第一章有理數知識要點本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。1.有理數:⑴凡能寫成q(p,q為整數且p豐0)形式的數，都是有理數，和統稱有理數.P注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；汽(是不是)有理數;⑵有理數的分類:正有理數｛正慧⑵有理數的分類:正有理數｛正慧整數V'正整數零①有理數V零②有理數V]負整數負有理數V(負整數1負分數分數Vi正分數〔負分數⑶注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；(4)自然數o0和正整數； a>0oa是正數； a<0oa是負數；aN0oa是正數或0oa是非負數； aW0oa是負數或0oa是非正數..數軸：數軸是規定了(數軸的三要素)的一條直線..相反數：(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；(2)注意：a-b+c的相反數是 ；a-b的相反數是 ；a+b的相反數是 ；⑶相反數的和為oa+b=0oa、b互為相反數.(4)相反數的商為.(5)相反數的絕對值相等.絕對值：(1)正數的絕對值等于它 ，0的絕對值是 ，負數的絕對值等于；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；a(a>0) ,,[a(a>0)⑵絕對值可表示為：|a|=<0(a=0) 或 1a1=1 /八、；1a(a<0) 〔-a(a40)3)---=1oa>0；■—■=—1oa<0；a a4）|a|是重要的非負數，即|a|N0,非負性.有理數比大小：（1）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（2）正數大于一切負數；（3）兩個負數比較，絕對值大的反而小；（4）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（5）-1，-2,+1，+4,-0.5，以上數據表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：沒有倒數；若ab=1oa、b互為 ； 若ab=Toa、b互為 .等于本身的數匯總：相反數等于本身的數：倒數等于本身的數：絕對值等于本身的數： 平方等于本身的數：立方等于本身的數： .有理數加法法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數與0相加，仍得這個數..有理數加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律:（a+b）+c=a+（b+c）..有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.10有理數乘法法則：（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數與零相乘都得零；（3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。11有理數乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（簡便運算）.有理數除法法則:除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意:零不能做除數，即0無意義..有理數乘方的法則：（1）正數的任何次幕都是正數；（2）負數的奇次幕是負數；負數的偶次幕是正數；.乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做幕（3）a2是重要的非負數，即a2三0；若a2+|b|=0oa=0,b=0；（4）正數的任何次幕都是正數，0的任何次幕都是0；負數的奇次幕是負數，負數的偶次幕是正數。0.12=0.01'（5）據規律12=1 1n底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.102=100.科學記數法：把一個大于10的數記成aX10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數即1Wa<10,這種記數法叫科學記數法.10的指數=整數位數-1,整數位數=10的指數+1.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到那一位.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減； 注意：不省過程，不跳步驟。.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。第一章、基礎訓練選擇題1、下列運算中正確的是（ ）.A.|-2|=-2 B.-32=-27 C.|（3-n）|=-n—3D.3?=-92、下列各判斷句中錯誤的是（ ）A.數軸上原點的位置可以任意選定71B.數軸上與原點的距離等于3個單位的點有兩個C.與原點距離等于-2的點應當用原點左邊第2個單位的點來表示D.數軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數的點之間，一定還存在著表示有理數的點。3、a、b是有理數，若a>b且10|<|bl,下列說法正確的是（）A.a一定是正數 B.a一定是負數C.b一定是正數 D.b一定是負數4、兩數相加，如果比每個加數都小，那么這兩個數是（ ）A.同為正數 B.同為負數C.一個正數，一個負數 D.0和一個負數5、兩個非零有理數的和為零，則它們的商是（）A.0 B.-1 C.+1 D.不能確定6、一個數和它的倒數相等，則這個數是（）A.1 B.-1 C.±1 D.±1和07、如果|a|=-a,下列成立的是（）A.a>0 B.a<0 C.a>0或a=0 D.a<0或a=08、（-2）11+（-2）10的值是（）

A.-2B.(-2)21C.0A.-2B.(-2)21C.0D.-2109、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（）A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶10、在下列說法中，正確的個數是（ ）⑴任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示⑵數軸上的每一個點都表示一個有理數⑶任何有理數的絕對值都不可能是負數⑷每個有理數都有相反數A、1 B、2 C、3 D、411、如果一個數的相反數比它本身大，那么這個數為（）A、正數 B、負數C、整數 D、不等于零的有理數12、下列說法正確的是（ ）A、幾個有理數相乘，當因數有奇數個時，積為負；B、幾個有理數相乘，當正因數有奇數個時，積為負；C、幾個有理數相乘，當負因數有奇數個時，積為負；D、幾個有理數相乘，當積為負數時，負因數有奇數個；TOC\o"1-5"\h\z13、如果零上3℃記作+3℃,那么零下3℃記作（ ）A、一3B、一6C、一3℃ D、一6℃14、若a與2互為相反數，則|a+2|等于（ ）A、0B、一2C、2 D、4第二章整式的加減

.單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。.單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數（要包括前面的符號）;單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數（只與字母有關）。.多項式：幾個單項式的和叫多項式。X.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；5.整式單項式

多項式（整式是代數式，但是代數式不一定是整式）。5.整式單項式

多項式（整式是代數式，但是代數式不一定是整式）。.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項（與系數無關，與字母的排列順序無關）。.合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變..去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號..整式的加減：一找：（標記）；二”+（務必用+號開始合并）三合：（合并）.多項式的升幕和降幕排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升幕排列（或降幕排列）。第二章整式的加減一、選擇題（小題3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z.下列各式中是多項式的是（ ）abD.-a2b2D.-5D.-a2b2D.-5a的系3.下列說法中正確的是（ ）1 1A.x的次數是0 B.一是單項式 C.-是單項式J 2數是5.如圖1,為做一個試管架，在acm長的木條上鉆了4個圓孔，每個孔直徑2cm,則x等A.A.D,D,b+dD.1x2jz4.a-(b+c-d)=(a-c)+( )A.d-b b.-b-d c.b-d.只含有x,j,z的三次多項式中，不可能含有的項是（A.2x3 B.5xjz C.-7j36.化簡2a-[3b-5a-(2a-7b)]的結果是( )A,-7a+10b b,5a+4b c,—a-4b d.9a-10b

7.一臺電視機成本價為。元，銷售價比成本價增加了250-0，因庫存積壓，所以就按銷售價的7000出售，那么每臺實際售價為( )A.(1+°2500)(1+7000)a元 B.70”(1+25°。)a元C.(1+250：)(1-700：)a元 D.(1+25q；+70；；)a元.下面是小芳做的一道多項式的加減運算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.1-y22一1-y22一1x2+4xy一3y222x之I『二一J-l+y2,陰影部分即TOC\o"1-5"\h\z為被墨跡弄污的部分.那么被墨汁遮住的一項應是( )A.一7xy B.+7xy C.一xy.把(x—3)2—2(x—3)—5(x—3)2+(x—3)中的(x-3)看成一個因式合并同類項，結果應( )A.—4(x—3)2+(x—3)B.4(x—3)2—x(x—3) C.4(x—3)2—(x—3) D.—4(x—3)2—(x—3)二、填空題(每小題3分，共30分)、,一,5ab3，…， ….單項式-^^的系數是 ,次數是 .8.一個兩位數，個位數字是a，十位數字比個位數字大2,則這個兩位數是..當x二一2時，代數式竺±5的值是 ；一x14.計算：4(a2b一2ab2)一(a2b+2ab2)=；.規定一種新運算:aAb=a?b-a-b+1,如3A4=3x4-3—4+1,請比較大小：(一3八44A(-3)(填“>”、“二”或“>")..根據生活經驗，對代數式a+b作出解釋：；.某城市按以下規定收取每月的煤氣費：用氣不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過60立方米，超過部分每立方米按1.2元收費.已知某戶用煤氣x立方米(x>60),則該戶應交煤氣費 元.觀察下列單項式：0,3x2,8x3,15x4,24x5,……按此規律寫出第13個單項式是。三、解答題(共60分)(12分)化簡:

11mn—4mn；43X2—7X-(4X—3)-2X2(2xy-y)-(-y+yx)；(8分)化簡求值(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5)其中a=-1.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 ? 1,、，31,、 …2\o"CurrentDocument"——a — 2(a ——b2)—(_a-—b2) 其中a= -2,b= _ .\o"CurrentDocument"^2 ^2^23 3(6分)已知A=3a2-2a+1,B=5a2-3a+2，求2A-3B.（6分）如圖所示，一扇窗戶的上部是由4個扇形組成的半圓形，下部是邊長相同的4個小正方形，請計算這扇窗戶的面積和窗框的總長a（6分）某商店有兩個進價不同的計算器都賣了a元,其中一個盈利60%,另一個虧本20%,在這次買賣中，這家商店是賺了，還是賠了?賺了或賠了多少？(7分)試至少寫兩個只含有字母％、y的多項式，且滿足下列條件：(1)六次三項式;(2)每一項的系數均為1或-1；(3)不含常數項;(4)每一項必須同時含字母％、y,但不能含有其他字母.(9分)某農戶2007年承包荒山若干畝，投資7800元改造后，種果樹2000棵.今年水果總產量為18000千克，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元(b<a).該農戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資25元，農用車運費及其他各項稅費平均每天100元.(1)分別用a,b表示兩種方式出售水果的收入？(2)若a=1.3元，b=1.1元，且兩種出售水果方式都在相同的時間內售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好.(3)該農戶加強果園管理，力爭到明年純收入達到15000元，那么純收入增長率是多少(純收入=總收入一總支出)，該農戶采用了(2)中較好的出售方式出售)？第三章一元一次方程.等式：用“二”號連接而成的式子叫等式..等式的性質：等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），結果仍相等；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，結果仍相等..方程：含未知數的等式，叫方程（方程是含有未知數的等式，但等式不一定是方程）..方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：”方程的解就能代入”。.移項:把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項移項的依據是等式性質1（移項變號）..一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1,并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程..一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且aW0）..一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程 分數基本性質去分母 同乘（不漏乘）最簡公分母去括號 注意符號變化移項 變號（留下靠前）合并同類項 合并后符號wHww_.xBkBb1.co_m系數化為1 除前面.列一元一次方程解應用題：（1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套----"，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.（2）畫圖分析法： 多用于“行程問題”利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎..列方程解應用題的常用公式：路程 路程(1)行程問題：路程二速度.時間速度二時間時間二速度；(1)（2）工程問題：工作量;工作效率?工作時間 工效=工作量工時=工作量；工時 工效工程問題常用等量關系： 先做的+后做的;完成量w|w|w_JxJkb!c_om（3）順水逆水問題：順流速度;靜水速度+水流速度，逆流速度;靜水速度-水流速度；

順水逆水問題常用等量關系： 順水路程二逆水路程（4）商品利潤問題：售價二定價幾折，利潤率=售價二成本x100%；10 成本利潤問題常用等量關系： 售價-進價二利潤（5）配套問題:（6）分配問題填空題3——1、在有理數3——1、在有理數-7， 4, 、 3（-1.43）， 3，0，105，-1.7321中，是整數的有 是負分數的有 2、一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的一邊，與原點的距離是一個單位長度；表示數-a的點在原點的一邊，與原點的距離是一個單位長度。3、如果一個數是6位整數，用科學記數法表示它時，10的指數是；用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是.4、實數a、b、c在數軸上的位置如圖：化簡|a—b|+|b—c|-|c—a|. Mill 4l6 0a.5、絕對值大于1而小于4的整數有，其和為.6、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，則（a+b）3-3（cd）4=.7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是.8、若（a-1）2+|b+2|=0,那么a+b=.9、平方等于它本身的有理數是,立方等于它本身的有理數是10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是 ,用科學記數法表示302400,應記為,近似數3.0X1心精確到位。11、正數-a的絕對值為；負數-b的絕對值為12、甲乙兩數的和為-23.4,乙數為-8.1,甲比乙大13、在數軸上表示兩個數，的數總比的大。（用“左邊”“右邊”填空）14、數軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數是32,那么，數軸左邊18厘米處的點表示的有理數是。15、溫度由一5℃下降3℃后，結果可記為.16、—1/3的相反數是，絕對值是，倒數是.10三、強化訓練1、計算：1+2+3+-+2002+2003=._2_ 2_3_ 3.4 . 4 aa2+—=22義-,3+-=32*-,4+ =42*，…10+—=102義2、已知：3 3 8 8 15 15若bb(小均為整數)則a+b=3、觀察下列等式，你會發現什么規律：1*3+1=22,2義4+1=32,3義5+1=42…。。請將你發現的規律用只含一個字母n(n為正整數)的等式表示出來 Ia?bIa義bI + =0 —4、已知a1b1，則a義b5、已知a是整數，3a2+2a+5是一個偶數，則a是—(奇，偶)6、已知1+2+3+-+31+32+33==17*33,求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。7、在數1,2,3,…，50前添“+”或“一”，并求它們的和，所得結果的最小非負數是多少？請列出算式解答。8、如果規定符號“*”的意義是a*b=ab/(a+b),求2*(-3)*4的值。9、已知|*+1|=4,(y+2)2=4,求x+y的值。10、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風云變化又牽動了股民的心。例：某股民在上星期五買進某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況(單位：元)：星期 -二三四五每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6(1) (1) 星期三收盤時，每股是多少元？(2) 本周內最高價是每股多少元？最低價是多少元？已知買進股票是付了1.5%。的手續費，賣出時需付成交額1.5%。的手續費和1%。的交易費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？(4)以買進的股價為0點，用折線統計圖表示本周該股的股價情況。11【典型例題】一、一元一次方程的有關概念TOC\o"1-5"\h\z例1.一個一元一次方程的解為2,請寫出這個一元一次方程 .二、一元一次方程的解例2.若關于x的一元一次方程空3_忙莖=1的解是x=-1，則k的值是( )\o"CurrentDocument"3 2A. 2 B.1 C._13 D.07 11三、一元一次方程的解法例3.如果2005—200.5=x—20.05，那么X等于()(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45231例4.3{2[2(x-1)-3]-3}=3四、一元一次方程的實際應用例5.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳.經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐.(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；(2)若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由.例6.工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？12例7.（2006?益陽市）八年級三班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學，你好，想買點什么？李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.根據這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？13第四章圖形初步認識（一）多姿多彩的圖形立立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1、幾何圖形J［平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.「主視圖 從正面看2、幾何體的三視圖|左視圖 從左邊看［俯視圖 從上面看（1）會判斷簡單物體（棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.（2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型.3、立體圖形的平面展開圖（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.（2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念名稱直線射線線段圖形aa aA BV A BA B端點個數無一個兩個表示法直線a直線AB（BA）射線a射線AB線段a線段AB（BA）作法敘述作直線a作直線AB；作射線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長2、直線的性質經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法（2）用尺規作圖法4、線段的長短比較方法（1）度量法（2）疊合法（3）圓規截取法5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把