2022年山西省運城市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

2.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

3.

4.

5.

6.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

7.

8.

9.A.A.x+y

B.

C.

D.

10.

11.如果在區間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

17.函數y=1/2(ex+e-x)在區間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.

21.（）A.∞B.0C.1D.1/2

22.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

23.

24.

25.函數曲線y=ln(1+x2)的凹區間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

26.

27.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.函數y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數

二、填空題(30題)31.

32.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

33.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數z=x2+y2+2y的極值．

72.

73.

74.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

104.求函數y=2x3-3x2的單調區間、極值及函數曲線的凸凹性區間、拐點和漸近線.

105.

106.

107.

108.

109.設y=ln(sinx+cosx)，求dy。

110.

六、單選題(0題)111.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

參考答案

1.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

2.A

3.B

4.C

5.C

6.D

7.D

8.D

9.D

10.A

11.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

12.A

13.A

14.C

15.A

16.C

17.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內，函數有增有減.

18.B

19.A

20.A

21.D

22.C

23.B

24.D

25.A

26.D

27.C

28.D

29.A解析：

30.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

31.D

32.3

33.(1，-1)

34.

35.

36.

37.

38.

39.1/π

40.

41.

42.

43.e

44.

45.2(x-1)

46.

47.

48.1

49.1/4

50.π2π2

51.

52.1

53.1/2

54.

解析：

55.C

56.

將函數z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結果．

57.

58.(1-1)(1,-1)解析：

59.A

60.A

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.畫出平面圖形如圖陰影所示

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉體體積的求法．

首先應根據題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉體的體