云南省昆明市西山區云光中學2022-2023學年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一個近似解時，現在已經將一根鎖定在區間(1,2)內，則下一步可斷定該根所在的區間為()A．(1.4,2)

B．(1.1,4)C．(1，)

D．(，2)參考答案：D.令f(x)＝x3－2x－1，則f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，f()＝－<0.故下一步可斷定該根所在區間為(，2)．2.已知函數的圖象在點處的切線為，若也與函數，的圖象相切，則必滿足（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D考點：導數的概念和幾何意義因為，；

數，，

所以，得，只有D符合

故答案為：D3.如圖是函數f(x)=x3+bx2+cx+d的大致圖象,則等于

（

）A．

B． C．

D．參考答案：C4.設函數f（x）在R上存在導數f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，則實數m的取值范圍為（）A．[﹣3，3] B．[3，+∞） C．[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：B【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，根據已知條件得到g（x）的單調性，從而得到關于m的不等式，解出即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（x）+g（﹣x）=f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣x2=0，∴函數g（x）為奇函數∵x∈（0，+∞）時，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，函數g（x）在x∈（0，+∞）為減函數，又由題可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函數g（x）在R上為減函數∴f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m=g（6﹣m）+（6﹣m）2﹣g（m）﹣m2﹣18+6m≥0，即g（6﹣m）﹣g（m）≥0，∴g（6﹣m）≥g（m），∴6﹣m≤m，∴m≥3．5.已知的三內角、、所對邊長分別為是、、，設向量，，若，則角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則該球的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A體積最大的球即正方體的內切球,因此,體積為,故選A.點睛:本題考查學生的是球的組合體問題,屬于基礎題目.根據題意,正方體木塊削成體積最大的球,即正方體的內切球,球的直徑即正方體的邊長,從而可得球的體積.解決內切球問題和平面圖形的內切圓問題,基本的方法為等體積和等面積.7.已知復數Z的實部為-1，虛部為2，則的值是（

）

A、2-i

B、2+I

C、-2-i

D、-2+i參考答案：A8.已知平面向量，，，滿足||=，||=1，?=﹣1，且﹣與﹣的夾角為，則||的最大值為（）A． B．2 C． D．4參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據條件便可得出向量與的夾角為，然后可作，并連接AC，BC，這樣由此可得到，這便說明O，A，C，B四點共圓，從而當OC為圓的直徑時最大．并且可以得到，這樣便可得出AC=，從而在Rt△AOC中可以求出OC的值，這樣即可得出的最大值．【解答】解：根據條件，；∴；∴向量夾角為；如圖，作，，連接AC，BC，則：；∴；又；∴O，A，C，B四點共圓；∴當OC為圓的直徑時，最大；∴此時，，；∴；∴；整理得2cos∠AOC=sin∠AOC；∴tan∠AOC=2；∴；∴；∴；即的最大值為．故選：C．9.我國古代的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：如圖，將1，2，…，9填入3×3的方格內，使三行，三列和兩條對角線上的三個數字之和都等于15.一般地，將連續的正整數填入個方格中，使得每行，每列和兩條對角線上的數字之和都相等，這個正方形叫做n階幻方.記n階幻方的對角線上的數字之和為，如圖三階幻方的，那么的值為（

）A.41 B.45 C.369 D.321參考答案：C【分析】推導出，由此利用等差數列求和公式能求出結果．【詳解】根據題意可知，幻方對角線上的數成等差數列，，，，．故.故選：C【點睛】本題主要考查了等差數列的性質和等差數列的前項和公式，本題解題的關鍵是應用等差數列的性質來解題．10.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數且單調遞增，則不等式f（x）＜f（x2）的解集是（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪[1，+∞） C．（﹣∞，0]∪[1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，1）參考答案：A【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據題意，由函數的單調性分析可得若f（x）＜f（x2），則有x＜x2，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據題意，函數f（x）是定義在R上的奇函數且單調遞增，若f（x）＜f（x2），則有x＜x2，解可得x＜0或x＞1，即其解集為（﹣∞，0）∪（1，+∞）；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；②設有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；③線性回歸方程必過；④在一個列聯表中，由計算得K2=13.079，則有99%的把握確認這兩個變量間有關系；其中錯誤的個數是A.0 B.1 C.2 D.3本題可以參考獨立性檢驗臨界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828參考答案：B①③④正確，②回歸方程，當變量增加一個單位時，平均減少5個單位，所以錯誤，所以錯誤的個數有1個，答案選B.12.已知偶函數滿足對任意，均有且，若方程恰有5個實數解，則實數的取值范圍是_______.參考答案：13.求直線（）被曲線所截的弦長.

參考答案：14.在用二分法求方程的一個近似解時,現在已經將一根鎖定在區間(1,2)內,則下一步可斷定該根所在的區間為

▲

.參考答案：15.已知與之間具有很強的線性相關關系，現觀測得到的四組觀測值并制作了右邊的對照表，由表中數據粗略地得到線性回歸直線方程為，其中的值沒有寫上．當不小于時，預測最大為

；參考答案：

略16.已知雙曲線的離心率為P，焦點為F的拋物線＝2px與直線y＝k（x－）交于A、B兩點，且＝e，則k的值為____________．參考答案：略17.某校開設9門課程供學生選修，其中3門課由于上課時間相同，至多選1門，若學校規定每位學生選修4門，則不同選修方案共有

種.參考答案：75考點：計數原理的應用三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中，內角為，相應的對邊為，且．（Ⅰ）若，求角．（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由已知結合正弦定理得：，或（舍）． …4分 …6分（Ⅱ）由，可得

………………8分由題意及余弦定理可知：，與聯立，解得

………………10分………………12分

19.（本小題滿分14分如圖一塊長方形區域ABCD，AD＝2（），AB＝1（）．在邊AD的中點O處，有一個可轉動的探照燈，其照射角∠EOF始終為，設∠AOE＝α，探照燈O照射在長方形ABCD內部區域的面積為S．（1）當0≤α＜時，寫出S關于α的函數表達式；（2）若探照燈每9分鐘旋轉“一個來回”（OE自OA轉到OC，再回到OA，稱“一個來回”，忽略OE在OA及OC反向旋轉時所用時間），且轉動的角速度大小一定，設AB邊上有一點G，且∠AOG＝，求點G在“一個來回”中，被照到的時間．

參考答案：20.在直角坐標系中,過點作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點．(1)寫出直線的參數方程;

(2)求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

為參數................4分（Ⅱ）

為參數）代入，得，

…10分21.如圖，AB切⊙O于點B，直線AO交⊙O于D，E兩點，BC⊥DE，垂足為C．（Ⅰ）證明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直徑．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）根據直徑的性質即可證明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）結合割線定理進行求解即可求⊙O的直徑．【解答】證明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直徑，則∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于點B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，則=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，則AD=3，由切割線定理得AB2=AD?AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直徑為3．22.（本小題滿分12分）已知函數的圖象過點（I）求函數f（x）的單調遞增區間；(II)將函數f（x）的圖象各點縱