﹣1＜x+1＜1得﹣2＜x＜0，則函數(shù)f（x+1）的定義域是（﹣2，0），正確，故④正確，故正確的是②④，故選：B【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，綜合性較強，難度不大．4.已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，且則的取值范圍是（

）A.(-

參考答案：A5.已知，且是第三象限角，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】判斷函數(shù)為奇函數(shù)，排除AB，再通過特殊值排除D，得到答案.【詳解】為奇函數(shù)，排除A，B.當(dāng)時，排除D故答案選C【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像，利用奇偶性和特殊值可以簡化運算.7.已知函數(shù)對任意實數(shù)都有,.且在[0,1]上單調(diào)遞減,則

[

]A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D略9..一個圓錐的表面積為5π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為90°的扇形，該圓錐的母線長為（

）A. B.4 C. D.參考答案：B【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形

又圓錐的表面積為

，解得：母線長為：本題正確選項：【點睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題．10.函數(shù)，則=（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由題意把x=2和x=代入解析式，求出f（2）、f（），再求出．【解答】解：由題意知，，則f（2）==，f（）==﹣，∴=﹣1．故選B．【點評】本題的考點是求函數(shù)值，把自變量的值代入解析式求值即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的最大值為

．參考答案：1，根據(jù)單調(diào)性有，解得，故，解得，當(dāng)時，.

12.（5分）函數(shù)f（x）=，x∈的最小值是

．參考答案：3考點： 函數(shù)的值域．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分離常數(shù)可得f（x）==2+，從而求最小值．解答： 函數(shù)f（x）==2+，∵x∈，∴x﹣1∈；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函數(shù)f（x）=，x∈的最小值是3；故答案為：3．點評： 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．13.已知函數(shù)f（x）=﹣m|x|有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：m＞1【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將求函數(shù)f（x）的零點問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的交點問題，畫出函數(shù)的草圖，求出即可．【解答】解：函數(shù)f（x）有三個零點等價于方程=m|x|有且僅有三個實根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函數(shù)y=|x|（x+2）的圖象，如圖所示．，，由圖象可知m應(yīng)滿足：0＜＜1，故答案為：m＞1．【點評】本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的值域為________________________．參考答案：（0，+∞）15.一元二次不等式的解集是，則的值是_____參考答案：-14【分析】由一元二次不等式的解集確定對應(yīng)一元二次方程的根，利用韋達定理求得的值，【詳解】由于一元二次不等式的解集是，即是方程的兩個根，由韋達定理得，解得，所以.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式、一元二次方程的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16.已知冪函數(shù)的圖象過點，則

參考答案：-217.設(shè)a＞1，若對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=3，則a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先由方程logax+logay=3解出y，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題求解．【解答】解：易得，在[a，2a]上單調(diào)遞減，所以，故?a≥2故答案為[2，+∝）．【點評】本題考查對數(shù)式的運算、反比例函數(shù)的值域、集合的關(guān)系等問題，難度不大．注意函數(shù)和方程思想的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列的前n項和，，，，求數(shù)列的前n項和。參考答案：19.已知f（x）=|2x﹣1|．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）比較f（x+1）與f（x）的大??；（3）試確定函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2零點的個數(shù)．參考答案：【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，利用分段函數(shù)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?）轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象的交點，畫出函數(shù)的圖象，判斷即可．【解答】解：（1）當(dāng)x≥0時，函數(shù)f（x）=|2x﹣1|=2x﹣1，此時函數(shù)單調(diào)遞增．當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）=|2x﹣1|=﹣（2x﹣1）=1﹣2x，此時函數(shù)單調(diào)遞減．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，+∞），單調(diào)遞減為（﹣∞，0）．（2）若x≥0，則x+1≥1，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∴f（x+1）＞f（x），若x+1≤0，則x≤﹣1，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞遞減，∴f（x+1）＜f（x），若x+1＞0且x＜0，即﹣1＜x＜0時，f（x）=﹣2x+1，f（x+1）=|2x+1﹣1|=2x+1﹣1，則f（x+1）﹣f（x）=2x+1﹣1﹣（1﹣2x）=2x+2x+1﹣2=3?2x+1﹣2＞0，∴f（x+1）＞f（x），綜上：當(dāng)x≤﹣1時，f（x）＜f（x+1）．當(dāng)x＞﹣1時，f（x）＞f（x+1）．（3）由（1）可知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|在x=0時取得最小值0，g（x）=f（x）﹣x2=0，即|2x﹣1|=x2，在坐標系中畫出函數(shù)y=|2x﹣1|與y=x2的圖象，如圖：兩個函數(shù)的圖象的交點有3個．函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2零點的個數(shù)為3．20.（8分）已知cosα=﹣，0＜α＜π．（1）求tanα的值；（2）求sin（α+）的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式即可求tanα的值；（2）根據(jù)兩角和差的正弦公式即可求sin（α+）的值．解答： （1）∵cosα=﹣，0＜α＜π，∴sinα=，則tanα=．（2）sin（α+）=sinαcos+cosαsin=×﹣×=．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的求值，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域．（2）當(dāng)時，求關(guān)于x的不等式的解集．（3）當(dāng)時，若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）(－∞,0)．（2）(0,1)（3）．解析:本題考查恒成立問題．（1）當(dāng)時，，故，解得，故函數(shù)的定義域為．（2）由題意知，，定義域為，用定義法易知為上的增函數(shù)，由，知，∴．（3）設(shè)，，設(shè)，，故，，故．又∵對任意實數(shù)恒成立，故．

22.如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，M、N分別為AB、PC的中點，.（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：面MPC⊥平面PCD；（3）求點到平面的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內(nèi)的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據(jù)第一問結(jié)論知，MN也