云南省昆明市西山區團結中學2022-2023學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．12π B．8π C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得該幾何體的上半部分是一個圓錐，下半部分是一個圓柱，圓錐的高為2，底面半徑是2，圓柱的高為4，底面半徑為1，由此能求出這個幾何體的體積．【解答】解：由幾何體的三視圖得該幾何體的上半部分是一個圓錐，下半部分是一個圓柱，圓錐的高為2，底面半徑是2，圓柱的高為4，底面半徑為1，∴這個幾何體的體積：V=×2=．故選：D．2.（5分）函數y=|x﹣1|的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據絕對值函數的值域即可判斷解答： ∵y=|x﹣1|≥0，∴只有A符合，故選：A點評： 本題主要考查絕對值函數的圖象識別，屬于基礎題3.給出下列四個命題：①函數的一個對稱中心坐標是；②函數y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（3，2）；③函數f（x）=ln（2x﹣x2）的單調減區間是[1，+∞）；④若函數f（x）的定義域（﹣1，1），則函數f（x+1）的定義域是（﹣2，0），其中正確的命題個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】①根據輔助角公式將函數進行化簡，結合三角函數對稱性的性質進行判斷即可．②根據指數函數過定點的性質進行判斷．③根據復合函數單調性和定義域之間的關系進行判斷．④根據復合函數定義域之間的關系進行判斷．【解答】解：①函數=2sin（x+）+1，當x=﹣，則f（﹣）=1，即函數的一個對稱中心坐標為（﹣，1），故①錯誤；②當x=3時，y=1+1=2，即函數y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（3，2）；故②正確，③由2x﹣x2＞0得0＜x＜2，即函數的定義域為（0，2），則函數f（x）=ln（2x﹣x2）的單調減區間是[1，+∞）錯誤；故③錯誤，④若函數f（x）的定義域（﹣1，1），則由﹣1＜x+1＜1得﹣2＜x＜0，則函數f（x+1）的定義域是（﹣2，0），正確，故④正確，故正確的是②④，故選：B【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數的性質，指數函數，復合函數單調性，綜合性較強，難度不大．4.已知函數在R上是增函數，且則的取值范圍是（

）A.(-

參考答案：A5.已知，且是第三象限角，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數（其中e為自然對數的底數）的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】判斷函數為奇函數，排除AB，再通過特殊值排除D，得到答案.【詳解】為奇函數，排除A，B.當時，排除D故答案選C【點睛】本題考查了函數的圖像，利用奇偶性和特殊值可以簡化運算.7.已知函數對任意實數都有,.且在[0,1]上單調遞減,則

[

]A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數的單調遞減區間是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：D略9..一個圓錐的表面積為5π，它的側面展開圖是圓心角為90°的扇形，該圓錐的母線長為（

）A. B.4 C. D.參考答案：B【分析】設圓錐的底面半徑為，母線長為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長．【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為它的側面展開圖是圓心角為的扇形

又圓錐的表面積為

，解得：母線長為：本題正確選項：【點睛】本題考查了圓錐的結構特征與應用問題，關鍵是能夠熟練應用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎題．10.函數，則=（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】由題意把x=2和x=代入解析式，求出f（2）、f（），再求出．【解答】解：由題意知，，則f（2）==，f（）==﹣，∴=﹣1．故選B．【點評】本題的考點是求函數值，把自變量的值代入解析式求值即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在區間內單調遞減，則的最大值為

．參考答案：1，根據單調性有，解得，故，解得，當時，.

12.（5分）函數f（x）=，x∈的最小值是

．參考答案：3考點： 函數的值域．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 分離常數可得f（x）==2+，從而求最小值．解答： 函數f（x）==2+，∵x∈，∴x﹣1∈；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函數f（x）=，x∈的最小值是3；故答案為：3．點評： 本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．13.已知函數f（x）=﹣m|x|有三個零點，則實數m的取值范圍為．參考答案：m＞1【考點】函數零點的判定定理；函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】將求函數f（x）的零點問題轉化為求兩個函數的交點問題，畫出函數的草圖，求出即可．【解答】解：函數f（x）有三個零點等價于方程=m|x|有且僅有三個實根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函數y=|x|（x+2）的圖象，如圖所示．，，由圖象可知m應滿足：0＜＜1，故答案為：m＞1．【點評】本題考察了函數的零點問題，滲透了數形結合思想，是一道基礎題．14.函數的值域為________________________．參考答案：（0，+∞）15.一元二次不等式的解集是，則的值是_____參考答案：-14【分析】由一元二次不等式的解集確定對應一元二次方程的根，利用韋達定理求得的值，【詳解】由于一元二次不等式的解集是，即是方程的兩個根，由韋達定理得，解得，所以.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式、一元二次方程的對應關系，屬于基礎題.16.已知冪函數的圖象過點，則

參考答案：-217.設a＞1，若對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=3，則a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點】對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】先由方程logax+logay=3解出y，轉化為函數的值域問題求解．【解答】解：易得，在[a，2a]上單調遞減，所以，故?a≥2故答案為[2，+∝）．【點評】本題考查對數式的運算、反比例函數的值域、集合的關系等問題，難度不大．注意函數和方程思想的應用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設為等差數列，Sn為數列的前n項和，，，，求數列的前n項和。參考答案：19.已知f（x）=|2x﹣1|．（1）求f（x）的單調區間；（2）比較f（x+1）與f（x）的大小；（3）試確定函數g（x）=f（x）﹣x2零點的個數．參考答案：【考點】5B：分段函數的應用；3D：函數的單調性及單調區間；52：函數零點的判定定理．【分析】（1）將函數轉化為分段函數，利用分段函數確定函數單調區間．（2）利用函數的單調性比較大小．（3）轉化函數的零點與函數的圖象的交點，畫出函數的圖象，判斷即可．【解答】解：（1）當x≥0時，函數f（x）=|2x﹣1|=2x﹣1，此時函數單調遞增．當x＜0時，函數f（x）=|2x﹣1|=﹣（2x﹣1）=1﹣2x，此時函數單調遞減．∴函數的單調遞增區間為[0，+∞），單調遞減為（﹣∞，0）．（2）若x≥0，則x+1≥1，此時函數f（x）單調遞增，∴f（x+1）＞f（x），若x+1≤0，則x≤﹣1，此時函數f（x）單調遞遞減，∴f（x+1）＜f（x），若x+1＞0且x＜0，即﹣1＜x＜0時，f（x）=﹣2x+1，f（x+1）=|2x+1﹣1|=2x+1﹣1，則f（x+1）﹣f（x）=2x+1﹣1﹣（1﹣2x）=2x+2x+1﹣2=3?2x+1﹣2＞0，∴f（x+1）＞f（x），綜上：當x≤﹣1時，f（x）＜f（x+1）．當x＞﹣1時，f（x）＞f（x+1）．（3）由（1）可知函數f（x）=|2x﹣1|在x=0時取得最小值0，g（x）=f（x）﹣x2=0，即|2x﹣1|=x2，在坐標系中畫出函數y=|2x﹣1|與y=x2的圖象，如圖：兩個函數的圖象的交點有3個．函數g（x）=f（x）﹣x2零點的個數為3．20.（8分）已知cosα=﹣，0＜α＜π．（1）求tanα的值；（2）求sin（α+）的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數；任意角的三角函數的定義．專題： 三角函數的求值．分析： （1）根據同角的三角函數關系式即可求tanα的值；（2）根據兩角和差的正弦公式即可求sin（α+）的值．解答： （1）∵cosα=﹣，0＜α＜π，∴sinα=，則tanα=．（2）sin（α+）=sinαcos+cosαsin=×﹣×=．點評： 本題主要考查三角函數的求值，根據同角的三角函數關系式以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關鍵．21.（本小題滿分10分）已知函數．（1）當時，求函數的定義域．（2）當時，求關于x的不等式的解集．（3）當時，若不等式對任意實數恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）(－∞,0)．（2）(0,1)（3）．解析:本題考查恒成立問題．（1）當時，，故，解得，故函數的定義域為．（2）由題意知，，定義域為，用定義法易知為上的增函數，由，知，∴．（3）設，，設，，故，，故．又∵對任意實數恒成立，故．

22.如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，M、N分別為AB、PC的中點，.（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：面MPC⊥平面PCD；（3）求點到平面的距離.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據第一問結論知，MN也