2023年安徽省馬鞍山市統招專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.-1B.0C.1D.2

6.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

7.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

8.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

9.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.A.A.0B.1C.2D.314.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.-2B.-1C.0D.219.

20.A.A.-1B.-2C.1D.2

21.

22.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

23.

24.

25.

26.

27.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

28.

29.

30.

31.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C32.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

33.

34.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

35.

36.

37.

38.

39.（）。A.3B.2C.1D.2/340.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,141.A.A.0B.1C.eD.-∞42.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

43.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.函數f(x)在[α，b]上連續是f(x)在該區間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件48.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=049.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

50.

51.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

52.

53.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=054.A.A.-1B.-2C.1D.2

55.

56.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

57.A.A.

B.

C.

D.

58.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

59.

60.（）。A.0B.-1C.1D.不存在61.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

62.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/263.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.064.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.

71.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組72.

73.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

74.

75.

76.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

77.

78.

79.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/480.（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)86.A.A.在(-∞，-1)內，f(x)是單調增加的

B.在(-∞，0)內，f(x)是單調增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

87.

A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

91.

92.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

95.

96.

97.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)98.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.108.

109.

110.

111.

112.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

113.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

114.

115.設y=excosx，則y"=__________.

116.117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

125.

126.

127.

128.求函數z=x2+y2+2y的極值．

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.134.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數學期望E(X)．

135.

136.137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點

參考答案

1.A

2.B

3.4x+13

4.C解析：

5.C

6.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

7.C根據導數的定義式可知

8.D

9.D

10.B

11.

12.C

13.D

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

15.D

16.D

17.4

18.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

19.C

20.A

21.A

22.B

23.B

24.B

25.B

26.C

27.D

28.D

29.B

30.A解析：

31.A

32.D

33.A

34.B

35.B解析：

36.B

37.B

38.B

39.D

40.B

41.D

42.D

43.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

44.D

45.B

46.C

47.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[α，b上連續，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

48.B

49.B

50.A

51.A

52.x=y

53.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

54.A

55.B

56.C

57.B

58.D

59.B

60.D

61.B

62.D本題主要考查極限的充分條件．

63.C

64.C

65.C

66.B

67.D

68.B解析：

69.A

70.C

71.A

72.C

73.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

74.A

75.A

76.B

77.C

78.D解析：

79.B

80.B

81.C

82.C

83.B

84.C

85.A

86.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

87.C

88.2xcosy

89.B

90.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

91.B解析：

92.B

93.A

94.C

95.A解析：

96.B

97.B

98.C

99.15π/4

100.A

101.

102.D

103.0104.x/16

105.1106.

107.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

108.

109.

110.

111.

解析：112.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

113.(31)114.1/2

115.-2exsinx

116.

117.

118.D119.2

120.

121.

122.

123.124.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果計算出的分布