數學新課標解讀及教學實踐：跨學科“五育”融合的教學實踐與思考摘要：數學文化作為數學教材內容的一部分，越來越受到中小學數學教師的關注并被使用。但大多教師對數學史的價值理解仍停留在激發學生學習興趣、拓展數學文化內涵的層面。事實上，數學史的教育價值遠遠不止這些。數學史的數學學科教育價值與當前“五育”融合教育有著共通之處。通過勾連意義發現HPM教育價值與“五育”教育思想的契合性，探索HPM教學與“五育”教育的融合渠道，并融入課堂實踐，實現“五育”思想在HPM下小學數學教學的落地。關鍵詞：HPM；“五育”融合；勾連意義；實施路徑；課堂實踐《關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》中提出堅持“五育”并舉，全面發展素質教育，促進德、智、體、美、勞全面發展，并將其貫穿于各學科的教育教學工作中，以促進學生的綜合素質，提升基本素養。近階段“五育”融合教育思想在小學數學教學中的推進，也呈現出了許多新的問題。例如，受學科特點影響，學科間未能進行有效融合；過于注重學生的智力培養而忽略了學生其他非智力方面的培養；教師“五育”融合的教學意識與水平不一，在課堂中融入“五育”教育思想的教學效果參差不齊。在小學數學教學中，數學史作為數學教材的組成部分，是實現學科育人的重要載體。HPM視角下的小學數學教育價值與當代的“五育”教育思想有著異曲同工之處。文章從理論意義和實施路徑對HPM的教育價值與“五育”融合點進行整理，并對HPM視角下小學數學課堂如何進行“五育”融合展開描述。一、意義勾連：HPM教育價值與“五育”教育思想的契合性HPM指的是數學史與數學教育之間的關系。汪曉勤教授在《HPM：數學史與數學教育》一書中提出，通過數學史融入數學教育的實踐與研究，可將數學史的教育價值歸納成六點，分別是知識之諧、方法之美、探究之樂、能力之助、文化之魅、德育之效。結合當前提出的“五育”融合的內容進行對比歸納（表1）。通過對比，HPM視角下的小學數學教育不僅實現了學生數學核心素養的提升，還實現了育人價值，與當前的“五育”教學理念有著契合性。表1二、實施路徑：HPM教學與“五育”教育的融合性教育家陶行知先生說過：“千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人。”數學教育，承載著落實立德樹人的根本任務和發展學生綜合素養的教育功能。數學史中蘊含著豐富的育人價值，這與數學核心素養、“五育”教育思想吻合，是實現學科育人的重要載體。作為一線教師，要充分挖掘教材中數學史的內容，與“五育”教育相融合，從融合方式、融合內容、融合空間等方面實現深度融合。（一）融合方式：多種方式靈活運用汪曉勤教授在《HPM：數學史與數學教育》一書中提出，數學史的運用方式主要有：附加式（通過圖片、語言、視頻等外部傳輸方式傳遞給學生）、復制式（直接采用歷史上的數學問題及解法等）、順應式（對原始文獻中的數學問題與思想方法進行改編）、重構式（借鑒或者重構知識的發生與發展過程）等。教師在不同的課型、不同的環節呈現可能采用不同的運用方式（表2），并適時融入“五育”思想，讓數學課堂教學從知識走向素養，從素養指向育人的教育功效。表2（二）融合內容：從單課走向整合從表面上看，數學知識是零散的；但是從宏觀角度來看，數學知識又是呈螺旋上升不斷發展的，因此HPM與“五育”思想的教學內容也可以基于數學史的內容進行整合，從歷史的角度注入數學知識活動的文化教學，能確保學生有相對持續的時間浸潤在融入數學史的情境當中，有助于“五育”思想的深入滲透。例如，在教學“多邊形面積計算”相關知識時，將劉徽《九章算術注》中的“出入相補，以盈補虛”原理為主線貫穿在整個單元教學中，學生在平行四邊形、三角形、梯形、不規則圖形等每個課時中都經歷了劃一劃、分一分的割補過程，深刻感受到“出入相補，以盈補虛”的方法在圖形面積計算中的重要性及適用性，激發學生對古代數學家的敬佩之情，學習數學家勤于鉆研的精神，并能感受古代方法的簡潔美，掌握數學思想方法，激發后續學習的自信心。（三）融合空間：從課內走向課外數學來源于生活，更服務于生活。脫離實際生活的數學教學是失去意義與空洞的。HPM視角下的數學教學與“五育”教育的融合除了以課堂為主陣地之外，還可以從課內走向課外，通過豐富的體驗活動，實現知識與情感的提升。例如，開展數學文化節，講數學家們的故事，了解數學知識的發展史，學習數學家鍥而不舍的科研精神；開展親子閱讀活動，結合數學繪本或數學著作了解知識的產生、發展歷史以及背后蘊含的數學知識，豐富學生的數學文化知識，發揮數學史的育人目標；開展數學頭腦風暴競賽，通過七巧板、24點、塔羅牌、數獨競賽了解數學文化，并在比賽中促進學生思維能力的提高，實現課內外拓展，培養學生克服困難、勇于挑戰的精神。三、課堂實踐：“五育”思想在HPM下小學數學教學的落地性任何教育理論或者理念的最終目標都是指向學生的成長，服務課堂教學。不管是HPM視角下的小學數學教育還是小學數學的“五育”教育思想，最終都是為了培養健全、全面發展的人。將數學史與“五育”教育思想相互融合，落實到小學數學課堂教學中，既能互相促進，又能使數學教學不斷指向深度，更好地服務學生的學習生活。（一）重溫歷史發展——文化中養德育德育為先，立德樹人，教育之根本所在。德是人才的靈魂，是立身之本。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中明確指出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識和技能，更要發揮數學在培養人的道德修養中所不可替代的作用。”在數學教學中，可以將數學家的故事和數學歷史引入課堂，通過古今對比，激發學生的情感，感受當今燦爛的數學文化是無數數學家們做出的貢獻成果，從而激發學生愛學習、愛科學、愛祖國的情懷，感悟我國燦爛、輝煌的文化底蘊。（二）重構知識過程——探究中促智育研究數學史，是為了站在歷史的角度，厘清知識的來龍去脈，經歷數學知識的演變過程，把握知識的本質，立足現實中的“人”進行再加工，引導學生經歷知識的形成過程，實現概念的建構與復原。教學中融入數學史，引導學生重構知識的形成過程，有助于發展學生的數學必備品格和數學關鍵能力，培養學生的數學核心素養。例如，在教學“乘法的初步認識”一課中乘法的意義和由來時，設計以下教學環節：（1）借助情景圖理解“相同加數的加法”；（2）增加信息量激發再創造的欲望；（3）學生再創造寫算式；（4）利用數學史介紹乘號的由來。乘法意義的教學不僅僅在于乘法意義、各部分名稱、乘號等知識點的學習，更在于從“相同加數的加法”到“乘法”的認識轉變過程。而讓學生再創造簡寫乘法算式，是為了讓學生重溫數學思維提煉的關鍵步子，而不是真讓學生創造寫出乘法，為的是引導學生理清相同加數和它的個數。本課中運用數學史重要的是符號化的過程，而不是要求學生創造符號本身；是知識的形成過程，而不是定義本身。（三）整合實踐內容——實踐中滲體育在HPM視角下的小學數學中融入體育，要從運動認知、健康行為、體育品德三方面進行融合。HPM視角下的體育融合則更注重對體育品德的滲透教育，培養學生敢于面對困難、克服困難、積極進取的意志品質。例如，在教學人教版小學數學“圓的認識”一課，關于“圓”的定義，我國古代名著《墨經》中有這樣的記載：“圓，一中同長也。”教師可以帶領學生走出教室，借助長繩，一人固定，一人拉直長繩在另一端跑，通過兩人合作，感受繩子和跑者的運動軌跡，跑者的運動軌跡呈圓形，繩子的長度始終不變，也就是圓的半徑始終不變。這樣教師將體育與數學文化進行融合，通過實踐理解知識的內涵，在實踐中運用數學知識分析、解決問題，滲透熱愛運動、科學運動、敢于面對困難、積極進取的體育精神。（四）拓寬學習資源——直觀中駐美育在HPM視角下的小學數學中融入美育，要從思想認識、情感態度、創美能力三方面深入挖掘融合點。注重以文化內容為載體，以審美和人文素養為核心，以創新能力培育為重點，充分挖掘數學史中的美育元素，讓學生經歷審美體驗，感受美的存在，從而培養學生正確的審美觀點，提升審美能力和審美素養。例如，在學習完“比的基本性質”一課內容之后，可采用順應式的方式介紹公元前500年古希臘學者發現的“黃金比”的相關史料，并展現黃金比在生活、建筑、藝術等方面的實際應用，引導學生經歷探索黃金比的過程，并能運用黃金比解釋生活現象，感受黃金比帶來的美學價值和文化價值。（五）挖掘歷史素材——思辨中悟勞動教育在HPM視角下的小學數學中融入勞動教育，可以從思想認識、情感態度、能力習慣三個方面挖掘融合點。挖掘勞動中的數學文化，結合數學實踐互動，培養學生尊重勞動、熱愛勞動的觀念，樹立正確的價值觀；通過數學史、數學家的故事，理解勞動人民創造人類歷史的艱辛，學習勞動人民身上的優秀品格，珍惜勞動成果。例如，教師教學“數的產生”一課時，在學生了解數的發展過程中，引導學生感受現在簡單的表達方式來之不易，體會數學家們創造數學的艱辛，引導學生向數學家們學習吃苦耐勞的精神，并懂得珍惜現在來之不易的勞動成果。像這樣的數學史、數學家的故