會計學1齒輪基礎知識剖析齒輪機構及其設計§4-1齒輪機構的應用類型與特點§4-2齒廓嚙合基本定律及漸開線齒形§4-3漸開線直齒圓柱齒輪機構的基本參數和尺寸計算§4-4漸開線直齒圓柱齒輪機構的嚙合傳動§4-5漸開線斜齒圓柱齒輪機構第1頁/共76頁第一節要求掌握的內容:1、齒輪的分類的方法、及種類。2、齒輪機構傳動的優點。3、漸開線是成形。4、傳動比的概念及計算方法。5、齒輪的基本參數的概念，及計算方法。第2頁/共76頁1、齒輪機構的應用一、齒輪機構的應用和分類第3頁/共76頁外嚙合直齒輪內嚙合直齒輪1、兩軸線平行的圓柱齒輪機構§4-1齒輪機構的傳動類型和特點第4頁/共76頁斜齒圓柱齒輪人字齒圓柱齒輪第5頁/共76頁齒輪齒條傳動第6頁/共76頁直齒圓錐齒輪傳動2、相交軸齒輪傳動第7頁/共76頁3、兩軸相交錯的齒輪機構交錯軸斜齒輪傳動第8頁/共76頁蝸輪蝸桿傳動第9頁/共76頁8avi多路齒輪機構傳動第10頁/共76頁平面齒輪傳動（軸線平行）外齒輪傳動直齒斜齒人字齒圓柱齒輪非圓柱齒輪

空間齒輪傳動（軸線不平行）按相對運動分按齒廓曲線分直齒斜齒曲線齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪準雙曲面齒輪漸開線齒輪(1765年)擺線齒輪(1650年)圓弧齒輪(1950年)按速度高低分按傳動比分按封閉形式分齒輪傳動的類型高速、中速、低速齒輪傳動。定傳動比、變傳動比齒輪傳動。開式齒輪傳動、閉式齒輪傳動。球齒輪拋物線齒輪(近年)分類：內齒輪傳動齒輪齒條第11頁/共76頁③工作可靠性高；優點：①傳動比穩定；②傳動效率高；④結構緊湊；⑤使用壽命長。內容包括①齒輪齒廓形狀的設計②單個齒輪的基本尺寸的設計③一對齒輪傳動設計缺點：①制造和安裝精度要求較高；②不適宜用于兩軸間距離較大的傳動。二、齒輪機構傳動的特點三、齒輪機構設計內容第12頁/共76頁o1o2ω2ω1nnp

對齒輪傳動的基本要求是保證瞬時傳動比：i12=1/2=C

兩齒廓在任一瞬時（即任意點k接觸時）的傳動比：i12=1/2=？!3P13P23

點p是兩齒輪廓在點K接觸時的相對速度瞬心，故有Vp=1o1p=2o2p2

由此可見，兩輪的瞬時傳動比與瞬時接觸點的公法線把連心線分成的兩段線段成反比。k(P12)1k1§

4-2齒廓嚙合基本定律及漸開線齒形一、齒廓嚙合基本定律第13頁/共76頁齒廓嚙合基本定律

要使兩齒輪的瞬時傳動比為一常數，則不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線都必須與連心線交于一定點p

。

凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓，理論上有無窮多對共軛齒廓，其中以漸開線齒廓應用最廣。o1o2ω2ω1nnp2中心距k1k1又節點節圓節圓第14頁/共76頁(一)漸開線的形成

當直線沿一圓周作相切純滾動時，直線上任一點在與該圓固聯的平面上的軌跡k0k，稱為該圓的漸開線。K0K漸開線N發生線漸開線k0k的展角O基圓rb二、漸開線齒廓第15頁/共76頁N發生線漸開線k0k的展角K0KO基圓漸開線(2)

漸開線上任意一點的法線必切于基圓，切于基圓的直線必為漸開線上某點的法線。與基圓的切點Ｎ為漸開線在ｋ點的曲率中心，而線段NK

是漸開線在點ｋ處的曲率半徑。PkVk(二)漸開線的性質(1)NK=NK0）rb漸開線上點Ｋ的壓力角在不考慮摩擦力、重力和慣性力的條件下，一對齒廓相互嚙合時，齒輪上接觸點Ｋ所受到的正壓力方向與受力點速度方向之間所夾的銳角，稱為齒輪齒廓在該點的壓力角。

NOK=(３)漸開線齒廓各點具有不同的壓力角，點Ｋ離基圓中心Ｏ愈遠，壓力角愈大。rk第16頁/共76頁(4)漸開線的形狀取決于基圓的大小，基圓越大，漸開線越平直，當基圓半徑趨于無窮大時，漸開線成為斜直線。KO1Σ1rb2o2α2α1rb1o1(5)基圓內無漸開線。Σ3KN1N2KO2Σ2第17頁/共76頁rbO名稱與符號齒頂圓—

da、ra齒根圓—

df、rf齒厚—

sk

任意圓上的弧長齒槽寬—

ek

弧長齒距(周節—

pk=sk+ek

同側齒廓弧長raskekrfpk4-3

漸開線標準齒輪的基本參數和幾何尺寸第18頁/共76頁rbOpn齒頂高ha齒根高hf齒全高h=ha+hf齒寬—

BhahfhBpra分度圓

—人為規定的計算基準圓表示符號：

d、r、s、e，p=s+e法向齒距(周節)

—

pnseskek=pbpbrfrpk4-3

漸開線標準齒輪的基本參數和幾何尺寸第19頁/共76頁作者：潘存云教授m=4z=162.基本參數②模數m①齒數z出現無理數,不方便為了計算、制造和檢驗的方便分度圓周長:πd=zp,

d=zp/π稱為模數m。m=2z=16模數的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個基本參數。齒數相同的齒輪，模數大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人為規定：m=p/π只能取某些簡單值，m=1z=16第20頁/共76頁2.基本參數尺寸相同的齒輪，模數大，齒數少。模數小，齒數多。第21頁/共76頁

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645標準模數系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050為了便于制造、檢驗和互換使用，國標GB1357-87規定了標準模數系列。優先選用第一系列模數第22頁/共76頁OωrbOrfrarbr速度方向正壓力方向N③分度圓壓力角得:αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：對于同一條漸開線：ri↓αi

↓基圓上：αb＝0α1AαB1K1r1αiαiriBiKi第23頁/共76頁1、分度圓與模數設一齒輪的齒數為

z，其任一圓的直徑為di，該圓上的齒距為pi，則?

模數——

人為地把pi/

規定為一些簡單的有理數，該比值稱為模數。

一個齒輪在不同直徑的圓周上，其模數的大小是不同的。?

分度圓———

是齒輪上一個人為地約定的齒輪計算的基準圓，規定分度圓上的模數和壓力角為標準值。（二）齒輪基本參數的計算公式國標壓力角的標準值為=20°模數的標準系列見GB1357-87，參見表4-2。第24頁/共76頁分度圓上的參數分別用d、r、m、p、e及表示。m越大，P愈大,輪齒愈大，抗彎強度也愈高。

2、基圓前面已有公式基圓直徑為基圓上的齒距進而可得：由此可見：齒數，模數，壓力角是決定漸開線形狀的三個基本參數。d=mz第25頁/共76頁齒頂高用ha

表示，齒根高用hf

表示，齒全高用h

表示：齒頂圓直徑齒根圓直徑3、齒頂高和齒根高第26頁/共76頁

標準齒輪——

除模數和壓力角為標準值外，分度圓上的齒厚(S)等于齒槽寬(e)，以及齒頂高(ha)、齒根高(hf)分別與模數（m）之比值均等于標準值的齒輪。、c*分別稱為齒頂高系數和頂隙系數，其標準值為：即且有1.標準齒輪（三）外嚙合標準齒輪傳動的基本尺寸計算第27頁/共76頁

頂隙

——

一對相互嚙合的齒輪中，一個齒輪的齒根圓與另一個齒輪的齒頂圓之間在連心線上度量的距離，用C表示。r2r1cao1o2'''頂隙（也稱徑向間隙）第28頁/共76頁2.標準齒輪傳動的中心距一對齒輪嚙合傳動時，中心距等于兩節圓半徑之和。標準中心距（標準齒輪無側隙傳動中心距）r2r1cao1o2'''3.標準齒輪幾何尺寸計算見下表第29頁/共76頁名稱代號計算公式端面模

數mm=p/π=d/z=da/(z+2)齒距pp=πm=πd/z齒數zz=d/m=πd/p分度圓直徑dd=mz=da-2m齒頂圓直徑dada=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π齒根圓直徑dfdf=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m齒頂高haha=m=p/π齒根高hfhf=1.25m齒高hh=2.25m齒厚ss=p/2=πm/2中心距aa=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2跨測齒數kk=z/9+0.5公法線長度ww=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]第30頁/共76頁例1:已知一對外嚙合正常齒制標準直齒輪，正確安裝，兩輪的齒數Z1=25、Z2=75，模數m=3mm，壓力角α=20°，試計算分度圓直徑d1和d2、基圓直徑db1和db2、齒頂圓直徑da1和da2、齒根圓直徑df1和df2、中心距a、傳動比i12。第31頁/共76頁解:分度圓直徑：d1=m×z1=3×25=75d2=m×z2=3×75=225基圓直徑:db1=d1cosα=75×cos20=75×0.93969=70.47675db2=d2cosα=225×cos20=225×0.93969=211.43025第32頁/共76頁解:齒頂圓直徑(齒輪外徑):da1=d1＋2m=75＋2×3=81da2=d2＋2m=225＋2×3=231齒根圓直徑(齒底圓直徑)：df1=m×(z1-2.5)=3×(25-2.5)=67.5df2=m×(z2-2.5)=3×(75-2.5)=217.5中心距:a=(z1+z2)×m÷2=(25+75)×3÷2=150傳動比i1275:25=3第33頁/共76頁例2:已知一對漸開線標準外嚙合圓柱齒輪傳動，其模數m=4mm，中心距a=200mm，傳動比i12=3。試求兩輪的齒數z1、z2，分度圓直徑d1、d2，齒頂圓直徑da1、da2。第34頁/共76頁解:傳動比i12=Z2:Z1=3Z2=3×Z1中心距:a=(z1+z2)×m÷2=200(z1+3Z1)×m÷2=2004Z1×4÷2=200Z1=25Z2=3×Z1=3×25=75齒頂圓直徑(齒輪外徑):da1=(Z1＋2)m=(25＋2)×4=108da2=(d2＋2)m=(75＋2)×4=308第35頁/共76頁解:齒根圓直徑(齒底圓直徑)：df1=m×(z1-2.5)=4×(25-2.5)=90df2=m×(z2-2.5)=4×(75-2.5)=290第36頁/共76頁§4-4、漸開線直齒圓柱齒輪機構的嚙合傳動一、一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓的嚙合特性二、正確嚙合條件三、連續傳動的條件第37頁/共76頁可以證明漸開線齒輪齒廓的嚙合傳動滿足齒廓嚙合基本定律。Зo1o2rb1rb2r2r1k1k2N2N1PЗ21''一、一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓的嚙合特性1、能保證實現恒定傳動比傳動第38頁/共76頁

?嚙合線———

兩齒廓嚙合點在機架相固連的坐標系中的軌跡。

嚙合線、齒廓接觸點的公法線、正壓力方向線都是兩基圓的一條內公切線。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1PЗ21''N22、嚙合線是兩基圓的一條內公切線第39頁/共76頁?漸開線齒廓嚙合的中心距可變性———

當兩齒輪制成后，基圓半徑便已確定，以不同的中心距(a或a')安裝這對齒輪，其傳動比不會改變。o1o2N1PЗ21N2aЗ2'o2''a'3、中心距的變化不影響角速比N1N2p'

'

第40頁/共76頁?嚙合角———

過節點所作的兩節圓的內公切線(t—t)與兩齒廓接觸點的公法線所夾的銳角。用'表示。一對齒廓嚙合過程中，嚙合角始終為常數。當中心距加大時，嚙合角隨中心距的變化而改變。

嚙合角在數值上等于節圓上的壓力角。4、嚙合角是隨中心距而定的常數'o1o2N1PЗ21N2ttat't''返回o2'З2'a''N1N2p'

'

第41頁/共76頁

兩齒輪的相鄰兩對輪齒分別K在和K'同時接觸，才能使兩個漸開線齒輪搭配起來并正確的傳動。kN2N1k2'o1o2(b)k1'kN2N1k'o1o2(a)二、正確嚙合條件欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節必須相等。第42頁/共76頁即必須滿足下列條件：即?一對漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：兩輪的模數相等，兩輪的壓力角相等。返回第43頁/共76頁(1）一對漸開線輪齒的嚙合過程三、連續傳動的條件第44頁/共76頁一對輪齒在嚙合線上嚙合的起始點——

從動輪2的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B2一對輪齒在嚙合線上嚙合的終止點——

主動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B1。實際嚙合線——

線段B1B2理論嚙合線——

線段N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1第45頁/共76頁重合度(2）重合度及連續傳動條件N2N1B1B2(a)1B1B2<Pn1(b)N1B2B1N2B1B2=Pn為保證連續定角速比傳動的條件為：B1B2>PnN2B1B2(c)N11B1B2>Pn即1第46頁/共76頁重合度的物理意義()1.3PnB1B2PnK雙對齒嚙合區雙對齒嚙合區單對齒嚙合區二對齒嚙合區長度許用重合度K'Pn實際應用中，0.3Pn0.3Pn0.7Pn第47頁/共76頁(3)重合度與基本參數的關系而同理又由于o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1'a2'返回與m無關,而與齒數有關,z1,z2,，在直齒圓柱齒輪中

max=1.981。第48頁/共76頁漸開線斜齒圓柱齒輪機構掌握的內容:1、漸開線直齒圓柱齒輪齒面的形成與直齒輪的不同。2、法向模數與端面模數的關系。3、齒輪的基本參數的計算方法。4、斜齒圓柱齒輪的特點。第49頁/共76頁漸開線直齒圓柱齒輪齒面的形成k0'0k0

Nkk'N'發生面基圓柱

當發生面沿基圓柱作純滾動時，平行于齒輪的軸線的直線kk'在空間的軌跡為直齒圓柱齒輪的齒面。§4-5漸開線斜齒圓柱齒輪機構一、斜齒圓柱齒輪齒面的形成和嚙合特點第50頁/共76頁漸開線斜齒圓柱齒輪齒面的形成

與基圓柱母線成一夾角b的直線kk在空間的軌跡則為斜齒圓柱齒輪的漸開螺旋面。k0'0k0

Nbkk'N'發生面基圓柱第51頁/共76頁

一對直齒輪嚙合時，沿整個齒寬同時進入嚙合，并沿整個齒寬同時脫離嚙合。因此傳動平穩性差，沖擊噪聲大，不適于高速傳動。一對斜齒輪嚙合時，齒面上的接觸線由短變長，再由長變短，減少了傳動時的沖擊和噪音，提高了傳動平穩性，故斜齒輪適用于重載高速傳動。oo第52頁/共76頁斜齒圓柱齒輪傳動：傳遞平行軸之間的運動（線接觸）交錯軸斜齒輪傳動：傳遞交錯軸之間的運動（點接觸）第53頁/共76頁端面齒距和法面齒距斜齒圓柱齒輪有法面和端面之分（一）端面參數與法面參數的關系1、模數

法面參數mn、n、han、cn

法面參數為標準值。**

端面參數mt、t、hat、ct

，計算的基本尺寸是在端面上計量的。**ptPn二、斜齒圓柱齒輪的基本參數第54頁/共76頁

不論從法面或端面來看，斜齒輪的齒頂高和齒根高都是相等的，故有：2、齒頂高系數第55頁/共76頁3、壓力角（用斜齒條說明）由于在abc中在a'b'c中ab=a'b'(a)aa'ctnbb'(b)在aa'c中第56頁/共76頁（1）兩外嚙合齒輪的螺旋角大小相等，旋向相反，

即1=-2（2）互相嚙合兩齒輪的模數和壓力角也分別相等，

即（1）由法面參數求得的端面參數（2）端面參數代入相應的直齒圓柱齒輪基本尺寸計算公式中。參見表4-4。（二）正確嚙合條件，（三）基本尺寸計算第57頁/共76頁

直齒圓柱齒輪傳動，沿整個齒寬在B2B2線進行嚙合，又沿整個齒寬同時在B1B1脫離嚙合，所以其重合度為：B1B1B2B2

對于斜齒圓柱齒輪傳動，從前端面進入嚙合到后端面脫離嚙合，其在嚙合線上的長度比直齒圓柱齒輪增加了btgb。故斜齒圓柱齒輪傳動的重合度大于直齒圓柱齒輪，其增量為：三、重合度B1B'1B2B2bbB'1B1B'2第58頁/共76頁式中：L螺旋導程而故斜齒圓柱齒輪傳動的重合度式中端面重合度軸向重合度螺旋角、LbLdbd第59頁/共76頁當量齒輪及當量齒數---在研究斜齒輪法面齒形時，可以虛擬一個與斜齒輪的法面齒形相當的直齒輪，稱這個虛擬的直齒輪為該斜齒的當量齒輪，其齒數則稱為當量齒數，用Zv表示

bcanndc四、斜齒圓柱齒輪的當量齒數第60頁/共76頁（1）在傳動中，其輪齒逐漸進入和逐漸脫開嚙合，傳動平穩，沖擊和噪聲小；（2）重合度大，故承載能力高，運動平穩，適用于高速傳動；（3）不產生根切的最小齒數比直齒輪少，故結構緊湊；（4）斜齒輪在工作時有軸向推力Fa，且、Fa，用人字齒輪可克服軸向推力。

螺旋角的大小對斜齒輪傳動的質量有很大影響，一般取80150；02kFaFFnk'o1M(a)(b)五、斜齒圓柱齒輪的特點第61頁/共76頁試設計一對斜齒圓柱齒輪，其傳動比i12=3，法面模數mn=3mm，箱體孔距a=39mm，確定該對齒輪的齒數z1，z2，和螺旋角β。第62頁/共76頁名稱代號計算公式端面模

數mtmt=mn/cos分度圓法面齒距pnpn=πmn分度圓直徑dd=mtZ齒頂圓直徑dada=mn(z+2)=d+2mn=p(z+2)/π齒根圓直徑dfdf=d-2.5mn=mn(z-2.5)=da-2h齒頂高haha=mn齒根高hfhf=1.25mn齒高hh=2.25mn齒厚ss=p/2=πmn/2中心距aa=(z1+z2)mn/2=(d1+d2)/2第63頁/共76頁

齒條刀中線與齒輪坯分度圓相切，并使它們之間保持純滾動。這樣切出的齒輪必為標準齒輪：

S=eha=hamhf=(ha+c*)m

*刀頂線齒頂線中線刀根線C*mC*mhamham***(ha*+c)m(ha+c)m(ha+c*)mhamsp2m分度圓中線m*****3、用齒條刀切制輪齒a、標準齒輪的切制（分度線）第64頁/共76頁

齒條刀中線由切制標準齒輪的位置沿輪坯徑向遠離或靠近齒輪中心所移動的距離稱為徑向變位量xm（簡稱變位量），其中x稱為徑向變位系數（簡稱變位系數）。分度圓分度圓(中線)節線節線中線中線節線xmxm齒條刀中線相對于被切齒輪分度圓可能有三種情況b、變位齒輪的切制第65頁/共76頁分度圓分度圓(中線)節線節線中線中線xmxm(1)齒條刀中線與輪坯分度圓相離加工出的齒輪為正變位齒輪，用x>

0表示正變位，切出的齒輪分度圓的齒厚s

大于齒槽寬e

，齒根高hf<(ha+c*)m，齒頂高ha>ham。**第66頁/共76頁（2）齒條刀中線與輪坯分度圓相交，加工出的齒輪為負

變位，x<0，S<e,ha<ham,hf>(ha+c*)m。

分度圓分度圓(中線)節線節線中線中線xmxm**第67頁/共76頁負變位齒輪正變位齒輪標準齒輪分度圓

若用同一把齒條刀切出齒數相同的標準齒輪、正變位齒輪及負變位齒輪的輪齒，它們的齒廓是相同基圓上的漸開線（齒形一樣），只是取漸開線的不同部位作為齒廓。第68頁/共76頁齒廓根切——用范成法切制齒輪時，有時刀具會把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現象稱為齒廓根切。產生根切的原因：當刀具齒頂線與嚙合線的交點超過嚙合極限點N1，刀具由位置Ⅱ繼續移動時，便將根部已切制